Submitted by Diogo Barreiros (diogo.barreiros@ufba.br) on 2016-06-14T14:50:39Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Dimi Rangel.pdf: 849783 bytes, checksum: 551bc9305c2a0ab7ba207c3fe6424470 (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-14T15:36:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Dimi Rangel.pdf: 849783 bytes, checksum: 551bc9305c2a0ab7ba207c3fe6424470 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-14T15:36:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Dimi Rangel.pdf: 849783 bytes, checksum: 551bc9305c2a0ab7ba207c3fe6424470 (MD5) / CAPES / O presente trabalho tem como objetivo apresentar algumas aplica c~oes de combinat oria in nit aria em Topologia Geral. Mais especi camente, iremos apresentar dois tipos de aplica c~oes. O primeiro consiste em obter resultados no contexto de consist^encia e independ^ encia em Topologia Geral relacionando a exist^encia de certos espa cos topol ogicos com hip oteses sobre estruturas combinat orias. Estabelecidas estas rela c~oes, podemos utilizar resultados relativos a essas estruturas combinat orias para obter resultados em Topologia. O segundo tipo de aplica c~ao consiste em utilizar asser c~oes combinat orias para melhorar alguns resultados topol ogicos, os quais, no nosso caso, s~ao resultados envolvendo a limita c~ao do extent (em termos da densidade) de espa cos topol ogicos com propriedades adicionais, que neste trabalho s~ao a normalidade, a paracompacidade enumer avel e a propriedade (a). / This work aims to present some applications of in nitary combinatorics in General Topology. More speci cally, we will present two types of applications. The rst is to obtain results in the context of consistency and independence in General Topology relating the existence of certain topological spaces with hypotheses about combinatorial structures. Established these relationships, we can use results for combinatorial structures to obtain results in topology. The second kind of application consists of the use of combinatorial claims to improve some topological results which, in our case, are results involving constraints of the extent (in terms of the density) of topological spaces with additional properties, which in this work are normality, countable paracompactness and property (a).

Visão é um processo que envolve uma grande quantidade de informações, as quais precisam ser otimizadas de alguma forma para propiciar um processamento eficiente. Grande parte das informações visuais estão contidas nos contornos de uma imagem e uma grande redução no volume dos dados pode ser conseguida com a análise dos contornos. Além dos contornos, a detecção de segmentos de reta é o próximo passo na compressão das informações visuais. A detecção de retas ocorre no sistema visual humano, e também no de outros seres vivos. Entre os invertebrados terrestres, o melhor sistema de visão é o das aranhas da família Salticidae e este apresenta características que facilitam a detecção de retas. Este trabalho propõe um novo método de detecção de retas, baseado no sistema visual das aranhas saltadoras, que aborda este problema através de um enfoque inédito, por otimização. O método realiza a busca por retas através de janelas lineares. Para isso, a detecção de retas será feita em um espaço de parâmetros, com a utilização do algoritmo de maximização de funções \"Downhill Simplex\". O método desenvolvido leva em consideração a natureza discreta da imagem e do espaço de parâmetros utilizado, e este trabalho inclui um estudo detalhado destes espaços discretos. O método incorpora, para lidar adequadamente com as peculiaridades do problema, características como \"Simulated Annealing\" e largura adaptativa. O desempenho do método depende de um conjunto de parâmetros cujo comportamento é de difícil previsão, e a escolha de um conjunto foi realizada através de um algoritmo genético. O trabalho envolve também a construção de um protótipo para a realização de testes utilizando o método desenvolvido. Os resultados foram analisados quanto a precisão na detecção de retas, ao tempo de processamento e a movimentação das janelas lineares, relacionada aos esforços na busca por retas. / Vision is a process that involves a large amount of information that need to be somehow optimized to allow efficient processing. Most of the visual information is contained in the contours of an image and a considerable reduction in the amount of data can be achieved by fmding and processing these contours. The next step to further compress the visual data is to fmd straight segments, and represent the contours in terms of these entities. Straight-line segment detection is performed by the human visual system, as well as by other creatures. Among terrestrial invertebrates, the best visual system is that of the Salticidae family of spiders, also known as jumping spiders. This visual system presents some characteristics that facilitate the detection of straight-lines. The present work proposes a new method for straight-line detection, based on the visual system of the jumping spiders, using linear windows. This method approach the straight-line detection problem through an optimization point of view yet unexplored in literature. The detection will be accomplished in a parameter space, using the \"Downhill Simplex\" maximization algorithm. The method considers the discrete nature of both the image and the parameter spaces, and this work includes a detailed analysis of these discrete spaces. The method also incorporates, to adequately deal with the specific characteristics of the problem, resources such as \"Simulated Annealing\" and adaptive width of the linear windows. The performance of the method depends on a set of parameters, which behavior is hard to predict, and the choice of an adequate set was made using a genetic algorithm. The work also involves the project and construction of a prototype, to evaluate the proposed method. Results were analyzed regarding their precision, processing time and the movements of the linear windows, related to the effort made to detect the straight lines.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work, we present a special class of linear codes: parameterized affine codes. We show that these codes are easy to construct and that given a parameterized affine code one can easily obtain an equivalent projective parameterized code equivalent to it. We also studied some topics which served as the theoretical foundations for the work, such as the theory of Groebner Bases, the footprint of an ideal and some topics of algebraic geometry and commutative algebra. This work has as main goal to obtain the basic parameters (length, dimension and minimum distance) of parameterized codes related and also to relate them to the projective parameterized codes, as done in [7]. We finish by applying the theory of Groebner Bases to the footprint of a certain ideal in order to obtain the basic parameters of the parameterized code over an affine torus. / Neste trabalho apresentamos uma classe especial de códigos lineares: os códigos parametrizados afins. Mostramos que esses códigos são de fácil construção e que, dado um código parametrizado afim, pode-se facilmente obter um código parametrizado projetivo equivalente a ele. Também estudamos algumas teorias que nos serviram como base teórica tais como: a teoria de Bases de Groebner e a Pegada de um ideal e alguns tópicos de geometria algébrica e álgebra comutativa. Este trabalho tem por objetivo principal obter os parâmetros básicos (comprimento, dimensão e distância mínima) dos códigos parametrizados afins e relacioná-los com os códigos parametrizados projetivos, assim como na referência [7]. Encerramos aplicando a teoria de Bases de Groebner a Pegada de um ideal para obter os parâmetros básicos do código parametrizado no toro afim. / Mestre em Matemática

Visão é um processo que envolve uma grande quantidade de informações, as quais precisam ser otimizadas de alguma forma para propiciar um processamento eficiente. Grande parte das informações visuais estão contidas nos contornos de uma imagem e uma grande redução no volume dos dados pode ser conseguida com a análise dos contornos. Além dos contornos, a detecção de segmentos de reta é o próximo passo na compressão das informações visuais. A detecção de retas ocorre no sistema visual humano, e também no de outros seres vivos. Entre os invertebrados terrestres, o melhor sistema de visão é o das aranhas da família Salticidae e este apresenta características que facilitam a detecção de retas. Este trabalho propõe um novo método de detecção de retas, baseado no sistema visual das aranhas saltadoras, que aborda este problema através de um enfoque inédito, por otimização. O método realiza a busca por retas através de janelas lineares. Para isso, a detecção de retas será feita em um espaço de parâmetros, com a utilização do algoritmo de maximização de funções \"Downhill Simplex\". O método desenvolvido leva em consideração a natureza discreta da imagem e do espaço de parâmetros utilizado, e este trabalho inclui um estudo detalhado destes espaços discretos. O método incorpora, para lidar adequadamente com as peculiaridades do problema, características como \"Simulated Annealing\" e largura adaptativa. O desempenho do método depende de um conjunto de parâmetros cujo comportamento é de difícil previsão, e a escolha de um conjunto foi realizada através de um algoritmo genético. O trabalho envolve também a construção de um protótipo para a realização de testes utilizando o método desenvolvido. Os resultados foram analisados quanto a precisão na detecção de retas, ao tempo de processamento e a movimentação das janelas lineares, relacionada aos esforços na busca por retas. / Vision is a process that involves a large amount of information that need to be somehow optimized to allow efficient processing. Most of the visual information is contained in the contours of an image and a considerable reduction in the amount of data can be achieved by fmding and processing these contours. The next step to further compress the visual data is to fmd straight segments, and represent the contours in terms of these entities. Straight-line segment detection is performed by the human visual system, as well as by other creatures. Among terrestrial invertebrates, the best visual system is that of the Salticidae family of spiders, also known as jumping spiders. This visual system presents some characteristics that facilitate the detection of straight-lines. The present work proposes a new method for straight-line detection, based on the visual system of the jumping spiders, using linear windows. This method approach the straight-line detection problem through an optimization point of view yet unexplored in literature. The detection will be accomplished in a parameter space, using the \"Downhill Simplex\" maximization algorithm. The method considers the discrete nature of both the image and the parameter spaces, and this work includes a detailed analysis of these discrete spaces. The method also incorporates, to adequately deal with the specific characteristics of the problem, resources such as \"Simulated Annealing\" and adaptive width of the linear windows. The performance of the method depends on a set of parameters, which behavior is hard to predict, and the choice of an adequate set was made using a genetic algorithm. The work also involves the project and construction of a prototype, to evaluate the proposed method. Results were analyzed regarding their precision, processing time and the movements of the linear windows, related to the effort made to detect the straight lines.

Submitted by Fabio Sobreira Campos da Costa (fabio.sobreira@ufpe.br) on 2016-08-08T12:52:58Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) teseCinLeandro.pdf: 1316077 bytes, checksum: 61e762c7526a38a80ecab8f5c7769a47 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-08T12:52:58Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) teseCinLeandro.pdf: 1316077 bytes, checksum: 61e762c7526a38a80ecab8f5c7769a47 (MD5) Previous issue date: 2016-01-18 / Um intervalo é um tipo de dado complexo usado na agregação de informações ou na representação de dados imprecisos. Este trabalho apresenta duas novas representações para intervalos com o objetivo de se construir novos métodos de agrupamento e regressão linear para este tipo de dado. O agrupamento por nuvens dinâmicas define partições nos dados e associa protótipos a cada uma destas partições. Os protótipos resumem a informação das partições e são usados na minimização de um critério que depende de uma distância, responsável por quantificar a proximidade entre instâncias e protótipos. Neste sentido, propõe-se a formulação de uma nova distância híbrida entre intervalos baseando-se em distâncias para pontos. Os pontos utilizados são obtidos dos intervalos através de um mapeamento. Também são propostas duas versões com pesos para a distância criada: uma com pesos no hibridismo e outra com pesos adaptativos. Na regressão linear, propõe-se a representação dos intervalos através da equação paramétrica da reta. Esta parametrização permite o ajuste dos pontos nas variáveis regressoras que dão as melhores estimativas para os limites da variável resposta. Antes da realização da regressão, um critério é calculado para a verificação da coerência matemática da predição, na qual o limite superior deve ser maior ou igual ao inferior. Se o critério mostra que a coerência não é garantida, propõe-se a aplicação de uma transformação sobre a variável resposta. Assim, este trabalho também propõe algumas transformações que podem ser aplicadas a dados intervalares, no contexto de regressão. Dados sintéticos e reais são utilizados para comparar os métodos provenientes das representações propostas e aqueles presentes na literatura. / An interval is a complex data type used in the information aggregation or in the representation of imprecise data. This work presents two new representations of intervals in order to construct a new cluster method and a new linear regression method for this kind of data. Dynamic clustering defines partitions into the data and it defines prototypes associated with each one of these partitions. The prototypes summarize the information about the partitions and they are used in a minimization criterion which depends on a distance, which is responsible for quantifying the proximity between instances and prototypes. In this way, it is proposed a new hybrid distance between intervals based on a family of distances between points. Points are obtained from the interval through a mapping. Also, it is proposed two versions of the hybrid distance, both with weights: one with weights in hybridism and other with adaptive weights. In linear regression, it is proposed to represent the intervals through the parametric equation of the line. This parametrization allows to find the set of points in the regression variables corresponding to the best estimates for the response variable limits. Before the regression construction, a criterion is computed to verify the mathematical consistency of prediction, where the upper limit must be greater than or equal to the lower. If the test shows that consistency is not guaranteed, then the application proposes a transformation of the response variable. Therefore, this work also proposes some transformations that can be applied to interval data in the regression context. Synthetic and real data are used to compare the proposed methods and those one proposed on literature.

[pt] Esta dissertação tem o objetivo de aplicar os conceitos e ferramentas da Análise Real e Álgebra Linear num estudo sobre a teoria de existência, unicidade e estabilidade de soluções de sistemas de equações diferenciais ordinárias, considerando sistemas gerais parametrizados, lineares e não-lineares. / [en] This dissertation aims to apply the concepts and tools of Real Analysis and Linear Algebra to the theory of existence, uniquiness and stability of solutions of ordinary differential equations systems, considering general parametric, linear and non-linear systems.