La thèse est consacrée à étudier les relations entre les Équations aux Derivées Partielles Stochastiques et l'operateur de Kolmogorov associé dans des espaces de fonctions continues.<br />Dans la première partie, la théorie de la convergence faibles des fonctions est mis au point afin de donner des résultats généraux sur les semi-groupes des Markov et leur générateur.<br />Dans la deuxième partie, des modèles de semi-groups de Markov associés à des équations aux dérivées partielles stochastiques sont étudiés. En particulier, Ornstein-Uhlenbeck, réaction-diffusion et équations de Burgers ont été envisagées. Pour chaque cas, le semi-groupe de transition et son générateur infinitésimal ont été étudiées dans un espace de fonctions continues.<br />Les résultats principaux montrent que l'ensemble des fonctions exponentielles fournit un Core pour l'opérateur de Kolmogorov. En conséquence, on prouve l'unicité de l'équation de Kolmogorov de mesures (autrement dit de Fokker-Planck).