Em estudos cujo interesse é avaliar o efeito de fatores prognósticos sobre a sobrevida ou algum outro evento de interesse, é comum o uso de modelos de regressão que relacionam tempos de sobrevivência e covariáveis. Quando covariáveis que apresentam dados omissos são incluídas nos modelos de regressão, os programas estatísticos usuais automaticamente excluem aqueles indivíduos que apresentam omissão em pelo menos uma das covariáveis. Com isso, muitos pesquisadores utilizam apenas as observações completas, descartando grande parte da informação disponível. Está comprovado que a análise baseada apenas nos dados completos pode levar a estimadores altamente viesados e ineficientes. Para lidar com este problema, alguns métodos foram propostos na literatura. O objetivo deste trabalho é estender métodos que lidam com dados de sobrevivência e omissão nas covariáveis para a situação em que existe uma proporção de pacientes na população que não são suscetíveis ao evento de interesse. A idéia principal é utilizar modelos com fração de cura incluindo ponderações para compensar possíveis desproporcionalidades na subamostra de casos completos, levando-se em conta uma possível relação entre omissão e pior prognóstico. Foi considerado um modelo de mistura no qual os tempos de falha foram modelados através da família Weibull ou do modelo semiparamétrico de Cox e as probabilidade de cura foram especificadas por um modelo logístico. Os métodos propostos foram aplicados a dados reais, em que a omissão foi simulada em 10\\%, 30\\% e 50\\% das observações. / Survival regression models are considered to evaluate the effect of prognostic factors for survival or some other event of interest. The standard statistical packages automatically exclude cases with at least one missing covariate value. Thus, many researchers use only the complete cases, discarding substantial part of the available information. It is known that this complete case analysis provides biased and inefficient estimates. The aim of this work is to extend survival models with missing covariate values to situations where some individuals are not susceptible to the event of interest. The main idea is to use cure rate models introducing individual weights to incorporate possible bias in the sample with complete cases, taking a possible relation between missingness and worse prognosis into account. Mixture models in which Weibull and Cox models are used to represent the failure times and logistic models to model the cure probabilities are considered. The performance of the procedure was evaluated via a simulation study. The proposed methods were applied to real data where the missingness was simulated in 10\\%, 30\\% and 50\\% of the observations.

O desenvolvimento de métodos para o tratamento de omissões nos dados é recente na estatística e tem sido alvo de muitas pesquisas. A presença de omissões em covariáveis é um problema comum na análise estatística e, em particular nos modelos de análise de sobrevivência, ocorrendo com freqüência em pesquisas clínicas, epidemiológicas e ambientais. Este trabalho apresenta propostas bayesianas para a análise de dados de sobrevivência com omissões nas covariáveis considerando modelos paramétricos da família Weibull e o modelo semi-paramétrico de Cox. Os métodos estudados foram avaliados tanto sob o enfoque paramétrico quanto o semiparamétrico considerando um conjunto de dados de portadores de insuficiência cardíaca. Além disso, é desenvolvido um estudo para avaliar o impacto de diferentes proporções de omissão. / The development of methods dealing with missing data is recent in Statistics and is the target of many researchers. The presence of missing values in the covariates is very common in statistical analysis and, in particular, in clinical, epidemiological and enviromental studies for survival data. This work considers a bayesian approach to analise data with missing covariates for parametric models in the Weibull family and for the Cox semiparametric model. The studied methods are evaluated for the parametric and semiparametric approaches considering a dataset of patients with heart insufficiency. Also, the impact of different omission proportions is assessed.

Em estudos cujo interesse é avaliar o efeito de fatores prognósticos sobre a sobrevida ou algum outro evento de interesse, é comum o uso de modelos de regressão que relacionam tempos de sobrevivência e covariáveis. Quando covariáveis que apresentam dados omissos são incluídas nos modelos de regressão, os programas estatísticos usuais automaticamente excluem aqueles indivíduos que apresentam omissão em pelo menos uma das covariáveis. Com isso, muitos pesquisadores utilizam apenas as observações completas, descartando grande parte da informação disponível. Está comprovado que a análise baseada apenas nos dados completos pode levar a estimadores altamente viesados e ineficientes. Para lidar com este problema, alguns métodos foram propostos na literatura. O objetivo deste trabalho é estender métodos que lidam com dados de sobrevivência e omissão nas covariáveis para a situação em que existe uma proporção de pacientes na população que não são suscetíveis ao evento de interesse. A idéia principal é utilizar modelos com fração de cura incluindo ponderações para compensar possíveis desproporcionalidades na subamostra de casos completos, levando-se em conta uma possível relação entre omissão e pior prognóstico. Foi considerado um modelo de mistura no qual os tempos de falha foram modelados através da família Weibull ou do modelo semiparamétrico de Cox e as probabilidade de cura foram especificadas por um modelo logístico. Os métodos propostos foram aplicados a dados reais, em que a omissão foi simulada em 10\\%, 30\\% e 50\\% das observações. / Survival regression models are considered to evaluate the effect of prognostic factors for survival or some other event of interest. The standard statistical packages automatically exclude cases with at least one missing covariate value. Thus, many researchers use only the complete cases, discarding substantial part of the available information. It is known that this complete case analysis provides biased and inefficient estimates. The aim of this work is to extend survival models with missing covariate values to situations where some individuals are not susceptible to the event of interest. The main idea is to use cure rate models introducing individual weights to incorporate possible bias in the sample with complete cases, taking a possible relation between missingness and worse prognosis into account. Mixture models in which Weibull and Cox models are used to represent the failure times and logistic models to model the cure probabilities are considered. The performance of the procedure was evaluated via a simulation study. The proposed methods were applied to real data where the missingness was simulated in 10\\%, 30\\% and 50\\% of the observations.

O desenvolvimento de métodos para o tratamento de omissões nos dados é recente na estatística e tem sido alvo de muitas pesquisas. A presença de omissões em covariáveis é um problema comum na análise estatística e, em particular nos modelos de análise de sobrevivência, ocorrendo com freqüência em pesquisas clínicas, epidemiológicas e ambientais. Este trabalho apresenta propostas bayesianas para a análise de dados de sobrevivência com omissões nas covariáveis considerando modelos paramétricos da família Weibull e o modelo semi-paramétrico de Cox. Os métodos estudados foram avaliados tanto sob o enfoque paramétrico quanto o semiparamétrico considerando um conjunto de dados de portadores de insuficiência cardíaca. Além disso, é desenvolvido um estudo para avaliar o impacto de diferentes proporções de omissão. / The development of methods dealing with missing data is recent in Statistics and is the target of many researchers. The presence of missing values in the covariates is very common in statistical analysis and, in particular, in clinical, epidemiological and enviromental studies for survival data. This work considers a bayesian approach to analise data with missing covariates for parametric models in the Weibull family and for the Cox semiparametric model. The studied methods are evaluated for the parametric and semiparametric approaches considering a dataset of patients with heart insufficiency. Also, the impact of different omission proportions is assessed.