This thesis focuses on the application of electromagnetic inverse source techniques to characterize antennas using phaseless (amplitude-only) near-field (NF) measurement data. Removing the need to measure phase reduces the overall cost of the measurement apparatus since simple power meters can be used instead of expensive vector network analyzers. It has also been shown in the literature that a phaseless approach can improve the accuracy of the calculated far-field (FF) pattern in the presence of probe positioning errors compared to the amplitude-and-phase approach. A brief discussion on the state-of-the-art methods for characterizing antennas using phaseless near-field measurement data is presented. Two general approaches used most often to perform near-field to far-field (NF-FF) transformations, namely modal expansion and source reconstruction, are explained in detail for scenarios with and without phase information. A phaseless source reconstruction method (SRM) is the primary focus of this work. The SRM is an application of an electromagnetic inverse source technique and therefore, the complexities of solving the associated ill-posed inverse source problem are discussed. The application of the SRM to spherical and planar measurement geometries are presented along with the concerns regarding regularization resulting from discretizing the ill-posed system. A multiplicative regularization (MR) scheme originally developed for inverse scattering is adapted to suit the nonlinear cost functional for the phaseless planar measurement case and the mathematical framework is derived in detail. The resulting MR-SRM is fully automated and incorporates adaptive regularization. The developed algorithms are evaluated using several examples with synthetic phaseless NF data demonstrating the benefits and limitations of the source reconstruction method and the multiplicative regularization scheme. The application of the SRM to antenna diagnostics using phaseless NF data is also shown. Finally, the developed planar algorithms are tested with experimentally collected phaseless measurement data to demonstrate their potential as suitable antenna characterization techniques that can be of interest to the antenna measurement community. / October 2016

La présente thèse est consacrée à l'étude de quelques problèmes inverses pour l'équation de Helmholtz jauge-covariante, dont des cas particuliers comprennent l'équation de Schrödinger pour une particule élémentaire chargée dans un champ magnétique et l'équation d'onde harmonique en temps qui décrive des ondes acoustiques dans un fluide en écoulement. Ces problèmes ont comme motivation des applications dans des tomographies différentes, qui comprennent la tomographie acoustique, la tomographie qui utilise des particules élémentaires et la tomographie d'impédance électrique. En particulier, nous étudions des problèmes inverses motivés par des applications en tomographie acoustique de fluide en écoulement. Nous proposons des formules et équations qui permettent de réduire le problème de tomographie acoustique à un problème de diffusion inverse approprié. En suivant, nous développons un algorithme fonctionnel-analytique pour la résolution de ce problème de diffusion inverse. Cependant, en général, la solution de ce problème n'est unique qu'à une transformation de jauge appropriée près. À cet égard, nous établissons des formules qui permettent de se débarrasser de cette non-unicité de jauge et retrouver des paramètres du fluide, en mesurant des ondes acoustiques à des plusieurs fréquences. Nous présentons également des exemples des fluides qui ne sont pas distinguable dans le cadre de tomographie acoustique considérée. En suivant, nous considérons le problème de diffusion inverse sans information de phase. Ce problème est motivé par des applications en tomographie qui utilise des particules élémentaires, où seulement le module de l'amplitude de diffusion peut être mesuré facilement. Nous établissons des estimations dans l'espace de configuration pour les reconstructions sans phase de type Borne, qui sont requises pour le développement des méthodes de diffusion inverse précises. Finalement, nous considérons le problème de détermination d'une surface de Riemann dans le plan projectif à partir de son bord. Ce problème survient comme une partie du problème de Dirichlet-Neumann inverse pour l'équation de Laplace sur une surface inconnue, qui est motivé par des applications en tomographie d'impédance électrique. / This work is devoted to study of some inverse problems for the gauge-covariant Helmholtz equation, whose particular cases include the Schrödinger equation for a charged elementary particle in a magnetic field and the time-harmonic wave equation describing sound waves in a moving fluid. These problems are mainly motivated by applications in different tomographies, including acoustic tomography, tomography using elementary particles and electrical impedance tomography. In particular, we study inverse problems motivated by applications in acoustic tomography of moving fluid. We present formulas and equations which allow to reduce the acoustic tomography problem to an appropriate inverse scattering problem. Next, we develop a functional-analytic algorithm for solving this inverse scattering problem. However, in general, the solution to the latter problem is unique only up to an appropriate gauge transformation. In this connection, we give formulas and equations which allow to get rid of this gauge non-uniqueness and recover the fluid parameters, by measuring acoustic fields at several frequencies. We also present examples of fluids which are not distinguishable in this acoustic tomography setting. Next, we consider the inverse scattering problem without phase information. This problem is motivated by applications in tomography using elementary particles, where only the absolute value of the scattering amplitude can be measured relatively easily. We give estimates in the configuration space for the phaseless Born-type reconstructions, which are needed for the further development of precise inverse scattering algorithms. Finally, we consider the problem of determination of a Riemann surface in the complex projective plane from its boundary. This problem arises as a part of the inverse Dirichlet-to-Neumann problem for the Laplace equation on an unknown 2-dimensional surface, and is motivated by applications in electrical impedance tomography.

Cílem disertační práce je navrhnout efektivně pracující algoritmus, který na základě bezfázového měření v blízkém poli antény bude schopen zrekonstruovat komplexní blízké pole antény resp. vyzařovací diagram antény ve vzdáleném poli. Na základě těchto úvah byly zkoumány vlastnosti minimalizačního algoritmu. Zejména byl analyzován a vhodně zvolen minimalizační přistup, optimalizační metoda a v neposlední řadě i optimalizační funkce tzv. funkcionál. Dále pro urychlení celého minimalizačního procesu byly uvažovány prvotní odhady. A na závěr byla do minimalizačního algoritmu zahrnuta myšlenka nahrazující hledané elektrické pole několika koeficienty. Na základě předchozích analýz byla navržená bezfázová metoda pro charakterizaci vyzařovacích vlastností antén. Tato metoda kombinuje globální optimalizaci s obrazovou kompresní metodou a s lokální metodou ve spojení s konvečním amplitudovým měřením na dvou površích. V našem případě je globální optimalizace použita k nalezení globálního minima minimalizovaného funkcionálu, kompresní metoda k redukci neznámých proměnných na apertuře antény a lokální metoda zajišťuje přesnější nalezení minima. Navržená metoda je velmi robustní a mnohem rychlejší než jiné dostupné minimalizační algoritmy. Další výzkum byl zaměřen na možnosti využití měřených amplitud pouze z jednoho měřícího povrchu pro rekonstrukci vyzařovacích charakteristik antén a využití nového algoritmu pro rekonstrukci fáze na válcové geometrii.