This thesis provides a study of different aspects of the mechanical and vibrational properties of disordered and amorphous solids. Resorting to the theoretical framework of non-affine lattice dynamics the attention is focused on the analysis of disordered networks and lattices which serve as tractable model systems for real materials. Firstly, we discuss the static elastic response and the vibrational spectra of defective fcc crystals. The connection to different types of microstructural disorder in the form of bond-depletion and vacancies is described within the context of the inversion symmetry breaking of the local particle configurations. We identify the fluctuations of the local inversion symmetry breaking, which is directly linked to the non-affinity of the disordered solid, as the source of different scalings behaviours of the position of the boson peak. Furthermore, we describe the elastic heterogeneities occurring in a bond-depleted two- dimensional lattice with long-range interactions. The dependence of the concomitant correlations of the local elastic moduli are studied in detail in terms of the interaction range and the degree of disorder. An analytical scaling relation is derived for the radial part of the elastic correlations in the affine limit. Subsequently, we provide an argument for the change of the angular symmetry of the elastic correlation function which was observed in simulations and experiments on glasses and colloids, respectively. Moving to the dynamical behaviour of disordered solids, a framework is developed based on the kernel polynomial method for the approximate computation of the non- affine correlator of displacement fields which is the key requirement to describe the linear viscoelastic response of the system within the quasi-static non-affine formalism. This approach is then extended to the case of multicomponent polymer melts and validated against molecular dynamics simulations at low non-zero temperatures. We also consider the dynamical behaviour of metallic glasses in terms of its shear elasticity and viscosity. A theoretical scheme is suggested which links the repulsive strength of the interatomic potential to the viscoelasticity and fragility in metallic glasses in the quasi-affine limit.

This dissertation studies two different aspects of two-player interaction in the model of quantum communication and quantum computation.First, we study two cryptographic primitives, that are used as basic blocks to construct sophisticated cryptographic protocols between two players, e.g. identification protocols. The first primitive is ''quantum bit commitment''. This primitive cannot be done in an unconditionally secure way. However, security can be obtained by restraining the power of the two players. We study this primitive when the two players can only create quantum Gaussian states and perform Gaussian operations. These operations are a subset of what is allowed by quantum physics, and plays a central role in quantum optics. Hence, it is an accurate model of communication through optical fibers. We show that unfortunately this restriction does not allow secure bit commitment. The proof of this result is based on the notion of ''intrinsic purification'' that we introduce to circumvent the use of Uhlman's theorem when the quantum states are Gaussian. We then examine a weaker primitive, ''quantum weak coin flipping'', in the standard model of quantum computation. Mochon has showed that there exists such a protocol with arbitrarily small bias. We give a clear and meaningful interpretation of his proof. That allows us to present a drastically shorter and simplified proof.The second part of the dissertation deals with different methods of proving lower bounds on the quantum query complexity. This is a very important model in quantum complexity in which numerous results have been proved. In this model, an algorithm has restricted access to the input: it can only query individual bits. We consider a generalization of the standard model, where an algorithm does not compute a classical function, but generates a quantum state. This generalization allows us to compare the strength of the different methods used to prove lower bounds in this model. We first prove that the ''multiplicative adversary method'' is stronger than the ''additive adversary method''. We then show a reduction from the ''polynomial method'' to the multiplicative adversary method. Hence, we prove that the multiplicative adversary method is the strongest one. Adversary methods are usually difficult to use since they involve the computation of norms of matrices with very large size. We show how studying the symmetries of a problem can largely simplify these computations. Last, using these principles we prove the tight lower bound of the INDEX-ERASURE problem. This a quantum state generation problem that has links with the famous GRAPH-ISOMORPHISM problem.

Cette thèse étudie deux aspects d'interaction entre deux joueurs dans le modèle du calcul et de la communication quantique.<p><p>Premièrement, elle étudie deux primitives cryptographiques quantiques, des briques de base pour construire des protocoles cryptographiques complexes entre deux joueurs, comme par exemple un protocole d'identification.<p><p>La première primitive est la "mise en gage quantique". Cette primitive ne peut pas être réalisée de manière inconditionnellement sûre, mais il est possible d'avoir une sécurité lorsque les deux parties sont soumises à certaines contraintes additionnelles. Nous étudions cette primitive dans le cas où les deux joueurs sont limités à l'utilisation d'états et d'opérations gaussiennes, un sous-ensemble de la physique quantique central en optique, donc parfaitement adapté pour la communication via fibres optiques. Nous montrons que cette restriction ne permet malheureusement pas la réalisation de la mise en gage sûre. Pour parvenir à ce résultat, nous introduisons la notion de purification intrinsèque, qui permet de contourner l'utilisation du théorème de Uhlman, en particulier dans le cas gaussien.<p><p>Nous examinons ensuite une primitive cryptographique plus faible, le "tirage faible à pile ou face", dans le modèle standard du calcul quantique. Carlos Mochon a donné une preuve d'existence d'un tel protocole avec un biais arbitrairement petit. Nous donnons une interprétation claire de sa preuve, ce qui nous permet de la simplifier et de la raccourcir grandement.<p><p>La seconde partie de cette thèse concerne l'étude de méthodes pour prouver des bornes inférieures dans le modèle de la complexité en requête. Il s'agit d'un modèle de complexité central en calcul quantique dans lequel de nombreux résultats majeurs ont été obtenus. Dans ce modèle, un algorithme ne peut accéder à l'entrée uniquement qu'en effectuant des requêtes sur chacune des variables de l'entrée. Nous considérons une extension de ce modèle dans lequel un algorithme ne calcule pas une fonction, mais doit générer un état quantique.<p><p>Cette généralisation nous permet de comparer les différentes méthodes pour prouver des bornes inférieures dans ce modèle. Nous montrons d'abord que la méthode par adversaire ``multiplicative" est plus forte que la méthode ``additive". Nous montrons ensuite une réduction de la méthode polynomiale à la méthode multiplicative, ce qui permet de conclure à la supériorité de la méthode par adversaire multiplicative sur toutes les autres méthodes.<p><p>Les méthodes par adversaires sont en revanche souvent difficiles à utiliser car elles nécessitent le calcul de normes de matrices de très grandes tailles. Nous montrons comment l'étude des symétries d'un problème simplifie grandement ces calculs.<p><p>Enfin, nous appliquons ces formules pour prouver la borne inférieure optimale du problème Index-Erasure, un problème de génération d'état quantique lié au célèbre problème Isomorphisme-de-Graphes. / Doctorat en Sciences de l'ingénieur / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Cette thèse étudie deux aspects d'interaction entre deux joueurs dans le modèle du calcul et de la communication quantique.Premièrement, elle étudie deux primitives cryptographiques quantiques, des briques de base pour construire des protocoles cryptographiques complexes entre deux joueurs, comme par exemple un protocole d'identification. La première primitive est la ``mise en gage quantique". Cette primitive ne peut pas être réalisée de manière inconditionnellement sûre, mais il possible d'avoir une sécurité lorsque les deux parties sont soumis à certaines contraintes additionnelles. Nous étudions cette primitive dans le cas où les deux joueurs sont limités à l'utilisation d'états et d'opération gaussiennes, un sous-ensemble de la physique quantique central en optique, donc parfaitement adapté pour la communication via fibres optiques. Nous montrons que cette restriction ne permet malheureusement pas la réalisation de la mise en gage sûre. Pour parvenir à ce résultat, nous introduisons la notion de purification intrinsèque, qui permet de contourner l'utilisation du théorème de Uhlman, en particulier dans le cas gaussien. Nous examinons ensuite une primitive cryptographique plus faible, le ``tirage faible à pile ou face'', dans le modèle standard du calcul quantique. Carlos Mochon a donné une preuve d'existence d'un tel protocole avec un biais arbitrairement petit. Nous donnons une interprétation claire de sa preuve, ce qui nous permet de la simplifier et de la raccourcir grandement.La seconde partie de cette thèse concerne l'étude de méthodes pour prouver des bornes inférieures dans le modèle de la complexité en requête. Il s'agit d'un modèle de complexité central en calcul quantique dans lequel de nombreux résultats majeurs ont été obtenus. Dans ce modèle, un algorithme ne peut accéder à l'entrée uniquement en effectuant des requêtes sur chacun des bits de l'entrée. Nous considérons une extension de ce modèle dans lequel un algorithme ne calcule pas une fonction, mais doit générer un état quantique. Cette généralisation nous permet de comparer les différentes méthodes pour prouver des bornes inférieures dans ce modèle. Nous montrons d'abord que la méthode par adversaire ``multiplicative" est plus forte que la méthode ``additive". Nous montrons ensuite une réduction de la méthode polynomiale à la méthode multiplicative, ce qui permet de conclure à la supériorité de la méthode par adversaire multiplicative sur toutes les autres méthodes. Les méthodes par adversaires sont en revanche souvent difficiles à utiliser car elles nécessite le calcul de normes de matrices de très grandes tailles. Nous montrons comment l'étude des symétries d'un problème simplifie grandement ces calculs. Enfin, nous appliquons ces formules pour prouver la borne inférieure optimale du problème INDEX-ERASURE un problème de génération d'état quantique lié au célèbre problème GRAPH-ISOMORPHISM. / This dissertation studies two different aspects of two-player interaction in the model of quantum communication and quantum computation.First, we study two cryptographic primitives, that are used as basic blocks to construct sophisticated cryptographic protocols between two players, e.g. identification protocols. The first primitive is ``quantum bit commitment''. This primitive cannot be done in an unconditionally secure way. However, security can be obtained by restraining the power of the two players. We study this primitive when the two players can only create quantum Gaussian states and perform Gaussian operations. These operations are a subset of what is allowed by quantum physics, and plays a central role in quantum optics. Hence, it is an accurate model of communication through optical fibers. We show that unfortunately this restriction does not allow secure bit commitment. The proof of this result is based on the notion of ``intrinsic purification'' that we introduce to circumvent the use of Uhlman's theorem when the quantum states are Gaussian. We then examine a weaker primitive, ``quantum weak coin flipping'', in the standard model of quantum computation. Mochon has showed that there exists such a protocol with arbitrarily small bias. We give a clear and meaningful interpretation of his proof. That allows us to present a drastically shorter and simplified proof.The second part of the dissertation deals with different methods of proving lower bounds on the quantum query complexity. This is a very important model in quantum complexity in which numerous results have been proved. In this model, an algorithm has restricted access to the input: it can only query individual bits. We consider a generalization of the standard model, where an algorithm does not compute a classical function, but generates a quantum state. This generalization allows us to compare the strength of the different methods used to prove lower bounds in this model. We first prove that the ``multiplicative adversary method'' is stronger than the ``additive adversary method''. We then show a reduction from the ``polynomial method'' to the multiplicative adversary method. Hence, we prove that the multiplicative adversary method is the strongest one. Adversary methods are usually difficult to use since they involve the computation of norms of matrices with very large size. We show how studying the symmetries of a problem can largely simplify these computations. Last, using these principles we prove the tight lower bound of the INDEX-ERASURE problem. This a quantum state generation problem that has links with the famous GRAPH-ISOMORPHISM problem.