Le Contrôle Non Destructif (CND) de matériaux est en forte expansion dans les domaines de l’aéronautique, de l’aérospatial, des transports et bien d’autres. Les ondes ultrasonores guidées constituent un moyen puissant pour la mise en œuvre du CND, car elles se propagent sur de grandes distances tout en interrogeant les structures à cœur. L’emploi de transducteur à couplage par air, disposés d’un même coté, permet de faire du CND sans contact et sans démontage des pièces testées. Cette thèse a consisté à modéliser, en 3 dimensions et par éléments finis, un système de CND ultrasonore à ondes guidées. Le modèle prend en compte la taille finie des transducteurs, l’ouverture angulaire des faisceaux, la diffraction dans toutes les directions, l’anisotropie, la viscoélasticité et l’hétérogénéité des matériaux. Les prédictions numériques sont systématiquement comparées à des mesures expérimentales. Trois structures ont été étudiées avec succès : une plaque en aluminium avec un trou, une plaque en verre-époxyde avec un dommage causé par impact, un réservoir haute pression ASTRIUM pourvu d’un décollement entre son liner en Titane et son bobinage en carbone-époxyde. / The Non Destructive Testing (NDT) of materials is rapidly expanding in the fields of aeronautics aerospace, transportation, and so on. Guided ultrasonic waves are a powerful means for the implementation o the NDT because they can spread over large distances while interviewing through structures. The use of air coupled transducer allows both non-contact NDT and non-disassembly of tested parts. This thesis is mainly about three-dimensional finite element modelling, and an ultrasonic NDT system based on guided waves. The model takes into account the finite size transducers, the angle of beam diffraction in all directions, anisotropy viscoelasticity and heterogeneity of materials. The numerical predictions are systematically compared with experimental measurements. Three specimens have been studied with success: an aluminium plate with a hole glass-fibre plate with an impact damage, a high pressure tank provided by ASTRIUM with a disbonding defec between the liner titanium layer and wound carbon - fibre.

La mise en oeuvre de systèmes de détection de défauts à même les structures ou infrastructures en génie est le sujet d’étude du Structural Health Monitoring (SHM). Le SHM est une solution efficace à la réduction des coûts associés à la maintenance de structures. Une stratégie prometteuse parmi les technologies émergentes en SHM est fondée sur l’utilisation d’ondes ultrasonores guidées. Ces méthodes sont basées sur le fait que les structures minces agissent comme guides d’ondes pour les ondes ultrasonores. Puisque les structures aéronautiques sont majoritairement minces, les ondes guidées constituent une stratégie pertinente afin d’inspecter de grandes surfaces. Toutefois, les assemblages aéronautiques sont constitués de plusieurs éléments modifiant et compliquant la propagation des ondes guidées dans celles-ci. En effet, la présence de rivets, de raidisseurs, de joints ainsi que la variation de la nature des matériaux utilisés complexifie la propagation des ondes guidées. Pour envisager la mise en oeuvre de systèmes de détection basés sur les ondes guidées, une compréhension des interactions intervenant dans ces diverses structures est nécessaire. Un tel travail entre dans le cadre du projet de collaboration CRIAQ DPHM 501 dont l’objectif principal est de développer une banque de connaissances quant à la propagation d’ondes guidées dans les structures aéronautiques. Le travail de ce mémoire présente d’abord les résultats d’études paramétriques numériques obtenus dans le cadre de ce projet CRIAQ. Puis, afin de faciliter la caractérisation expérimentale de la propagation des ondes guidées, une seconde partie du travail a porté sur le développement d’un absorbant d’ondes guidées. Cet absorbant permet également d’envisager l’extension des régions observables par les systèmes SHM. Ce deuxième volet contribue donc également au projet CRIAQ par l’atténuation de réflexions non désirées dans l’étude menée sur les maintes structures aéronautiques nourrissant la banque de connaissances. La première partie de ce mémoire relève l’état des connaissances de la littérature sur la propagation d’ondes guidées dans les structures aéronautiques. La deuxième partie présente rapidement le formalisme derrière les ondes de Lamb ainsi que les différentes approches analytiques pour caractériser les interactions entre ondes guidées et discontinuités. Par la suite, les outils utilisés pour effectuer les simulations par éléments finis sont présentés et validés par le biais d’une phase expérimentale. La deuxième partie se termine avec la présentation des différentes structures et discontinuités étudiées dans le cadre du projet CRIAQ. Finalement, la troisième et dernière partie de ce mémoire présente les travaux numériques orientés vers la conception d’un absorbant idéal pour ondes guidées. Afin d’y parvenir, une étude paramétrique quant à la forme, les dimensions et les propriétés mécaniques de l’absorbant est entreprise. Enfin, une étude expérimentale permettant de valider les résultats numériques est présentée.

Les matériaux composites sont de plus en plus utilisés en aéronautique. Leurs excellentes propriétés mécaniques et leur faible poids leur procurent un avantage certain par rapport aux matériaux métalliques. Ceux-ci étant soumis à diverses conditions de chargement et environnementales, ils sont susceptibles de subir plusieurs types d'endommagements, compromettant leur intégrité. Des méthodes fiables d'inspection sont donc nécessaires pour évaluer leur intégrité. Néanmoins, peu d'approches non destructives, embarquées et efficaces sont présentement utilisées. Ce travail de recherche se penche sur l'étude de l'effet de la composition des matériaux composites sur la détection et la caractérisation par ondes guidées. L'objectif du projet est de développer une approche de caractérisation mécanique embarquée permettant d'améliorer la performance d'une approche d'imagerie par antenne piézoélectrique sur des structures composites et métalliques. La contribution de ce projet est de proposer une approche embarquée de caractérisation mécanique par ultrasons qui ne requiert pas une mesure sur une multitude d'échantillons et qui est non destructive. Ce mémoire par articles est divisé en quatre parties, dont les parties deux à quatre présentent les articles publiés et soumis. La première partie présente l'état des connaissances dans la matière nécessaire à l'accomplissement de ce projet de maitrise.Les principaux sujets traités portent sur les matériaux composites, propagation d'ondes, la modélisation des ondes guidées, la caractérisation par ondes guidées et la surveillance embarquée des structures. La deuxième partie présente une étude de l'effet des propriétés mécaniques sur la performance de l'algorithme d'imagerie Excitelet. L'étude est faite sur une structure isotrope.Les résultats ont démontré que l'algorithme est sensible à l'exactitude des propriétés mécaniques utilisées dans le modèle. Cette sensibilité a également été explorée afin de développer une méthode embarquée permettant d'évaluer les propriétés mécaniques d'une structure. La troisième partie porte sur une étude plus rigoureuse des performances de la méthode de caractérisation mécanique embarquée. La précision, la répétabilité et la robustesse de la méthode sont validés à l'aide d'un simulateur par FEM.Les propriétés estimées avec l'approche de caractérisation sont à moins de 1% des propriétés utilisées dans le modèle, ce qui rivalise avec l'incertitude des méthodes ASTM. L'analyse expérimentale s'est avérée précise et répétable pour des fréquences sous les 200 kHz, permettant d'estimer les propriétés mécaniques à moins de 1% des propriétés du fournisseur. La quatrième partie a démontré la capacité de l'approche de caractérisation à identifier les propriétés mécaniques d'une plaque composite orthotrope.Les résultats estimés expérimentalement sont inclus dans les barres d'incertitude des propriétés estimées à l'aide des tests ASTM. Finalement, une simulation FEM a démontré la précision de l'approche avec des propriétés mécaniques à moins de 4 % des propriétés du modèle simulé.

Les techniques d'imagerie développées pour la surveillance embarquée des structures ont maintenant des applications dans d'autres domaines. Par exemple, le domaine de l'écran tactile est en pleine expansion et de nouvelles technologies commencent à apparaître pour des applications spécifiques. Au niveau médical, des surfaces tactiles pouvant fournir des données sur la répartition du poids et la posture seraient une avancée pour le diagnostique des patients et la recherche. L'écran tactile est une technologie utilisée dans un nombre croissant d'appareils. Les écrans tactiles capacitifs et résistifs dominent le marché, mais ils sont connus pour être difficiles à fabriquer, facilement cassables et coûteux pour les grandes dimensions. Par conséquent, de nouvelles technologies sont encore explorées pour les écrans tactiles de grandes tailles et robustes. Les technologies candidates comprennent des approches basées sur les ondes. Parmi eux, des ondes guidées sont de plus en plus utilisés dans la surveillance des structures (SHM) pour de nombreuses applications liées à la caractérisation des propriétés des matériaux. Les techniques d'imagerie utilisées en SHM telles que Embedded Ultrasonic Structural Radar (EUSR) et Excitelet sont fiables, mais elles ont souvent besoin d'être couplées avec du traitement d'image pour donner de bons résultats. Dans le domaine du NDT (essais non destructifs), les ondes guidées permettent d'analyser les structures sans les détériorer. Dans ces applications, les algorithmes d'imagerie doivent pouvoir fonctionner en temps réel. Pour l'écran tactile, une technique d'imagerie de la pression en temps réel doit être développée afin d'être efficace et performante. Il faut obtenir la position et l'amplitude de la pression appliquée en un ou plusieurs points sur une surface. C'est ici que les algorithmes et l'expertise par rapport aux ondes guidées seront mises de l'avant tout pensant à l'optimisation des calculs afin d'obtenir une image en temps réel. Pour la méthodologie, différents algorithmes d'imagerie sont utilisés pour obtenir des images de déformation d'un matériau et leurs performances sont comparées en termes de temps de calcul et de précision. Ensuite, plusieurs techniques de traitement d'images ont été implantées pour comparer le temps de calcul en regard de la précision dans les images. Pour l'écran tactile, un prototype est conçu avec un programme optimisé et les algorithmes offrant les meilleures performances pour un temps de calcul réduit. Pour la sélection des composantes électroniques, ce sont la vitesse d'exécution et la définition d'image voulues qui permettent d'établir le nombre d'opérations par seconde nécessaire.

Parmi les méthodes les plus utilisées en inspection embarquée des structures (Structural Health Monitoring ou SHM), les techniques d’imagerie basées sur un modèle de propagation sont de plus en plus répandues. Pour les techniques d'imagerie basées sur un modèle de propagation, bien que ces techniques montent en popularité, la complexité des matériaux composites réduit grandement leur performance en détection d'endommagements comparativement aux démonstrations précédentes de leur potentiel sur des matériaux isotropes. Cette limitation dépend entre autres des hypothèses simplificatrices souvent posées dans les modèles utilisés et peut entraîner une augmentation des faux positifs et une réduction de la capacité de ces techniques à détecter des endommagements. Afin de permettre aux techniques d'imagerie basées sur un modèle d'offrir une performance équivalente à celle obtenue précédemment sur les structures métalliques, il est nécessaire d'exploiter des modèles de propagation considérant la dynamique complexe des ondes dans ce type de structures. Cette thèse présente les travaux effectués sur la modélisation de la propagation des ondes guidées dans les matériaux composites. En première partie, une amélioration simple des modèles de génération et de propagation est proposée afin de permettre de mieux reconstruire les signaux générés et propagés sur une structure composite. Par la suite, le potentiel de la technique « Excitelet » à détecter et positionner adéquatement un ou plusieurs endommagements sur un matériau, peu importe son empilement (d’un composite unidirectionnel à un matériau isotrope), est démontré tant pour le mode A[indice inférieur 0] que le mode S[indice inférieur 0]. Les résultats obtenus numériquement et expérimentalement démontrent une corrélation directe entre l'amélioration des modèles mathématiques derrière les techniques d'imagerie et la robustesse des techniques pour ce qui est de la précision sur le positionnement du dommage et du niveau de corrélation obtenu. Parmi les améliorations à la technique d'imagerie « Excitelet » proposées, une amélioration significative des résultats en imagerie est démontrée en considérant la distribution de cisaillement plan sous l’émetteur, ce qui est une nouveauté par rapport aux travaux de recherche précédents en imagerie. La performance de la technique d'imagerie via la modélisation de la propagation d'ondes guidées dans les laminés multicouches transverses isotropes est par la suite démontrée. Les équations de l'élasticité en 3D sont utilisées pour bien modéliser le comportement dispersif des ondes dans les composites, et cette formulation est par la suite implantée dans la technique d'imagerie « Excitelet ». Les résultats démontrent que l'utilisation d'une formulation mathématique plus avancée permet d'augmenter la précision quant au positionnement des dommages et à l'amplitude de la corrélation obtenue lors de la détection d'un dommage. Une analyse exhaustive de la sensibilité de la technique d’imagerie et de la propagation d’ondes aux conditions environnementales et à la présence de revêtement sur la structure est présentée en dernière partie. Les résultats obtenus montrent que la considération de la propagation complexe dans la formulation d’imagerie ainsi que la caractérisation des propriétés mécaniques « a priori » de l’imagerie améliorent la robustesse de la technique et confèrent à la technique « Excitelet » la capacité de détecter et positionner précisément un endommagement, peu importe le type de structure.

Les essais non destructifs (non destructive testing : NDT) et la surveillance de l'état des structures (Structural Health Monitoring : SHM) sont des approches visant à détecter l'apparition de défauts dans les structures aéronautiques. Une nouvelle approche pour ces inspections a vu le jour ces dernières années et consiste à utiliser des ondes guidées (guided wave : GW) et à observer leur interaction avec un défaut pour le détecter, le localiser et le caractériser. Cependant, l'interaction entre les différents modes qui composent l'onde propagée et les défauts peut être très complexe, car elle dépend de nombreux paramètres. Afin de caractériser l'influence de ces paramètres sur les ondes propagées, il peut être nécessaire d'effectuer un très grand nombre de mesures sur une grande variété de structures. Ainsi, il est intéressant de développer un transducteur facilement manipulable permettant la génération d'ondes guidées pures a n d'aider à l'analyse des mesures. Dans ce mémoire, un transducteur piézoélectrique mobile co-localisé est présenté pour la génération de GW dans les structures minces. Le transducteur a été conçu pour mieux caractériser le comportement des ondes dans les structures aérospatiales complexes, indépendamment de l'actionneur. À cet effet, deux transducteurs piézocéramiques minces rectangulaires identiques (PZT) ont été montés dans un système de serrage magnétique permettant ainsi la génération d'ondes guidées symétriques et antisymétriques dans la structure. Deux paires d'aimants viennent colocaliser les deux PZTs de part et d'autre de la plaque et garantissent un effort constant tout au long de la mesure entre la structure étudiée et les PZTs. La directivité de la pince est favorisée par la forme rectangulaire des PZTs, permettant ainsi la génération d'ondes planes et ainsi d'éviter la dispersion spatiale de l'énergie comme dans le cas de PZTs circulaires. La performance de la pince est évaluée par des mesures des fonctions de transfert entre la tension appliquée au PZT et la vitesse mesurée suivant les trois axes directionnels réalisées sur une grille linéaire de points. Ces mesures permettent l'extraction des caractéristiques des modes propagés en utilisant les transformées de Fourier spatiales. L'ensemble des mesures des vitesses dans le plan et hors plan est réalisé en utilisant un vibromètre laser 3-D à effet Doppler (LDV) et permet de valider le bon fonctionnement de la pince.

Par la qualité et la variété de leurs propriétés mécaniques, les matériaux composites s'imposent désormais en remplacement des matériaux traditionnels. Mais nombreux sont les processus d'endommagement observés dans ces matériaux hétérogènes. Aussi, le développement de leur usage en tant qu'éléments de structure primaires reste limité par l'importance des coûts des inspections requises pour déceler l'apparition de défauts internes. Nous avons cherché à définir une méthode d'évaluation non-destructive in situ de l'état de santé des composites, afin d'offrir une meilleure sécurité opérationnelle des structures à moindre coût. Cette technique de contrôle actif s'inscrit dans la thématique des Structures et Matériaux Intelligents car elle repose sur l'intégration à la structure hôte de capteurs, pour la génération et la mesure de perturbations ultrasonores, et de systèmes de traitement de donnée associés. Vecteurs privilégiés de l'information dans les plaques minces, les ondes de Lamb ont vu dans ce travail leur concept se généraliser au cas des matériaux anisotropes stratifiés. La propagation et les caractéristiques de ces modes dispersifs ont été étudiées en relation avec les propriétés microstructurales et la conformation de divers milieux stratifiés. En particulier, nous avons étudié l'influence de la séquence d'empilement des plis sur les courbes de dispersion des ondes de Lamb. La réalisation de plaques instrumentées a permis la détection expérimentale de défauts artificiels ou plus réalistes grâce à la définition de paramètres d'endommagement, basés sur l'analyse en temps réel des signatures ultrasonores transmises à l'intérieur de la structure. L'emplacement des défauts a été estimé par des mesures échographiques en ondes de Lamb. Enfin, nous avons tenté d'apprécier la sensibilité relative des modes de Lamb fondamentaux à l'aide de simulations numériques de l'interaction entre ces ondes guidées et différents types de défauts localisés par la méthode des éléments finis à deux dimensions.

Le collage suscite un intérêt important pour remplacer les techniques traditionnelles d’assemblage, car il permet d’alléger les structures via une meilleure répartition des contraintes, et également de limiter les contraintes liées à l’assemblage de matériaux différents. Cependant, l’absence de technique de contrôle non destructive robuste de la qualité du collage et plus particulièrement de l’adhésion freine son développement en particulier dans le domaine aéronautique. Dans ce travail une méthode d’inspection ultrasonore d’interfaces collées qui doit révéler des défauts d’adhésion est proposée. Cette technique est validée sur un système représentatif d’applications industrielles, à savoir une liaison entre substrats métalliques liés par un adhésif époxy en film de faible épaisseur. Des défauts ont été introduits au sein de l’interface adhésive (dans l’adhésif ou à l’interface adhésif/substrat) de façon à simuler des défauts rencontrés en environnement industriel. Afin d’améliorer les capacités de détection des méthodes ultrasonores linéaires usuelles, des algorithmes de reconstruction des courbes de dispersion optimisés ont été développés. Cependant, les ondes guidées ne se sont pas montrées suffisamment sensibles à des interfaces faibles dans cette configuration, pour des adhésifs de faible épaisseur et lorsqu’une incertitude des épaisseurs des matériaux est tolérée. Dès lors, des méthodes de contrôle reposant sur l’interaction non-linéaire entre une onde ultrasonore de forte amplitude et un défaut sont proposées car moins système dépendant. Pour détecter et quantifier ces nonlinéarités, des ultrasons suffisamment énergétiques doivent être générés, ce qui implique généralement l’usage de dispositifs électroniques de puissance potentiellement intrinsèquement non-linéaires. Pour contourner ces limitations technologiques, un dispositif dédié est proposé, utilisant des traducteurs alimentés sous tension faible et placés sur un objet réverbérant. L’émission de signaux complexes préalablement établis par étalonnage permet par retournement temporel de concentrer l’énergie acoustique temporellement et spatialement, pour générer des déplacements particulaires ultrasonores de fortes amplitudes à la surface de l’échantillon contrôlé. Pour valider cette approche, le dispositif est utilisé pour contrôler des interfaces collées au sein desquelles différents types de défauts de collage ont été introduits : pollutions (particules de PTFE, démoulant, trace de doigt, etc.), insert. Les échantillons sont finalement testés mécaniquement pour évaluer la sensibilité de la résistance des interfaces à la présence de ces défauts. / Bonding is of great interest to replace traditional assembly techniques, as it makes it possible to lighten structures, through a better distribution of stresses but also to limit the stresses associated with assembling different materials. However, the lack of a robust non-destructive control technique for bonding quality and more particularly adhesion slows down its development, particularly in the aeronautical field. In this work an ultrasonic inspection method of glued interfaces which should reveal defects in adhesion is proposed. This technique is validated on a system representative of industrial applications, metal substrates bonded by a thin film epoxy adhesive. Defects have been introduced into the adhesive interface (in the adhesive or at the adhesive/substrate interface) in order to simulate defects encountered in an industrial environment. In order to improve the detection capabilities of conventional linear ultrasonic guided waves methods, algorithms for reconstructing optimized dispersion curves have been developed. However, the guided waves were not sufficiently sensitive to low interfaces in this configuration, where adhesives are thin, and an uncertainty of material thickness is tolerated. Therefore, control methods based on the non-linear interaction between a high amplitude ultrasonic wave and a defect are proposed. To detect and quantify these non-linearities, sufficiently energetic ultrasound must be generated, which generally involves the use of potentially intrinsically non-linear electronic power devices. To overcome these technological limitations, a dedicated device is proposed, using transducers powered under low voltage and placed on a reverberant object. The emission of complex signals previously established by calibration makes it possible to concentrate acoustic energy temporally and spatially, to generate after time reversal ultrasonic particle movements of high amplitude on the surface of the controlled sample. To validate this approach, the device is used to control glued interfaces in which different types of gluing defects have been introduced: pollution (PTFE particles, release agent, fingerprints, etc.), insert. The samples are finally mechanically tested to assess the sensitivity of the interface resistance to the presence of these defects.

Les collages ont pris une part de plus en plus importante dans le monde de l’industrie aérospatiale ces dernières années. Il s’agit essentiellement de collages structuraux dont le niveau de fiabilité attendu est très élevé. Cependant, le contrôle de leur état de santé après fabrication et au cours de leur vie reste un frein essentiel à leur utilisation. Il convient en effet de contrôler les endommagements liés à l’environnement extérieur et aux conditions de contraintes et de sollicitations thermiques. Pour le moment, les contrôles effectués sont des tests destructifs, très couteux. Le but de la thèse est de participer au développement d’une méthode de contrôle non destructif. Pour cela, des recherches bibliographiques ont mené à l’utilisation des ondes guidées ultrasonores qui permettent une investigation des collages sur de longues distances. La simulation de la propagation de ces ondes guidées a consisté en un modèle éléments finis en deux dimensions dans lequel le concept de raideur d’interface est introduit afin de prendre en compte des variations de la valeur de l’adhésion. Les études numériques ont permis de prévoir avec quels modes et à quelles fréquences obtenir des sensibilités à des défauts de type cohésif (absence de colle) mais aussi adhésif (pollution d’interface, sablage). Leurs résultats ont été confrontés à ceux expérimentaux obtenus sur des joints collés à simple recouvrement. Il a été observé que les modes de Lamb A0 et S0 et le mode de cisaillement horizontal SH0 étaient sensibles de façon plus ou moins importante à ces défauts. Ces résultats ont ensuite été discutés grâce à l’étude de certains facteurs influant sur la transmission des ondes guidées. / Abstract

Différents modèles sont développés de façon à constituer des outils génériques pour la simulation de méthodes de contrôle non-destructif par ondes élastiques guidées de plaques métalliques ou composites. Diverses méthodes de contrôle de ces structures existent ou sont à l’étude. La plupart font appel à des sources ultrasonores de taille finie ; toutes sont confrontées aux phénomènes de réflexion résultant de la taille finie des objets contrôlés. Les modèles développés traitent des phénomènes de diffraction associés aux sources et de réflexion sur un bord de plaques. Comme l’interprétation des signaux mesurés lors de contrôle par ondes guidées fait souvent appel à la notion de modes guidés, les modèles sont eux-mêmes modaux. Les cas de plaques isotropes (métalliques) et anisotropes (composites multicouches) sont considérés ; une approche générale suivant l’approximation de la phase stationnaire permet de traiter tous les cas d’intérêt. Pour les premiers, la validité d’une approximation de type Fraunhofer permet de traiter très efficacement les champs directs et réfléchis rayonnés par une source. Pour les derniers, une attention particulière est portée sur le traitement des caustiques. La méthode de la phase stationnaire étant difficile à généraliser, un modèle de pinceau, de nature plus géométrique, est proposé présentant un haut degré de généricité. Il met en cascade des termes de propagation en milieu isotrope ou anisotrope et d’interaction avec une frontière. L’équivalence de la méthode de la phase stationnaire au modèle de pinceau est démontrée pour le rayonnement et la réflexion dans une plaque isotrope, cas faisant l’objet d’une validation expérimentale. / Different models are developed to provide generic tools for simulating nondestructive methods relying on elastic guided waves applied to metallic or composite plates. Various inspection methods of these structures exist or are under study. Most of them make use of ultrasonic sources of finite size; all are sensitive to reflection phenomena resulting from the finite size of the monitored objects. The developed models deal with transducer diffraction effects and edge reflection. As the interpretation of signals measured in guided wave inspection often uses the concept of modes, the models themselves are explicitly modal. The case of isotropic plates (metal) and anisotropic (multilayer composites) are considered; a general approach under the stationary phase approximation allows us to consider all the cases of interest. For the first, the validity of a Fraunhofer-like approximation leads to a very efficient computation of the direct and reflected fields radiated by a source. For the second, special attention is paid to the treatment of caustics. The stationary phase approximation being difficult to generalize, a model (so-called “pencil model”) of more geometrical nature is proposed with a high degree of genericity. It chains terms of isotropic or anisotropic propagation and terms of interaction with a boundary. The equivalence of the stationary phase approximation and the pencil model is demonstrated in the case of the radiation and reflection in an isotropic plate, for which an experimental validation is proceeded.