Une des difficultés fondamentales de la simulation numérique de plasmas magnétisés est l'existence d'échelles de temps et d'espace mettant en jeu plusieurs ordres de grandeurs très différents. Afin de réaliser des simulations numériques efficaces de ces phénomènes physiques, il est essentiel de développer des modèles et des méthodes numériques adaptés à ces problèmes. <br />A ce jour, la notion de convergence 2-échelles introduite par G. Allaire et G. Nguetseng est un des outils permettant de dériver rigoureusement des limites multi-échelles, ce qui nous permet d'obtenir des modèles limites qu'il est possible de discrétiser avec une méthode numérique usuelle : nous parlons alors d'une méthode numérique 2-échelles. <br />L'objectif de cette thèse est de développer une méthode semi-lagrangienne 2 échelles sur un modèle de type Vlasov gyrocinétique afin de simuler un plasma soumis à un champ magnétique fort du même type que ceux utilisés pour le projet ITER. Cependant, comme les phénomènes physiques à simuler sont assez complexes et comme nous ne savons que peu de choses sur le comportement d'une méthode numérique 2-échelles sur un modèle non-linéaire, il convient de procéder par étapes avant de développer une telle méthode sur un modèle gyrocinétique. <br />Dans une première partie, nous construisons une méthode de volumes finis 2-échelles sur les équations d'Euler 1D isentropiques faiblement compressibles. Bien que ce modèle soit assez différent d'un modèle de type Vlasov, il n'en est pas moins un cadre de travail relativement simple pour étudier le comportement d'une méthode numérique 2-échelles face à un modèle non-linéaire. <br />Dans une seconde partie, nous nous basons sur le modèle limite développé par E. Frénod, F. Salvarani et E. Sonnendrücker afin de construire une méthode semi-lagrangienne 2-échelles pour simuler des faisceaux de particules en géométrie axisymétrique. Même si le modèle de Vlasov axisymétrique utilisé est différent d'un modèle gyrocinétique, il constitue un contexte idéal pour établir les bases d'une méthode semi-lagrangienne 2 échelles.<br />Enfin, dans une troisième partie, nous utilisons la convergence 2-échelles afin d'améliorer les résultats de convergence faible-* établis par M. Bostan en 2007, et nous proposons une méthode semi-lagrangienne en avant permettant de valider numériquement ces résultats.

Ce mémoire présente une étude théorique et expérimentale de l'amplification continue d'images à l'aide d'un oscillateur paramétrique optique (OPO).<br />Une première partie est consacrée aux propriétés classiques de cavités nécessaires à l'imagerie, dites "dégénérées en modes transverses". On étudie tout d'abord théoriquement le problème général de la transmission d'une image à travers une cavité quelconque.<br />Ensuite, deux exemples de cavités dégénérées sont abordés: la cavité hémi-confocale puis la cavité autoimageante. Ensuite les propriétés quantiques spatiales du vide émis par un oscillateur paramétrique optique sous le seuil d'oscillation sont abordées. On traite tout d'abord l'effet de la taille finie du milieu non-linéaire sur la compression de bruit locale en sortie d'un OPO en cavité confocale. Cette étude est étendue au cas de la cavité auto-imageante où l'on montre la possibilité de générer des faisceaux EPR locaux.<br />Une troisième partie est consacrée à l'amplification optique au niveau quantique. On construit un modèle théorique d'OPO monomode aussi proche que possible de notre expérience. Nous étudions ensuite le problème de l'optimisation des caractéristiques de l'OPO pour l'amplification sans bruit.<br />Enfin une partie expérimentale étudie l'amplification d'images à l'aide d'un OPO dégénéré en modes transverses sous le seuil d'oscillation. Cette étude est réalisée tout d'abord en cavité semi-confocale avec un cristal de type II puis en cavité confocale avec un cristal de type I. Nous prouvons le caractère quantique des images amplifiées. Le facteur de bruit du système est caractérisé, prouvant un régime d'amplification "sans bruit".

Le comportement non-linéaire des sols observé lors des mouvements sismiques forts est maintenant bien établi et le déploiement des puits accélérométriques a permis des analyses détaillés de la propagation des ondes ainsi qu'une évaluation quantitative des paramètres physiques tels que la vitesse de cisaillement et de compression des ondes et les facteurs d'amortissements en fonction de la déformation. En dépit du nombre grandissant d'´etudes sur ce phénomène, sa connaissance est encore récente et les recherches sur les données de puits accélérométriques restent une étape importante vers la compréhension du comportement complexe in-situ des sédiments soumis à des mouvements sismiques forts. L'objectif de ces travaux est triple. Premièrement, un code d'inversion par algorithme génétique est développé afin d'inverser des données de puits accélérométriques via la théorie des matrices de propagation de Thomson- Haskell. Cette technique nous permet dans un premier temps de valider la structure en une dimension (1D) (e.g., vitesse des ondes de cisaillement, facteurs d' amortissements) d'un puits accélérométrique dans le domaine linéaire et dans un second temps de mettre en évidence de manière quantitative le comportement non-linéaire des sédiments lors du séisme de Fukuoka, 2005, Japon. Deuxièmement, les résultats de l'inversion sont utilisés pour tester des lois de comportement simples et avancées en utilisant la Méthode des Eléments Finis. Les résultats montrent clairement que l'hypothèse bilinéaire de la loi de comportement simple produit des séries temporelles non réalistes en vitesse et en accélération. L'utilisation d'une loi de comportement avancée mène à de meilleurs résultats, cependant, le nombre de paramètres ajustables pour obtenir des résultats consistants avec l'observation est un obstacle inévitable. Troisièmement, afin d'étendre l'étude des effets de site à des dimensions supérieures, des codes 2D et 3D de la Méthode en Eléments Spectraux sont développés et validés en comparant leurs résultats dans le domaine linéaire avec ceux obtenus théoriquement ou via d'autres méthodes numériques.

Cette thèse étudie l'amplification<br />d'une image par un processus paramétrique. Réaliser cette<br />amplification de manière continue nécessite de placer le milieu<br />paramétrique dans une cavité optique. En théorie, cette<br />amplification est sans bruit, et permet de générer des états<br />non-classiques du champ.<br /><br />On étudie tout d'abord classiquement la propagation d'une image<br />dans un système paraxial, puis les cavités dégénérées<br />transversalement. On en déduit un formalisme permettant de décrire<br />la transmission d'une image à travers une cavité paraxiale<br />quelconque. Ce formalisme est illustré par l'étude théorique et<br />expérimentale de la transmission d'une image à travers une cavité<br />particulière : la cavité hémi-confocale. Une partie théorique<br />s'intéresse ensuite aux spécificités de l'amplification d'image.<br />L'amplificateur paramétrique en cavité sous le seuil<br />d'oscillation, connu pour générer du vide comprimé, peut également<br />amplifier un faible signal injecté. On montre l'apparition de<br />bruit supplémentaire sur le signal amplifié, spécifique à<br />l'amplification, dû au couplage au bruit de la pompe. On étudie<br />ensuite du point de vue quantique le comportement multimode<br />transverse d'un amplificateur paramétrique optique en cavité<br />hémi-confocale.<br /><br />Enfin, une partie expérimentale étudie le comportement d'un<br />oscillateur paramétrique optique confocal au dessus du seuil et on<br />prouve qu'il produit des faisceaux non-classiques multimodes<br />transverses. On montre ensuite qu'il est possible d'amplifier de<br />manière sensible à la phase un signal dans cette même cavité sous<br />le seuil d'oscillation. Dans une seconde expérience en<br />configuration de double cavité hémi-confocale, plus stable, on<br />réalise la première amplification paramétrique multimode d'une<br />image en cavité.