L’homologie persistante est un outil fondamental dans la topologie computationnelle. Cette méthode est utilisée pour reconnaître et comparer les formes. Dans ce travail nous étudions d’abord l’homologie persistante dans le cas unidimensionnel d’ordre 0 qu’on appelle aussi fonction de taille. Nous présentons une démonstration du fait que toute fonction de taille peut être représentée comme un ensemble de points et de lignes dans le plan réel, avec des multiplicités. Cela permet une approche algébrique aux fonctions de taille et la construction de nouvelles pseudo distances entre les fonctions de taille pour comparer les formes. Nous calculons ensuite l’homologie persistante unidimensionnelle d’ordre n avec différentes méthodes de filtration de l’espace correspondant à l’histoire d’un complexe croissant. Nous classons un changement topologique qui se produit pendant la croissance soit comme une caractéristique ou un bruit, en fonction de sa durée de vie ou de sa persistance dans la filtration. Une présentation avec des codes barres affiche alors la persistance de ces invariants. L’homologie persistante multidimensionnelle nous permet de soutirer plus d’informations sur les formes en utilisant la fonction de filtration avec des valeurs dans [nombre réel]k. Pour fournir un descripteur de forme concis et complet dans le cas multidimensionnel nous réduisons le calcul de l’homologie persistante multidimensionnelle au calcul de l’homologie persistante ordinaire pour une famille paramétrée de fonctions à valeur dans [nombre réel].

Staphylococcus aureus (S. aureus) est responsable de divers types d’infections chez l’homme et les animaux. Dans l’industrie laitière, ce pathogène est régulièrement mis en cause dans les infections intra-mammaires sous-cliniques qui persistent chez la vache et qui est à l’origine d’importantes pertes économiques. Le caractère chronique de cette infection lié aux échecs de l’antibiothérapie, sa difficile détection et l’inexistence de vaccin efficace ont suscité des recherches plus approfondies sur les S. aureus à l’origine de la mammite sous-clinique qui persiste afin de les diagnostiquer et de mieux les contrôler. Dans mon étude, j’ai caractérisé des marqueurs génétiques et phénotypiques de S. aureus persistant pour les utiliser comme un outil de diagnostique. La découverte de caractéristiques inhérentes aux souches causant des mammites bovines persistantes permettrait l'identification rapide de souches potentiellement problématiques en début d'infection et la prise de décisions justes prenant en compte la gestion thérapeutique et la gestion des troupeaux. La caractérisation des souches persistantes a commencé par la détection du profil des superantigènes qui sont des immuno-modulateurs de l’hôte. Ce profile nous a permis d’observer l’absence de l’îlot génomique νSaβ-1 chez les souches sous-cliniques. Cependant, la présence de seg augmente la probabilité de causer une infection non-persistante. L’étude du phénotype a permis d’observer une corrélation entre la production de biofilm et le niveau d’activation du système agr chez les souches persistantes et non persistantes. Nous avons observé une surexpression du biofilm suivi d’une sous-expression d’hld chez les souches persistantes et le phénomène inverse chez les souches non persistantes. Le typage par le gène spa a révélé que deux lignées bactériennes (t267 et t529) sont responsables de la majorité des cas de mammites sous-cliniques persistantes et cliniques au Canada.

Le diagnostic précoce des cancers et le développement de la médecine personnalisée constituent des défis majeurs à l’heure actuelle. Ces enjeux exigent le développement de nouveaux outils capables de cibler des biomarqueurs pertinents afin de permettre un diagnostic à l’aide des techniques d’imagerie. L’objectif de ces travaux est d’élaborer de nouveaux agents de contraste innovants pour l’imagerie moléculaire des cancers. Pour ce faire, des nanoplateformes d’oxyde de fer fonctionnalisées avec de l’acide caféique et couplées à un anticorps marqué par un fluorophore ont été élaborées. Ces nanoplateformes ont été caractérisées grâce à différentes techniques et évaluées in vitro et in vivo. Une optimisation a été effectuée en utilisant des chaines PEG et un nouvel anticorps. L’ensemble de ces travaux a permis d’obtenir de agents de contrastes IRM de type T₂ ciblant les récepteurs à endothélines. A l’aide d’une nouvelle voie de synthèse, des nanoparticules d’oxyde de fer de tailles variables ont été développées et couplées à un peptide permettant le ciblage de la néoangiogenèse : le cycloRGD. Ces nanoparticules se sont révélées être d’excellents agents de contraste IRM de type T₂ conduisant un ciblage passif. Des nanoparticules à luminescence persistante ont également été synthétisées. Ces nanoplateformes, de 6 nm, offrent l’avantage de limiter l’absorption de la luminescence par les tissus et d’éviter l’excitation in situ, limitant ainsi l’autofluorescence des tissus. Enfin, l’association de ces deux types de nanoparticules à été étudié, conduisant à l’obtention de nanoparticules bimodales alliant imagerie IRM et luminescence persistante. / Early diagnosis of cancer and development of personalized medicine is a major challenge. These issues require the development of new tools which are able to target relevant biomarkers in order to access of diagnostic using imaging techniques. The objective of this work is to develop new contrast agents for molecular imaging of cancers. To this aim, the functionalized iron oxide nanoplateformes with caffeic acid were synthesized and coupled to an antibody labeled with a fluorophore. These nanoplateformes were characterized by different techniques and evaluated on in vitro and in vivo conditions. An improvement was made with the use of PEG chains and a novel antibody. Results of this work is the obtention of a T₂ MRI contrast agents targeting endothelin receptor. Using a new wayof synthesis, different sizes of iron oxide nanoparticles have been developed and coupled to apeptide for targeting the neoangiogenesis : the cycloRGD. These nanoparticles have proven to be excellent T₂ MRI contrast agents managing a passive targeting. Persistent luminescence nanoparticles were also synthesized. These 6 nm nanoparticles offer the advantage of limiting the absorption of luminescence by the tissues and prevent the excitation in situ, limiting the autofluorescence of the tissues. Finally, the combination of these two types of nanoparticles has been studied to obtain bimodal nanoparticles combining MRI and persistent luminescence imaging.

L'explosion de la quantité de données numériques à traiter dans les sciences a poussé les chercheurs à développer des méthodes algorithmiques pour automatiser cette tâche. Parmi ces méthodes, on reconnaît les méthodes topologiques, qui utilisent des concepts issus de la topologie algébrique pour étudier les données. Cette thèse vise à décrire diverses méthodes topologiques qui sont utilisées dans les domaines de l'imagerie et de la comparaison de formes et à démontrer mathématiquement que les résultats numériques ainsi obtenus sont corrects. Elle est aussi accompagnée de tests qui servent à illustrer ces résultats.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

L'objectif de cette thèse a été de développer et d'utiliser une nouvelle classe de sondes optiques ayant des propriétés de luminescence persistante. La luminescence persistante, plus connue du grand public sous le terme phosphorescence, est la propriété que possèdent certains matériaux de continuer à émettre de la lumière après la fin de l'excitation. <br /><br />Le développement rapide de nombreuses techniques d'imagerie durant les dernières décennies (IRM, écho-doppler, scanner, PET...) répond à un besoin croissant d'images des biologistes et des médecins . De la simplification des travaux expérimentaux à une détection précoce de maladies, une dynamique s'est créée autour des recherches en imagerie. Chaque technique possède avantages et inconvénients, rendant ainsi complémentaires l'ensemble des imageries. <br /><br />L'imagerie optique est un domaine en pleine expansion avec des retombées directes en pharmacologie, dans le développement d'outils d'aide au diagnostique et de recherches en biologie moléculaire et cellulaire. Malgré une utilisation toujours croissante de la fluorescence dans des études in vivo, cette technique souffre toutefois de limitations dues notamment à l'autofluorescence des tissus et à la faible pénétration de la lumière excitatrice. Ces contraintes limitent la capacité à imager des tissus profonds <br /><br />Pour pallier à ces contraintes, un procédé basé sur l'utilisation de nanomatériaux à luminescence persistante (phénomène communément appelé phosphorescence) a été développé. Ces particules présentent l'avantage de pouvoir être excitées préalablement à l'injection dans le milieu biologique et de pouvoir émettre de la lumière durant plusieurs heures. Ceci permet d'éviter l'excitation des sondes à l'intérieur de l'animal, supprimant ainsi les problèmes d'autofluorescence des tissus.<br /><br />En utilisant ces sondes en imagerie du petit animal, nous avons montré qu'il est possible de suivre la biodistribution des nanoparticules en temps réel pendant plus d'une heure sans recourir à une quelconque excitation externe. Des modifications chimiques de surface nous ont permis d'étudier les différences de biodistribution des nanoparticules selon leurs charges de surface (positives, négatives ou neutres). Des expériences portant sur la localisation de tumeurs chez la souris ont également été réalisées avec succès.

Aujourd’hui, il est clairement établi que les lymphocytes T (LT) du donneur stimulés chroniquement par les antigènes mineurs (mHAgs) du receveur sont responsables du développement de la maladie du greffon contre l’hôte (GVHD). Il devient dès lors primordial de mettre au point des mécanismes permettant de contrôler l’activité et la fonctionnalité des LT du donneur soumis à une stimulation antigénique persistante. Nous avons montré dans un modèle in vivo de GVHD chronique qu’il est possible de réguler par deux mécanismes différents l’activité des LT du donneur stimulés chroniquement par un mHAg du receveur. Premièrement, la stimulation chronique des LT CD4+ du donneur par l’mHAg modifie fortement leurs fonctions. Ceux-ci s’adaptent à la présence de l’mHAg et y deviennent insensibles. Les LT CD4+ adaptés se caractérisent par un nombre élevé d’ARNm ainsi qu’une importante augmentation à leur surface de l’expression du récepteur inhibiteur PD-1. Nous avons montré que le blocage de la voie de costimulation négative PD-1/PD-L1 inverse et supprime l’adaptation des LT CD4+, stimule fortement leur production d’IFN-γ, entraînant le développement d’une maladie sévère. Le blocage de la voie de costimulation négative PD-1/PD-L1 aggrave aussi le choc toxique causé par l’injection de Lipopolysaccharide (LPS) et active la réaction immunitaire responsable du rejet de peaux mâles greffées sur des souris contenant des LT CD4+ adaptés. Ces résultats suggèrent que les LT CD4+ s’adaptent à la persistance de l’antigène en élevant leur seuil d’activation via la voie de costimulation négative PD-1/PD-L1. D’un autre côté, nos résultats soulignent la capacité que possèdent les cellules NK du receveur à contrôler l’activité ainsi que la prolifération des LT CD4+ du donneur soumis à une stimulation antigénique persistante. Cette faculté de régulation que détiennent les cellules NK préserve le receveur du développement d’une GVHD chronique. La régulation de la prolifération et de l’activité des LT CD4+ par les cellules NK s’effectue via NKG2D, un récepteur activateur présent à la surface de ces cellules. En effet, l’expression de certains ligands de NKG2D est augmentée dans les LT CD4+ activés. L’injection d’anticorps bloquant NKG2D inhibe l’activité régulatrice des cellules NK. Celle-ci semble s’effectuer par un mécanisme indépendant de la perforine. Nos résultats montrent que la voie de costimulation négative PD-1/PD-L1 est le mécanisme moléculaire utilisé par les LT CD4+ adaptés à l’mHAg pour calibrer leurs activités et leurs fonctionnalités en réponse à une stimulation antigénique persistante. Ils soulignent aussi le rôle des cellules NK dans le contrôle de l’activité et de la prolifération des LT CD4+ responsables du développement de la GVHD chronique.

Les nanocristaux à luminescence persistante ont récemment été introduits dans le domaine de l'imagerie optique du petit animal comme alternative originale aux systèmes photoluminescents couramment utilisés pour la détection photonique in vivo. Comparables à des condensateurs optiques, ces matériaux présentent l'avantage de pouvoir être excités avant l'injection au petit animal, puis d'émettre un signal de luminescence dans la fenêtre de transparence des tissus, sans excitation continue de la sonde, pendant plusieurs dizaines de minutes. Cette technique propose une solution efficace au problème d'autofluorescence rencontré in vivo du fait de l'excitation des tissus biologiques, et permet d'augmenter de manière significative le rapport signal à bruit au moment de la détection optique. Les travaux initiaux ont cependant démontré que cette première génération de nanocristaux pouvait difficilement être suivie plus d'une heure après injection systémique chez le petit animal, et subissait une capture rapide au niveau du foie par le système monocyte macrophage. Pour répondre à ces deux inconvénients majeurs, nous introduisons une nouvelle génération de nanosondes photoniques dont les propriétés optiques permettent une excitation de la luminescence persistante in vivo, à travers les tissus de l'animal. Il devient ainsi possible de recharger le matériau après son injection à la souris et de retrouver un signal de luminescence persistante à tout moment. Une optimisation des propriétés de surface a également permis d'augmenter de manière significative le temps de circulation de ces nanoparticules, et de réaliser la première preuve de ciblage passif in vivo qui exploite l'effet EPR.

La théorie de l'homologie généralise en dimensions supérieures la notion de connectivité dans les graphes. Étant donné un domaine, décrit par un complexe simplicial, elle définit une famille de groupes qui capturent le nombre de composantes connexes, le nombre de trous, le nombre de cavités et le nombre de motifs équivalents en dimensions supérieures. En pratique, l'homologie permet d'analyser des systèmes de données complexes, interprétés comme des nuages de points dans des espaces métriques. La théorie de l'homologie persistante introduit une notion robuste d'homologie pour l'inférence topologique. Son champ d'application est vaste, et comprend notamment la description d'espaces des configurations de systèmes dynamiques complexes, la classification de formes soumises à des déformations et l'apprentissage en imagerie médicale. Dans cette thèse, nous étudions les ramifications algorithmiques de l'homologie persistante. En premier lieu, nous introduisons l'arbre des simplexes, une structure de données efficace pour construire et manipuler des complexes simpliciaux de grandes dimensions. Nous présentons ensuite une implémentation rapide de l'algorithme de cohomologie persistante à l'aide d'une matrice d'annotations compressée. Nous raffinons également l'inférence de topologie en décrivant une notion de torsion en homologie persistante, et nous introduisons la méthode de reconstruction modulaire pour son calcul. Enfin, nous présentons un algorithme de calcul de l'homologie persistante zigzag, qui est une généralisation algébrique de la persistance. Pour cet algorithme, nous introduisons de nouveaux théorèmes de transformations locales en théorie des représentations de carquois, appelés principes du diamant. Ces algorithmes sont tous implémentés dans la librairie de calcul Gudhi. / The theory of homology generalizes the notion of connectivity in graphs to higher dimensions. It defines a family of groups on a domain, described discretely by a simplicial complex that captures the connected components, the holes, the cavities and higher-dimensional equivalents. In practice, the generality and flexibility of homology allows the analysis of complex data, interpreted as point clouds in metric spaces. The theory of persistent homology introduces a robust notion of homology for topology inference. Its applications are various and range from the description of high dimensional configuration spaces of complex dynamical systems, classification of shapes under deformations and learning in medical imaging. In this thesis, we explore the algorithmic ramifications of persistent homology. We first introduce the simplex tree, an efficient data structure to construct and maintain high dimensional simplicial complexes. We then present a fast implementation of persistent cohomology via the compressed annotation matrix data structure. We also refine the computation of persistence by describing ideas of homological torsion in this framework, and introduce the modular reconstruction method for computation. Finally, we present an algorithm to compute zigzag persistent homology, an algebraic generalization of persistence. To do so, we introduce new local transformation theorems in quiver representation theory, called diamond principles. All algorithms are implemented in the computational library Gudhi.

Motivée par les travaux précédents sur la stabilisation de systèmes à excitation persistante, cette thèse s'intéresse à la stabilité et à la stabilisation de systèmes linéaires à commutation en dimensions finie et infinie. Après une introduction générale présentant les principales motivations et les résultats importants de la littérature, on aborde quatre sujets.On commence par l'étude d'un système linéaire en dimension finie à commutation aléatoire. Le temps passé en chaque sous-système $i$ est choisi selon une loi de probabilité ne dépendant que de $i$, les commutations entre sous-systèmes étant déterminées par une chaine de Markov discrète. On caractérise les exposants de Lyapunov en appliquant le Théorème Ergodique Multiplicatif d'Oseledets à un système associé en temps discret, et on donne une expression pour l'exposant de Lyapunov maximal. Ces résultats sont appliqués à un système de contrôle à commutation. Sous une hypothèse de contrôlabilité, on montre que ce système peut être stabilisé presque surement avec taux de convergence arbitraire, ce qui est en contraste avec les systèmes déterministes à excitation persistante.On considère ensuite un système de $N$ équations de transport avec amortissement interne à excitation persistante, couplées linéairement par le bord à travers une matrice $M$, ce qui peut être vu comme un système d'EDPs sur un réseau étoilé. On montre que, si l'activité de l'amortissement intermittent est déterminée par des signaux à excitation persistante, alors, sous des bonnes hypothèses sur $M$ et sur la rationalité des rapports entre les longueurs des arêtes du réseau, ce système est exponentiellement stable, uniformément par rapport aux signaux à excitation persistante. Ce résultat est montré grâce à une formule explicite pour les solutions du système, qui permet de bien suivre les effets de l'amortissement intermittent.Le sujet suivant que l'on considère est le comportement asymptotique d'équations aux différences non-autonomes. On obtient une formule explicite pour les solutions en termes des conditions initiales et de certains coefficients matriciels dépendants du temps, qui généralise la formule obtenue pour le système de $N$ équations de transport. Le comportement asymptotique des solutions est caractérisé à travers les coefficients matriciels. Dans le cas d'équations aux différences à commutation arbitraire, on obtient un résultat de stabilité qui généralise le critère de Hale--Silkowski pour les systèmes autonomes. Grâce à des transformations classiques d'EDPs hyperboliques en équations aux différences, on applique ces résultats au transport et à la propagation d'ondes sur des réseaux.Finalement, la formule explicite précédente est généralisée à une équation aux différences contrôlée, dont la contrôlabilité est alors analysée. La contrôlabilité relative est caractérisée à travers un critère algébrique sur les coefficients matriciels de la formule explicite, ce qui généralise le critère de Kalman. On compare également la contrôlabilité relative pour des retards différents en termes de leur structure de dépendance rationnelle, et on donne une borne sur le temps minimal de contrôlabilité. Pour des systèmes avec retards commensurables, on montre que la contrôlabilité exacte est équivalente à l'approchée et on donne un critère qui les caractérise. On analyse également la contrôlabilité exacte et approchée de systèmes en dimension $2$ avec deux retards sans l'hypothèse de commensurabilité. / Motivated by previous work on the stabilization of persistently excited systems, this thesis addresses stability and stabilization issues for linear switched systems in finite and infinite dimensions. After a general introduction presenting the main motivations and important results from the literature, we analyze four problems.The first system we study is a linear finite-dimensional random switched system. The time spend on each subsystem $i$ is chosen according to a probability law depending only on $i$, and the switches between subsystems are determined by a discrete Markov chain. We characterize the Lyapunov exponents by applying Oseledets' Multiplicative Ergodic Theorem to an associated discrete-time system, and provide an expression for the maximal Lyapunov exponent. These results are applied to a switched control system, showing that, under a controllability hypothesis, almost sure stabilization can be achieved with arbitrarily large decay rates, a situation in contrast to deterministic persistently excited systems.We next consider a system of $N$ transport equations with intermittent internal damping, linearly coupled by their boundary conditions through a matrix $M$, which can be seen as a system of PDEs on a star-shaped network. We prove that, if the activity of the intermittent damping terms is determined by persistently exciting signals, then, under suitable hypotheses on $M$ and on the rationality of the ratios between the lengths of the network edges, such system is exponentially stable, uniformly with respect to the persistently exciting signals. The proof of this result is based on an explicit representation formula for the solutions of the system, which allows one to efficiently track down the effects of the intermittent damping.The following topic we address is the asymptotic behavior of non-autonomous difference equations. We obtain an explicit representation formula for their solutions in terms of their initial conditions and some time-dependent matrix coefficients, which generalizes the one for the system of $N$ transport equations. The asymptotic behavior of solutions is characterized in terms of the matrix coefficients. In the case of difference equations with arbitrary switching, we obtain a stability result which generalizes Hale--Silkowski criterion for autonomous systems. Using classical transformations of hyperbolic PDEs into difference equations, we apply our results to transport and wave propagation on networks.Finally, we generalize the previous representation formula to a controlled difference equation, whose controllability is then analyzed. Relative controllability is characterized in terms of an algebraic property on the matrix coefficients from the explicit formula, generalizing Kalman criterion. We also compare the relative controllability for different delays in terms of their rational dependence structure, and provide a bound on the minimal controllability time. Exact and approximate controllability for systems with commensurable delays are characterized and proved to be equivalent. We also describe exact and approximate controllability for two-dimensional systems with two delays not necessarily commensurable.