Ce document de synthèse présente différents travaux de recherche centrés sur le comportement asymptotique de processus stochastiques. Ces travaux analysent des équations différentielles stochastiques ou des systèmes d'EDS dirigés par des mouvements browniens. Ils font effectivement appel au calcul asymptotique: dans les questions posées, il s'agit bien souvent de considérer la limite d'un paramètre du système dynamique. Cela peut être: le coefficient de diffusion qui tend vers $0$, le temps qui croît à l'infini, le nombre de particules dans un système de particules en interaction qui tend vers l'infini, le pas de temps d'une marche aléatoire qui tend vers $0$. Les techniques utilisées sont donc spécifiques à ces passages à la limite: grandes déviations, estimation d'intégrales par la méthode de Laplace, limite de McKean-Vlasov, propagation du chaos, critère de tension des lois de processus, décomposition spectrale des semi-groupes.

Cette thèse est consacrée à l’étude du phénomène de Newhouse et des bifurcations en dynamique holomorphe à plusieurs variables. Elle comporte trois Théorèmes principaux. Le premier de ces trois résultats est un Gap Lemma complexe. En dynamique réelle, le Gap Lemma de Newhouse donne un critère sur le produit des épaisseurs de deux ensembles de Cantor dynamiques pour prouver que leur intersection est non vide. On en donne une généralisation partielle au cas des ensembles de Cantor dynamiques dans C. Plus précisément, on introduit une notion d’épaisseur pour un ensemble de Cantor dynamique planaire et on fournit un critère sur le produit de deux épaisseurs afin d’obtenir une intersection entre deux ensembles de Cantor dynamiques. On montre également que l’épaisseur est une quantité qui varie continûment, ce qui permet d’obtenir des intersections persistantes d’ensembles de Cantor dynamiques. Le second Théorème de cette thèse démontre l’existence du phénomène de Newhouse dans l’espace des automorphismes polynomiaux de degré d pour n’importe quel degré d ≥ 2 dans C^{3}. Au contraire de la situation dans C^{2}, le degré est ici connu et optimal. Le point clef de la preuve est l’introduction dans le domaine complexe d’un outil issu de la dynamique réelle : le blender de Bonatti et Diaz. On formalise le concept de blender complexe et on donne un automorphisme polynomial de C^{3} de degré 2 possédant un blender. Puis, on l’utilise afin de construire successivement des tangences persistantes et des sous-ensembles résiduels d’automorphismes ayant une infinité de puits. Enfin, le dernier résultat porte sur les bifurcations d’endomorphismes holomorphes de P^{2}(C) très particuliers, appelés exemples de Lattès, semi-conjugués à une application affine sur un tore. Dujardin a conjecturé que ces derniers étaient accumulés par des ouverts de bifurcations. On montre que tout exemple de Lattès de degré suffisamment élevé est accumulé par de telles bifurcations robustes. Ceci implique en particulier que tout exemple de Lattès possède un itéré dans l’adhérence de l’intérieur du lieu de bifurcation. La démonstration est basée sur l’obtention d’intersections persistantes entre l’ensemble postcritique et un ensemble hyperbolique répulsif contenu dans l’ensemble de Julia. La preuve est divisée en deux parties : on donne tout d’abord un toy-model qui permet d’obtenir des intersections persistantes entre l’ensemble limite d’un certain type d’IFS, appelé IFS correcteur, et une courbe. Ensuite, dans un second temps, on perturbe l’exemple de Lattès pour créer simultanément un IFS correcteur dans l’ensemble de Julia et une courbe bien orientée dans l’ensemble postcritique / In this PhD thesis, we study Newhouse’s phenomenon and bifurcations in the context of dynamics in several complex variables. We prove three main Theorems. The first one is a complex Gap Lemma. In real dynamics, Newhouse’s Gap Lemma gives a criterion on the product of the thicknesses of two dynamical Cantor sets K and L to show that K ∩ L is not empty. We show a partial generalization of this result for dynamical Cantor sets in C. A relevant notion of thickness in this case is defined and we give some criterion on the product of two thicknesses to show that two dynamical Cantor sets in C must intersect. We also show that the thickness varies continuously, which generates persistent intersections of dynamical Cantor sets. In the second Theorem, we show that there exists a polynomial automorphism f of C^{3} of degree 2 such that for every automorphism g sufficiently close to f, g admits a tangency between the stable and unstable laminations of some hyperbolic set. As a consequence, for each d ≥ 2, there exists an open set of polynomial automorphisms of degree at most d in which the automorphisms having infinitely many sinks are dense. In contrary to the case of C^{2}, the degree is known. To prove these results, we give a complex analogous to the notion of blender introduced by Bonatti and Diaz. In particular, we use a blender to produce robust tangencies. In the third and last result, we study the phenomenon of robust bifurcations in the space of holomorphic maps of P^{2}(C). We prove that any Lattès example of sufficiently high degree belongs to the closure of the interior of the bifurcation locus. This gives a partial answer to a conjecture of Dujardin. In particular, every Lattès map has an iterate with this property. To show this, we design a method creating robust intersections between the limit set of a particular type of iterated functions system in C^{2} with a well-oriented complex curve. Then we show that any Lattès map of sufficiently high degree can be perturbed so that the perturbed map exhibits this geometry

Ce mémoire porte sur l'étude d'un système de gestion d'énergie électrique dans un système multi-sources soumis à des perturbations exogènes. L'application visée est l'alimentation d'une propulsion hybride diesel/électrique équipée d'un système d'absorption des pulsations de couple. Les perturbations exogènes considérées peuvent être transitoires ou persistantes. Une perturbation transitoire correspond à une variation rapide du couple de charge, due par exemple à une accélération ou une décélération du véhicule. Une perturbation persistante provient du système de compensation des pulsations de couple générées par le moteur thermique. Le premier objectif du contrôle est de maintenir constante la tension du bus continu. Le deuxième objectif est d'absorber dans un système de stockage rapide constitué de super condensateur ces perturbations qui peuvent à terme provoquer une usure prématurée de la batterie. Le troisième objectif est de compenser l'auto-décharge dans le super condensateur en maintenant constante sa tension nominale. Les deux sources (batterie et super condensateur) sont reliées au bus continu par l'intermédiaire de deux convertisseurs boost DC/DC. La commande consiste à piloter les rapports cycliques de chaque convertisseur. C'est un système non linéaire où la commande est multiplicative de l'état. L'approche classique consistant à résoudre les équations Francis-Byrnes-Isidori ne s'applique pas directement dans ce cas où la sortie et la matrice d'interconnection dépendent de la commande. De plus, si cette approche est bien adaptée au rejet de perturbations persistantes, elle montre ces limites pour le rejet de perturbations non persistantes combiné à des objectifs de régulation. Notre approche a consisté à écrire le système sous un formalisme Port-Controlled Hamiltonian et à s'affranchir de la contrainte de la dépendance de la matrice d'interconnection avec la commande en utilisant la théorie des perturbations singulières. La commande du système dégénéré peut ensuite être calculée par une approche passive. Les performances de cette commande ont été testées en simulation et à l'aide d'un banc d'essai expérimental. Les résultats montrent l'efficacité du système d'absorption des différents types de perturbation tout en respectant les deux objectifs de régulation. / This thesis presents the research of energy management in a battery/ultracapacitor hybrid energy storage system with exogenous disturbance in hybrid electric vehicular application. Transient and harmonic persistent disturbances are the two kinds of disturbances considered in this thesis. The former is due to the transient load power demand during acceleration and deceleration, and the latter is introduced from the process of the internal combustion engine torque ripples compensation. Our control objective is to absorb the disturbances causing battery wear via the ultracapacitor, and meanwhile, to maintain a constant DC voltage and to compensate the self-discharge in the ultracapacitor to maintain it operating at the nominal state of charge. The object system is nonlinear due to the multiplicative relation between the input and the state. The traditional approach to solve Francis-Byrnes-Isidori equations cannot be directly applied in this case since the interconnect matrix depends on the control input. Besides, even if this approach is well suited to the rejection of persistent disturbances, it shows the limits for the case of non-persistent disturbances which is also our object. Our contributed control method is realized through a cascade control structure based on the singular perturbation theory. The ultracapacitor current with the fastest motion rate is controlled in the inner fast loop through which we impose the desired dynamic to the system. The reduced system controlled in the outer slow loop is a Hamiltonian system and the controller is designed via interconnection and damping assignment. Simulations and experiments have been carried out to evaluate the control performance. A contrast of the system responses with and without the control algorithm shows that, with the control algorithm, the ultracapacitor effectively absorbs the disturbances; and verifies the effectiveness of the control algorithm.