Cette habilitation comporte trois parties essentiellement indépendantes.<br /><br />Dans une première partie, nous nous intéressons au comportement au bord de fonctions harmoniques sur certains domaines homogènes. En particulier nous étudions la limite au brd au sens des distributions des dérivées normales de fonctions harmoniques ainsi que la caractérisation des distributions au bord qui peuvent être étendues à l'aide d'une intégrale de Poisson<br /><br />Dans une deuxième partie, nous étudions les principes d'incertitude, qui impliquent qu'une fonction et sa trasnforméee de Fourier ne peuvet être simultanément localisées. En particulier, nous démontrons de nouveaux principes d'incertitude lrsque la localisation est mesurée en terme de décroissance rapide (principe de type Hardy) ou de petitesse du support (principe de type Amrein-Berthier-Benedicks). Nous étendons ensuite ces principes à la transformée de Fourier à fenêtre.<br /><br />La dernière partie est consacrée aux problèmes de reconstruction de phase. Il s'agit de reconstruire une fonction à partir de son module et d'information a priori sur la fonction à reconstruire. Nous nous concentrons essentiellement sur le problème d'ambiguité radar dans lequel on cherche à reconstruire la fonction d'ambiguité radar à partir de son module

Dans cette thèse nous introduisons la notion de fibré tt* (E,D,S), de fibré tt* métrique (E,D,S,g) et de fibré tt* symplectique (E,D,S,w) sur un fibré vectoriel E au-dessus d'une variété complexe, dans le langage de la géométrie différentielle réelle. Grâce à cette notion on obtient une correspondance entre des fibrés tt* métriques et des applications pluriharmoniques admissibles de (M,J) dans l'espace symétrique pseudo-Riemannien GL(r,R)/O(p,q), avec (p,q) la signature de la métrique g. En utilisant ce résultat on obtient dans le cas où M est compact Kählérienne, un résultat de rigidité, puis un cas particulier du théorème de Lu. <br />De plus nous étudions des fibrés tt* sur le fibré tangent TM et caractérisons une classe spéciale qui contient les variétés spéciales complexes et les variétés nearly Kählériennes plates, et la sous-classe qui admet un fibré tt* métrique ou symplectique. En outre on analyse les fibrés tt* qui proviennent de variations de structures de Hodge (VHS) et de fibrés harmoniques. Pour les fibrés harmoniques, la correspondance permet de généraliser un résultat de Simpson. L'application pluriharmonique associée à une variété spécialement Kählérienne reliée à l'application de Gauß duale, et celle associée à une VHS de poids impair est l'application de périodes. Si la structure complexe n'est pas intégrable, on doit généraliser la notion de pluriharmonicité. <br />Hors la rigidité ces résultats sont généralisés au cas para-complexe.