Cette thèse a pour objet la modélisation de poutres composites piézoélectriques et l`application au contrôle passif des vibrations. Une première partie présente un modèle de poutre du type Euler-Bernoulli électromécanique. Le modèle est construit à partir d'un principe variationel mixte qui, sans introduire des degrés de liberté supplémentaires, tienne compte des effets 3D des champs électromécaniques et du potentiel électrique induit. Une deuxième partie propose des techniques numériques et expérimentales pour l'analyse modale et la déduction d'un modèle d'ordre réduit pour des poutres avec actionneurs piézoélectriques distribués. Enfin, des applications au contrôle passif de vibrations au moyen de circuits électriques sont étudiées. Dans de tels systèmes, l'énergie mécanique est dissipée dans des réseaux résistifs-inductifs. Chaque partie comprend des validations numériques et expérimentales. Un premier prototype d'un système pour le contrôle passif distribué est proposé.

Cette thèse est divisée en deux parties: (i) la première partie concerne une nouvelle déduction purement géométrique de la cinématique des structures minces, notamment la cinématique des modèles classiques de plaque et de coque; (ii) la deuxième partie est relative à la modélisation des inclusions de grande rigidité dans un solide tridimensionnel et à la modélisation des poutres stratifiées à l'aide de la méthode des développements asymptotiques. (i) La dérivation géométrique de la cinématique des plaques et des coques est construite à partir des équations de compatibilité de Saint-Venant et de la formule intégrale de Cesàro-Volterra. L'appellation "géométrique" est due au fait qu'aucun renseignement sur la loi constitutive du matériau, sur l'équilibre et sur les forces appliquées n'a été utilisé. On considère un domaine de type plaque (ou coque) simplement connexe et on applique un développement asymptotique formel aux équations de Saint-Venant et à la formule de Cesàro-Volterra. En caractérisant les termes principaux du développement, on retrouve les hypothèses cinématiques des modèles de plaque de Kirchhoff-Love (ou Kirchhoff-Love généralisé dans le cas des coques) et de Reissner-Mindlin (ou Naghdi dans le cas des coques). (ii) La deuxième partie concerne l'étude asymptotique des conditions de transmission entre une couche mince de type coque et le solide 3D qui l'entoure. On déduit les problèmes limites dans le cas où les modules élastiques de la couche intermédiaire sont de l'ordre 1/epsilon et 1/epsilon^3 par rapport aux modules du solide 3D. De plus, on étudie le comportement asymptotique de trois différentes poutres multicouches en changeant les ordres de grandeur entre les épaisseurs de chaque couche et leurs respectifs modules élastiques.