Les systèmes implicites (dits aussi " descripteurs ") peuvent décrire des processus régis à la fois par des équations dynamiques et statiques et permettent de préserver la structure des systèmes physiques. Ils comportent trois types de modes : dynamiques finis, infinis (réponse temporelle impulsive (en cas continu) ou acausale (en cas discret)) et statiques. Dans le cadre du formalisme descripteur, les contributions de cette thèse sont triples : i) revisiter des résultats existants pour les systèmes d'état, ii) étendre certains résultats classiques au cas des systèmes implicites, iii) résoudre rigoureusement des problèmes de commande non standard. Ainsi, le présent mémoire commence par revisiter les résultats concernant la caractérisation LMI stricte de la dissipativité, les caractérisations de l'admissibilité et des performances H2 ou H∞ par LMI étendues et les équations de Sylvester et de Riccati généralisées. Il aborde dans un deuxième temps, le problème de stabilisation simultanée, avec ou sans critère H∞, à travers l'extension de certains résultats récents au cas des systèmes implicites. La solution proposée s'appuie sur la résolution combinée d'une équation algébrique de Riccati généralisée (GARE) et d'un problème de faisabilité sous contrainte LMI stricte. Il traite enfin des problèmes H2 et H∞ non standards : i) en présence de pondérations instables voire impropres, ii) sous contraintes de régulation; dans le cas des systèmes implicites. Ces dernières contributions permettent désormais de traiter rigoureusement, sans approximations ou transformations, de nombreux problèmes H2 ou H∞ formalisant des problèmes pratiques de commande, dont ceux faisant intervenir une pénalisation haute fréquence de la commande ou un modèle interne instable des signaux exogènes.

L’objectif de cette thèse est de proposer des schémas de pondérations alternatives visant à prendre en compte le risque dans la construction d’indices obligataires. Nous partons du constat suivant : les indices obligataires qui existent sur le marché sont pondérés en fonction de la capitalisation des émetteurs. L’implication n’est pas négligeable, dans la mesure où utiliser cette approche implique de sur-pondérer les entités les plus endettées. Sur cette base, nous proposons dans le premier chapitre de pondérer les entreprises au sein de l’indice en fonction de leur solvabilité. Dans le deuxième chapitre, toujours sur l’univers des obligations d’entreprises, nous appliquons le principe du risque en parité. Plus précisément, les secteurs sont pondérés de façon inversement proportionnelle à une mesure du risque de crédit innovante : la Duration Times Spread. Enfin, le dernier chapitre s’intéresse à l’application de cette même technique du risque en parité, mais cette fois-ci à l’univers des obligations souveraines. Nous nous engageons dans la modélisation d’une structure de taux à terme, permettant de mesurer le risque de taux d’intérêt dans un contexte global. Plus généralement, nous démontrons que ces pondérations alternatives, qui intègrent une notion de risque (crédit ou taux) et s’éloignent ainsi du pur aspect “niveau d’endettement”, fournissent une nouvelle grille de lecture pour la compréhension de la dynamique des marchés obligataires ainsi que des améliorations significatives dans le profil rendement-risque. / In this thesis, we are keen to explore alternative weighting schemes that account for risk in the fixed-income indexing market. We start with the following observation: bond indexes that exist on the market are generally cap-weighted. The implication is not trivial: when holding such index, an investor is exposed to the most indebted issuers. From that standpoint, in the first chapter we make the proposal to consider an issuer’s creditworthiness as a weighting metric. Then in the second chapter, still working on the corporate bond market, we decide to turn to risk-parity indexing. More precisely, sectors are weighted inversely proportional to an innovative credit risk measure. Finally, the third chapter is devoted to the transposition of such risk-based philosophy to the sovereign bond universe. Particularly, we examine term structure modeling to appraise interest rate risk in a global framework. On a more general note, we show that these alternative indexing schemes - that do not emanate from pure indebtedness, but that are rather based on more sensible definitions of risk (credit or interest rate) provide a new reading grid for understanding bond market’s dynamics as well as appealing improvements in the indexes’ risk-return profile.

Les systèmes implicites (dits aussi « descripteurs ») peuvent décrire des processus régis à la fois par des équations dynamiques et statiques et permettent de préserver la structure des systèmes physiques. Ils comportent trois types de modes : dynamiques finis, infinis (réponse temporelle impulsive (en cas continu) ou acausale (en cas discret)) et statiques. Dans le cadre du formalisme descripteur, les contributions de cette thèse sont triples : i) revisiter des résultats existants pour les systèmes d’état, ii) étendre certains résultats classiques au cas des systèmes implicites, iii) résoudre rigoureusement des problèmes de commande non standard. Ainsi, le présent mémoire commence par revisiter les résultats concernant la caractérisation LMI stricte de la dissipativité, les caractérisations de l’admissibilité et des performances H2 ou H∞ par LMI étendues et les équations de Sylvester et de Riccati généralisées. Il aborde dans un deuxième temps, le problème de stabilisation simultanée, avec ou sans critère H∞, à travers l’extension de certains résultats récents au cas des systèmes implicites. La solution proposée s’appuie sur la résolution combinée d’une équation algébrique de Riccati généralisée (GARE) et d’un problème de faisabilité sous contrainte LMI stricte. Il traite enfin des problèmes H2 et H∞ non standards : i) en présence de pondérations instables voire impropres, ii) sous contraintes de régulation; dans le cas des systèmes implicites. Ces dernières contributions permettent désormais de traiter rigoureusement, sans approximations ou transformations, de nombreux problèmes H2 ou H∞ formalisant des problèmes pratiques de commande, dont ceux faisant intervenir une pénalisation haute fréquence de la commande ou un modèle interne instable des signaux exogènes. / The descriptor systems have been attracting the attention of many researchers over recent decades due to their capacity to preserve the structure of physical systems and to describe static constraints and impulsive behaviors. Within the descriptor framework, the contributions of this dissertation are threefold: i) review of existing results for state-space systems, ii) generalization of classical results to descriptor systems, iii) exact and analytical solutions to non standard control problems. A realization independent Kalman-Yakubovich-Popov (KYP) lemma and dilated LMI characterizations are deduced for descriptor systems. The solvability and corresponding numerical algorithms of generalized Sylvester equations and generalized algebraic Riccati equations (GARE) associated with descriptor systems are provided. In addition, the simultaneous H∞ control problem is considered through extending recently reported results. A sufficient condition is proposed through a combination of a generalized algebraic Riccati equation and a set of LMIs. Moreover, the nonstandard H2 and H∞ control problems with unstable and/or nonproper weighting functions or subject to regulation constraints are addressed. These contributions allow, without approximation or transformation, dealing with many practical problems defined within H2 or H∞ control methodologies, where the control signals are penalized at high frequency or unstable internal models specified by external signals is involved.

Bien que s'inscrivant dans un cadre global de recherche d'information (RI) classique, l'indexation d'image ne tire que peu parti des nombreux travaux existants en RI textuelle et en traitement automatique des langues (TAL). Nous identifions deux niveaux auxquels de tels travaux peuvent s'intégrer aux systèmes d'indexation d'images. Le premier niveau est celui de la description du contenu visuel des images. Pour y intégrer des techniques de TAL, nous adoptons la description des images par mots visuels proposée par Sivic et Zisserman. Cette représentation soulève deux problématiques similaires aux problématiques classiques de la RI textuelle~: le choix des termes d'indexation les plus pertinents pour décrire les documents et la prise en compte des relations entre ces termes. Pour répondre à la première de ces problématiques nous proposons une étude des stop-lists et des pondérations dans le cadre de l'indexation d'images. Cette étude montre que, contrairement au cas des textes, il n'existe pas de pondération optimale pour tous types de requêtes, et que la pondération doit être choisie en fonction de la requête. Pour la seconde, nous utilisons des modèles de langues, outil classique du TAL que nous adaptons au cas des images, pour dépasser l'hypothèse d'indépendance des termes dans un cadre de classification d'images. Nos expérimentations montrent que prendre en compte des relations géométriques entre mots visuels permet d'améliorer les performances des systèmes. Le second niveau étudié est l'indexation sémantique des images : il est possible d'utiliser des méthodes de TAL sur des textes accompagnant les images pour obtenir des descriptions textuelles de celles-ci. Dans un premier temps, nous montrons que les descripteurs classiques d'images ne permettent pas d'obtenir des systèmes d'annotation d'images efficaces. Puis nous proposons une méthode d'annotation qui contourne cet écueil en se basant sur des descripteurs textuels et visuels de haut-niveau~: nous extrayons des textes des entités nommées, que nous mettons en relation avec des concepts visuels détectés dans les images afin d'annoter celles-ci. Nous validons notre approche sur un corpus réel et de grande taille composé d'articles de presse.