L'imbibition est d'une importance fondamentale dans de nombreuses applications technologiques et intervient par ailleurs dans de nombreux phénomènes naturels (industrie textile, industrie pharmaceutique, érosion des sols ....). Malgré l'importance de ce phénomène, la description et la modélisation des mécanismes d'imbibition sont encore sujettes à discussion dans la littérature, en particulier, la prédiction des cinétiques d'imbibition à partir de la connaissance de la topographie du milieu poreux. L'objectif de ce travail de thèse a été de relier les cinétiques d'imbibition à la structure du milieu poreux imbibé. Pour cela, nous avons étudié l'imbibition capillaire (ou spontanée) en suivant une démarche expérimentale dans laquelle nous avons utilisé des substrats poreux modèles dont nous contrôlons le volume et la structure de pores. La configuration d'imbibition choisie dans ce travail est celle d'une goutte sessile (ou posée).Ces travaux ont permis de mettre en œuvre une technique de construction de pastilles macroscopiques, autosupportées et cohésives, par assemblage de microbilles de polymère. Ces systèmes modèles ont été utilisés pour étudier les cinétiques d'imbibition capillaire de liquides dans des supports tridimensionnels à structure de pores complexe en fonction de la taille des microbilles constituant la pastille poreuse, de la reconstruction thermique, de la perméabilité pour une structure poreuse bicouches et de la force capillaire. Ces études ont permis entre autres de mettre en évidence des régimes cinétiques et des transitions d'imbibition inattendues dans ces systèmes (régimes visqueux et inertiel).

L’imbibition est d’une importance fondamentale dans de nombreuses applications technologiques et intervient par ailleurs dans de nombreux phénomènes naturels (industrie textile, industrie pharmaceutique, érosion des sols ….). Malgré l’importance de ce phénomène, la description et la modélisation des mécanismes d’imbibition sont encore sujettes à discussion dans la littérature, en particulier, la prédiction des cinétiques d’imbibition à partir de la connaissance de la topographie du milieu poreux. L’objectif de ce travail de thèse a été de relier les cinétiques d’imbibition à la structure du milieu poreux imbibé. Pour cela, nous avons étudié l’imbibition capillaire (ou spontanée) en suivant une démarche expérimentale dans laquelle nous avons utilisé des substrats poreux modèles dont nous contrôlons le volume et la structure de pores. La configuration d’imbibition choisie dans ce travail est celle d’une goutte sessile (ou posée).Ces travaux ont permis de mettre en œuvre une technique de construction de pastilles macroscopiques, autosupportées et cohésives, par assemblage de microbilles de polymère. Ces systèmes modèles ont été utilisés pour étudier les cinétiques d’imbibition capillaire de liquides dans des supports tridimensionnels à structure de pores complexe en fonction de la taille des microbilles constituant la pastille poreuse, de la reconstruction thermique, de la perméabilité pour une structure poreuse bicouches et de la force capillaire. Ces études ont permis entre autres de mettre en évidence des régimes cinétiques et des transitions d’imbibition inattendues dans ces systèmes (régimes visqueux et inertiel). / Imbibition is of fundamental importance in many technological applications, and is also involved in many natural phenomena (textile industry, pharmaceutical industry, soil erosion ....). Despite the importance of this phenomenon, the description and modelling of imbibition mechanisms are still subject to discussion in the literature, in particular, the prediction of the kinetics of imbibition from the knowledge of the morphology of the porous medium.The aim of this thesis was to relate the imbibition kinetics with the structure of a model porous medium. For this, we studied the capillary imbibition (or spontaneous) following an experimental approach in which we used a model porous substrate with both a controlled porous volume and pore structure. The experimental configuration for studying this imbibition was that of a sessile drop. In this work we developed a technique for the fabrication of self-supported and cohesive macroscopic pellets of polymer microbeads. These model porous systems have been characterized for their internal structure and used to study the capillary imbibition kinetics as a function of i) the size of the microbeads, ii) the temperature of the thermal annealing, iii) the permeability in the case of bilayered porous structures and iv) the capillary force (concentration of ethanol in water, nature of the liquid). This approach allowed observing and discussing unexpected imbibition regimes and transitions (inertial and viscous regimes).

Dans cette thèse, on a d’abord considéré une équation d'onde. On a premièrement montré que l’équation est bien-posée presque sûre par la méthode de décomposition de fréquence de Bourgain sous l’hypothèse de régularité que s > 2(p−3)/(p-1). Ensuite, nous avons réduit de cette exigence de régulation à (p-3)/(p−1) en appelant une estimation probabiliste a priori. Nous considérons également l’approximation des solutions obtenues ci-dessus par des solutions lisses et la stabilité de cette procédure d’approximation. Et nous avons conclu que l’équation est partout mal-posée dans le régime de super-critique. Nous avons considéré ensuite l’équation du faisceau quintique sur le tore 3D. Et nous avons montré que cette équation est presque sûr bien-posée globalement dans certain régimes de super-critique. Enfin, nous avons prouvé que la mesure de l’image de la mesure gaussienne sous l’application de flot de l’équation BBM généralisé satisfait une inégalité de type log-Sobolev avec une petit peu de perte de l’intégrabilité. / In this thesis, we consider a wave equation. We first showed that the equation is almost sure global well-posed via Bourgain’s high-low frequency decomposition under the regularity assumption s > 2(p−3)/(p−1). Then we lowered down this regularity requirement to be (p−3)/(p−1) by invoking a probabilistic a priori estimate. We also consider approximation of the above achieved solutions by smooth solutions and the stability of this approximating procedure. And we concluded that this equation is everywhere ill-posed in the super-critical regime. Next, we considered the quintic beam equation on 3D torus. And we showed that this equation is almost sure global well-posed in certain super-critical regime. Lastly, we proved that the image measure of the Gaussian measure under the generalized BBM flow map satisfies a log-Sobolev type inequality with a little bit loss of integrability.

De nombreux problèmes de calcul numérique demandent parfois à effectuer des calculs très précis. L'étude desystèmes dynamiques chaotiques fournit des exemples très connus: la stabilité du système solaire ou l’itération à longterme de l'attracteur de Lorenz qui constitue un des premiers modèles de prédiction de l'évolution météorologique. Ons'intéresse aussi aux problèmes d'optimisation semi-définie positive mal-posés qui apparaissent dans la chimie oul'informatique quantique.Pour tenter de résoudre ces problèmes avec des ordinateurs, chaque opération arithmétique de base (addition,multiplication, division, racine carrée) demande une plus grande précision que celle offerte par les systèmes usuels(binary32 and binary64). Il existe des logiciels «multi-précision» qui permettent de manipuler des nombres avec unetrès grande précision, mais leur généralité (ils sont capables de manipuler des nombres de millions de chiffres) empêched’atteindre de hautes performances. L’objectif majeur de cette thèse a été de développer un nouveau logiciel à la foissuffisamment précis, rapide et sûr : on calcule avec quelques dizaines de chiffres (quelques centaines de bits) deprécision, sur des architectures hautement parallèles comme les processeurs graphiques et on démontre des bornesd'erreur afin d'être capables d’obtenir des résultats certains. / Many numerical problems require some very accurate computations. Examples can be found in the field ofdynamical systems, like the long-term stability of the solar system or the long-term iteration of the Lorenz attractor thatis one of the first models used for meteorological predictions. We are also interested in ill-posed semi-definite positiveoptimization problems that appear in quantum chemistry or quantum information.In order to tackle these problems using computers, every basic arithmetic operation (addition, multiplication,division, square root) requires more precision than the ones offered by common processors (binary32 and binary64).There exist multiple-precision libraries that allow the manipulation of very high precision numbers, but their generality(they are able to handle numbers with millions of digits) is quite a heavy alternative when high performance is needed.The major objective of this thesis was to design and develop a new arithmetic library that offers sufficient precision, isfast and also certified. We offer accuracy up to a few tens of digits (a few hundred bits) on both common CPU processorsand on highly parallel architectures, such as graphical cards (GPUs). We ensure the results obtained by providing thealgorithms with correctness and error bound proofs.