Neste trabalho abordaremos a an alise espectral de grafos por dois estudos: técnicas de probabilidade quântica e por polinômios ortogonais com valores em matrizes. No Capítulo 1, consideraremos a matriz de adjacência do grafo tal como um operador linear e sua decomposição quântica permitir a uma an alise espectral que produzir a um teorema do limite central para tal grafo. No Capítulo 2, consideraremos uma medida com valores em matrizes induzida por polinômios ortogonais com valores em matrizes. Sob certas condições, e possível exibir explicitamente uma expressão de tal medida. Algumas aplicações em teoria dos grafos são dadas quando nos restringimos as matrizes estoc asticas e com valores em 0-1. Do nosso conhecimento, os cálculos e exemplos obtidos nas seçõoes 0.3.2, 0.3.3, 2.4 e 2.5 são novos. / In this work we focus on the spectral analysis of graphs via two studies: quantum probabilistic techniques and by orthogonal matrix-valued polynomials. In Chapter 1 we consider the adjacency matrix of a graph as a linear operator, and its quantum decomposition will allow a spectral analysis that will produce a central limit theorem for such graph. In Chapter 2, we consider a matrix-valued measure induced by orthogonal matrix-valued polynomials. Under certain conditions, it is possible to display an explicit expression for such measure. Some applications to combinatorics and graph theory are given when we restrict to the stochastic and 0-1 matrices. Up to our knowledge, the calculations and examples obtained in sections 0.3.2, 0.3.3, 2.4 and 2.5 are new.

Orientador: Alagacone Sri Ranga / Banca: Dimitar Kolev Dimitrov / Banca: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: Lúcio Tunes dos Santos / Banca: Luís Gustavo Nonato / Doutor

Neste trabalho abordaremos a an alise espectral de grafos por dois estudos: técnicas de probabilidade quântica e por polinômios ortogonais com valores em matrizes. No Capítulo 1, consideraremos a matriz de adjacência do grafo tal como um operador linear e sua decomposição quântica permitir a uma an alise espectral que produzir a um teorema do limite central para tal grafo. No Capítulo 2, consideraremos uma medida com valores em matrizes induzida por polinômios ortogonais com valores em matrizes. Sob certas condições, e possível exibir explicitamente uma expressão de tal medida. Algumas aplicações em teoria dos grafos são dadas quando nos restringimos as matrizes estoc asticas e com valores em 0-1. Do nosso conhecimento, os cálculos e exemplos obtidos nas seçõoes 0.3.2, 0.3.3, 2.4 e 2.5 são novos. / In this work we focus on the spectral analysis of graphs via two studies: quantum probabilistic techniques and by orthogonal matrix-valued polynomials. In Chapter 1 we consider the adjacency matrix of a graph as a linear operator, and its quantum decomposition will allow a spectral analysis that will produce a central limit theorem for such graph. In Chapter 2, we consider a matrix-valued measure induced by orthogonal matrix-valued polynomials. Under certain conditions, it is possible to display an explicit expression for such measure. Some applications to combinatorics and graph theory are given when we restrict to the stochastic and 0-1 matrices. Up to our knowledge, the calculations and examples obtained in sections 0.3.2, 0.3.3, 2.4 and 2.5 are new.

Neste trabalho abordaremos a an alise espectral de grafos por dois estudos: técnicas de probabilidade quântica e por polinômios ortogonais com valores em matrizes. No Capítulo 1, consideraremos a matriz de adjacência do grafo tal como um operador linear e sua decomposição quântica permitir a uma an alise espectral que produzir a um teorema do limite central para tal grafo. No Capítulo 2, consideraremos uma medida com valores em matrizes induzida por polinômios ortogonais com valores em matrizes. Sob certas condições, e possível exibir explicitamente uma expressão de tal medida. Algumas aplicações em teoria dos grafos são dadas quando nos restringimos as matrizes estoc asticas e com valores em 0-1. Do nosso conhecimento, os cálculos e exemplos obtidos nas seçõoes 0.3.2, 0.3.3, 2.4 e 2.5 são novos. / In this work we focus on the spectral analysis of graphs via two studies: quantum probabilistic techniques and by orthogonal matrix-valued polynomials. In Chapter 1 we consider the adjacency matrix of a graph as a linear operator, and its quantum decomposition will allow a spectral analysis that will produce a central limit theorem for such graph. In Chapter 2, we consider a matrix-valued measure induced by orthogonal matrix-valued polynomials. Under certain conditions, it is possible to display an explicit expression for such measure. Some applications to combinatorics and graph theory are given when we restrict to the stochastic and 0-1 matrices. Up to our knowledge, the calculations and examples obtained in sections 0.3.2, 0.3.3, 2.4 and 2.5 are new.

Orientador: Eliana Xavier Linhares de Andrade / Banca: José Eduardo Castilho / Banca: Alagacone Sri Ranga / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:27Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-02-25Bitstream added on 2014-06-13T19:40:01Z : No. of bitstreams: 1 lamblem_rl_dr_sjrp.pdf: 453613 bytes, checksum: 7718fe8cfa5c61d81bc5b5948b4057eb (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Orientador: Dimitar Kolev Dimitrov / Banca: Ana Paula Peron / Banca: Cleonice Fátima Bracciali / Resumo: Nesta dissertação estudamos a conjectura de Smale junto com a maioria dos resultados sobre este assunto e sua interpretação eletrostática. Mostramos alguns testes numéricos sobre a citada conjectura, para podermos analisar sua interpretação eletrostática. / Abstract: In this dissertation we study a conjecture of smale together with majority of results about this topic and its electrostatic interpretation. We show some numerical tests concerning the conjecture in order to analise its electrostatic interpretation. / Mestre

Orientador: Eliana Xavier Linhares de Andrade / Banca: Sérgio Antonio Tozoni / Banca: Dimitar Kolev Dimitrov / Resumo: O principal objetivo deste trabalho é estudar um problema de eletrostática geral que envolve ambos, um campo externo e restrições sobre cargas livres. Foram fornecidas condições necessárias e suficientes para o mínimo da energia em termos de soluções polinomiais de uma equação diferencial de Lamé modificada. Além disso, foram dadas novas demonstrações, mais simples, de resultados clássicos de Stieltjes e Szego. Finalmente, foi obtida uma interpretação eletrostática para os zeros dos polinômios comumente chamados de Hermite-Laurent. / Abstract: A general electrostatic problem which involves both an external field and restrictions on the free charges is studied. Necessary and sufficient conditions for the minimum of the energy are furnished in terms of polynomial solutions of a modified Lamé differential equation. New simplified proofs of classical results of Sitieltjes and Szego are given. An electrostatic interpretation of the so-called Hermite-Laurent polynomials is obtained. / Mestre

Orientador: Alagacone Sri Ranga / Banca: Valdir Antonio Menegato / Banca: Paulo Leandro Dattori da Silva / Banca: Ali Messaoudi / Banca: Jorge Alberto Borrego Morell / Resumo: Consideramos propriedades e aplicações dos polinômios complementares de Romanovski-Routh e de funções definidas em [-1,1] que satisfazem uma ortogonalidade híbrida. Estas funções estão relacionadas com uma certa classe de polinômios para-ortogonais na circunferência unitária através das transformações de Cayley e de Delsarte e Genin, respectivamente. Os polinômios complementares de Romanovski-Routh estão relacionados com as funções especiais de onda Coulomb e de Bessel regulares, e além disso, seus zeros coincidem com as coordenadas do ponto de equilíbrio de uma função energia. Também exploramos a expansão de funções em termos de uma série de funções com ortogonalidade híbrida, onde obtemos resultados sobre a convergência e desigualdade tipo Bessel. Além disso, esta expansão é obtida via um método dos mínimos quadrados modificado / Abstract: We consider properties and applications of the complementary Romanovski-Routh polynomials and functions defined in [−1, 1] that satisfy a hybrid orthogonality. These functions are related with a class of para-orthogonal polynomials in the unit circle through the Cayley transform and through Delsarte and Genin transform, respectively. The complementary Romanovski-Routh polynomials are related to the regular Coulomb wave functions and also to the regular Bessel functions. Furthermore, their zeros coincide with the coordinates of the equilibrium point of an energy function. We also explore the expansion of functions in series of functions of hybrid orthogonality and results concerning convergence and Bessel-type inequality were obtained. Moreover, this expansion is given by a modified least square method / Doutor

Orientador: Dimitar Kolev Dimitrov / Coorientador: Cleonice Fátima Braccialli / Banca: Roberto Andreani / Banca: Luis Gustavo Nonato / Banca: Eliana Xavier Linhares de Andrade / Banca: German Jesus Lozada Cruz / Resumo: Neste trabalho, estudamos propriedades dos zeros de polinômi os ortogonais do tipo Sobolev . Provam os resultados sobre entrelaçamento, monotonicidade e assintótica. Fornecemos, também , condições s necessárias e/ou suficientes para os zeros dos polinômios {Sn}n≥0, gerados pela fórmula Sn(x) = Pn(x) + an−1Pn−1(x), ou Sn(x) −bn−1Sn−1(x) = Pn(x), on d e {Pn}n≥0 é um a sequência de polinômios ortogonais, ser em todos reais / Abstract: We study various properti s of the zeros of Sobolev typ e orthogonal polynomials. Results on interacing, monotonicity and asymptotic are proved . We also provide general necessary and/or sufficient con ditions in order to the zeros of the polynomials {Sn}n≥0, generated by the formulae Sn(x) = Pn(x) + an−1Pn−1(x), or Sn(x) −bn−1Sn−1(x) = Pn(x), where {Pn}n≥0 is a sequence of orthogon al polynomials, are all real / Doutor