Submitted by Pedro Barros (pedro.silvabarros@ufpe.br) on 2018-09-26T21:17:48Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Thiago Fiel da Costa Cabral.pdf: 776835 bytes, checksum: 65af1b322337a36d0e9fb44e21a898e6 (MD5) / Approved for entry into archive by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-09-28T20:41:34Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Thiago Fiel da Costa Cabral.pdf: 776835 bytes, checksum: 65af1b322337a36d0e9fb44e21a898e6 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-28T20:41:34Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Thiago Fiel da Costa Cabral.pdf: 776835 bytes, checksum: 65af1b322337a36d0e9fb44e21a898e6 (MD5) Previous issue date: 2016-07-28 / CNPq / Sejam R = k[x₁, ..., xd] ou R = k[[x₁, ..., xd]] um anel de polinômios ou um anel de séries de potências formais em um número finito de variáveis sobre um corpo k de característica positiva p > 0 e Dʀ|ₖ o anel de operadores diferenciais k-lineares de R. Nesta dissertação será provado que, se f é um elemento não-nulo de R, então Rf , o anel de frações obtido de R por inverter f, é gerado como um Dʀ|ₖ-módulo por ⅟f. Esse resultado é impressionante, considerando que em característica zero é falso. Será provado também um resultado análogo para uma vasta classe de anéis R e Dʀ|ₖ-módulos, com o auxílio da teoria de R[F]-módulos unitários e da Descida de Frobenius. E por último, mostraremos que os módulos de cohomologia local de um R-módulo finitamente gerado tem comprimento finito na categoria de Dʀ|ₖ-módulos, para essa vasta classe de anéis R, utilizando complexos de Čech, uma ferramenta bastante útil em álgebra homológica. / Let R = k[x₁, ..., xd] or R = k[[x₁, ..., xd]] be either a polynomial or formal power series ring in a finite number of variables over a field k of positive characteristic p > 0 and let Dʀ|ₖ be the ring of k-linear differential operators of R. In this dissertation will be proved that if f is a non-zero element of R then Rf , the ring of fractions obtained from R by inverting f , is generated as a Dʀ|ₖ-module by ⅟f. This is an amazing fact considering that the corresponding characteristic zero statement is false. Will be proved an analog of this result for a considerably widerclas sofrings R and a considerably wider class of Dʀ|ₖ-modules, with the support of the unit R[F]-modules theory and of the Frobenius Descent. Finally, we will show that the local cohomology modules of a R-module finitely generated have finite length in the category of Dʀ|ₖ-modules, for this considerably wider class of rings, using Čech complexes, A very useful tool in homological algebra.

Nesta dissertação apresentamos e desenvolvemos o Método de Perron, fazendo uma aplicação ao ploblema de Dirichlet para a equação das superfícies de curvatura média constante em R3. Apresentamos também uma extensão deste método dentro de EDP's e, por fim, obtemos uma extensão geométrica que se aplica a superfícies ao invés de gráficos. Comentamos a aplicação deste método geométrico á existência de superfícies mínimas tendo como bordo duas curvas convexas em planos paralelos do R3. / In this work we explain Perron's method and obtain an application of it to the Dirichlet Problem for the constant mean curvature surface equation in R3. We also obtain an extension of this method within the P.D.E theory and, finally, we obtain a geometric extension which applies to surfaces instead of graphs. This geometric extension can be used to prove the existence of a minimal compact surface having as boundary two convex curves in palallel plane of R3. We discuss this result at the final part of the work.

Nesta dissertação apresentamos e desenvolvemos o Método de Perron, fazendo uma aplicação ao ploblema de Dirichlet para a equação das superfícies de curvatura média constante em R3. Apresentamos também uma extensão deste método dentro de EDP's e, por fim, obtemos uma extensão geométrica que se aplica a superfícies ao invés de gráficos. Comentamos a aplicação deste método geométrico á existência de superfícies mínimas tendo como bordo duas curvas convexas em planos paralelos do R3. / In this work we explain Perron's method and obtain an application of it to the Dirichlet Problem for the constant mean curvature surface equation in R3. We also obtain an extension of this method within the P.D.E theory and, finally, we obtain a geometric extension which applies to surfaces instead of graphs. This geometric extension can be used to prove the existence of a minimal compact surface having as boundary two convex curves in palallel plane of R3. We discuss this result at the final part of the work.

Nesta dissertação apresentamos e desenvolvemos o Método de Perron, fazendo uma aplicação ao ploblema de Dirichlet para a equação das superfícies de curvatura média constante em R3. Apresentamos também uma extensão deste método dentro de EDP's e, por fim, obtemos uma extensão geométrica que se aplica a superfícies ao invés de gráficos. Comentamos a aplicação deste método geométrico á existência de superfícies mínimas tendo como bordo duas curvas convexas em planos paralelos do R3. / In this work we explain Perron's method and obtain an application of it to the Dirichlet Problem for the constant mean curvature surface equation in R3. We also obtain an extension of this method within the P.D.E theory and, finally, we obtain a geometric extension which applies to surfaces instead of graphs. This geometric extension can be used to prove the existence of a minimal compact surface having as boundary two convex curves in palallel plane of R3. We discuss this result at the final part of the work.

Submitted by Aelson Maciera (aelsoncm@terra.com.br) on 2017-06-28T18:00:24Z No. of bitstreams: 1 TeseMASA.pdf: 2952958 bytes, checksum: 7fd6c19f5dbc2b559baf911ba11a9787 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-08-07T18:17:28Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseMASA.pdf: 2952958 bytes, checksum: 7fd6c19f5dbc2b559baf911ba11a9787 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-08-07T18:17:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseMASA.pdf: 2952958 bytes, checksum: 7fd6c19f5dbc2b559baf911ba11a9787 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-07T18:31:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseMASA.pdf: 2952958 bytes, checksum: 7fd6c19f5dbc2b559baf911ba11a9787 (MD5) Previous issue date: 2012-10-11 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonas (FAPEAM) / In this work, we present the results obtained for Ising models and Heisenberg spin 1/2, where two and three-dimensional, with disorder or frustration. We apply effective field theory associated with the Operator Differential Technique - TOD. A new formulation of this technique has enabled the development of a numerical implementation where the coefficients are now constructed fully automatically. This allowed growing up the number N of spins of the cluster and thus observe the behavior of the system when it tends to the real case (N→∞), which is bounded by the computational time needed to carry out all operations. We apply this methodology to study the Ising model with random field - RFIM, where we use three probability distributions for the field: bimodal, gaussian and gaussian double-peaked. The phase-diagrams were obtained in t - h plane for the cases Ferromagnetic-F and Antiferromagnetic-AF with the aid of Maxwell's construction procedure (equality of the free energies at line phase transition) identifying the tricritical point - PTC in each case. We present two proposals for obtaining the free energy, and in one of them it was possible to study the behavior of the thermodynamic properties in the regions of 1st and 2nd order. For a second application of numerical implementation, we use the quantum model of anisotropic Heisenberg spin (1/2) (with anisotropy parameter Δ), which lies in the particular cases that are important: one-dimensional Ising (Δ=1) and isotropic Heisenberg (Δ=0), being applied in the study of magnetic thin films formed by monolayers where the presence of free surfaces substantially alters the system behavior. We simulate this case, the spin frustration of considering interactions between the first (J₁) and second (J₂) interactions with neighboring F and AF respectively, being related by the parameter α=J₁/J₂. We studied the influence of increasing the dimensionality of the system, made by increasing the number of layers (L) of the film, the behavior of the phase diagram α - t. Finally, we apply the relations of the Renormalization Group in the Heisenberg Hamiltonian for a thin film to study the behavior of critical exponents as a function of parameters such as temperature and number of layers. / Apresentamos nesta tese os resultados obtidos para os modelos de Ising e Heisenberg de spin 1/2, nos casos bi e tridimensional, com desordem ou frustração. Aplicamos a teoria de campo efetivo associada à Técnica do Operador Diferencial - TOD. Uma nova formulação desta técnica permitiu o desenvolvimento de um algoritmo onde os coeficientes são agora construídos de forma totalmente automática. Isso possibilitou crescermos o número N de spins do aglomerado e assim observar o comportamento do sistema quando tende para o caso real (N→∞), tendo como limite o tempo computacional necessário para efetivar todas as operações. Aplicamos esta metodologia no estudo do modelo de Ising com campo aleatório - RFIM, onde utilizamos três distribuições de probabilidade para o campo: bimodal, gaussiana e gaussiana duplo-pico. Os diagramas de fase no plano t - h foram obtidos para os casos Ferromagnético-F e Antiferromagnético-AF com auxílio do procedimento da construção de Maxwell (igualdade das energias livres na linha de transição de fase), identificando o ponto tricrítico - PTC em cada caso. Apresentamos duas propostas para obtenção da energia livre, sendo que em uma delas foi possível o estudo do comportamento das propriedades termodinâmicas nas regiões de 1ª e 2ª ordem. Para uma segunda aplicação dessa implementação numérica, utilizamos o modelo de Heisenberg quântico de spin 1/2 anisotrópico (com parâmetro de anisotropia Δ), que recai nos casos particulares importantes que são: Ising unidimensional (Δ=1) e Heisenberg isotrópico (Δ=0), sendo aplicado no estudo de filmes finos magnéticos formados por monocamadas onde a presença de superfícies livres altera consideravelmente o comportamento do sistema. Simulamos nesse caso, a frustração dos spins considerando interações entre primeiros (J₁) e segundos (J₂) vizinhos com interações F e AF respectivamente, estando relacionados através do parâmetro α=J₁/J₂. Estudamos a influência do aumento da dimensionalidade do sistema, feito através do acréscimo no número de camadas (L) do filme, no comportamento do diagrama de fases t - α. Para finalizar, aplicamos as relações do Grupo de Renormalização no Hamiltoniano Heisenberg para um filme fino para o estudo do comportamento dos expoentes críticos em função de parâmetros como a temperatura e número de camadas.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / No primeiro capÃtulo da dissertaÃÃo, à apresentada uma breve introduÃÃo do trabalho. Em seguida, no segundo capÃtulo, sÃo demonstradas noÃÃes e propriedades de espaÃos vetoriais topolÃgicos. Dando seguimento ao presente estudo, no terceiro capÃtulo, efetua-se a abordagem da teoria das distribuiÃÃes, onde se proporciona, como exemplo a distribuiÃÃo delta de Dirac, na qual, por conseguinte, sÃo definidas ainda operaÃÃes com distribuiÃÃes, entre elas a convoluÃÃo de uma distribuiÃÃo com uma funÃÃo teste, e por fim, ainda no mesmo capitulo à feito uma anÃlise das distribuiÃÃes com suporte compacto. No capÃtulo quatro, por sua vez, explana-se a transformada de Fourier e suas propriedades, bem como, propriedades de funÃÃes que pertencem ao espaÃo de Schwartz e ainda, à feito um estudo das distribuiÃÃes temperadas. Finalmente, no quinto e Ãltimo capÃtulo à demonstrado o teorema de Malgrange-Ehrenpreis, que à a temÃtica principal do trabalho elaborado, o qual afirma que todo operador diferencial com coeficientes constantes tem uma soluÃÃo fundamental. Destarte, à implementado um estudo de alguns exemplos afins ao teorema. / In the first chapter of the dissertation, is a brief introduction. Then in the second chapter, are shown notions and properties of topological vector spaces. Following the present study, the third chapter, is effected the approach to the theory of distributions, which provides, as an example the Dirac delta distribution, in which, therefore, are dened further distribution operations, including the convolution of a distribution with a test function, and finally, still in same chapter an analysis is made of distributions with compact support. In chapter four, in turn, explains to the Fourier transform and its properties, as well as properties of functions belonging to Schwartz space and also a study is made of tempered distributions. Finally, the fifth and final chapter is shown the Malgrange-Ehrenpreis theorem, which is the main theme of the work done,which states that any differential operator with constant coecients has a fundamental solution. Thus, it implemented a study of some examples related to the theorem.