The thesis is structured into 5 chapters as follows: <strong>Chapter 1</strong> is an introduction to the tools and methods we use most frequently. <strong>Chapter 2</strong> Pairs of k-free Numbers, consecutive square-full Numbers. In this chapter, we refine the approximate determinant method by Heath-Brown. We present applications to asymptotic formulas for consecutive k-free integers, and more generally for k-free integers represented by r-tuples of linear forms. We also show how the method can be used to derive an upper bound for the number of consecutive square-full integers. Finally, we apply the method to make a statement about the size of the fundamental solution of Pell equations. <strong>Chapter 3</strong> Power-Free Values of Polynomials. A conjecture by Erdös states that for any irreducible polynomial f of degree d&ge;3 with no fixed (d-1)-th power prime divisor, there are infinfinitely many primes p such that f(p) is (d-1)-free. We prove this conjecture and derive the corresponding asymptotic formulas. <strong>Chapter 4</strong> Integer Points on Bilinear and Trilinear Equations. In the fourth chapter, we derive upper bounds for the number of integer solutions on bilinear or trilinear forms. <strong>Chapter 5</strong> In the fifth chapter, we present a method to count the monomials that occur in the projective determinant method when the method is applied to cubic varieties.

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German text / Ausgehend von dem konkreten mehrdimensionalen missionalen Kirchenprojekt REFOmoabit ist es Ziel dieser Masterarbeit, eine Antwort auf die Frage zu geben, wie eine fruchtbare Integration von (1) gemeinschaftlichem Leben, (2) gesellschaftsrelevantem Gemeindebau und (3) Immobilienmanagement gelingen kann. Die aktuelle ekklesiologische Praxis und Erfahrung zeigt jedoch, dass es zu Spannungen zwischen dem Prinzip des gaben- und konsensbasierten Miteinanders, einerseits und der Entwicklung eines gesellschaftsrelevanten Gemeindebaus und einem die ersten beiden Bereiche unterstützenden Immobilienmanagements andererseits kommt. Infolgedessen soll im Rahmen dieser Arbeit die Frage nach der genauen Art und Ausprägung dieser Spannungen, ihren Ursachen und möglichen Lösungen, die eine wirklich fruchtbare Integration dieser drei Bereiche ermöglichen, untersucht und beantwortet werden. Dies erfolgt mit einem interdisziplinären Dreischritt, indem (a) soziologisch Art, Ausprägung und Ursache der vorfindlichen Spannungen analysiert werden, diese (b) theologisch reflektiert werden und abschließend (c) praktisch-theologische Handlungsmöglichkeiten als ekklesiologische Hilfestellungen für eine fruchtbare Integration entwickelt werden. / Based on the multidimensional church planting project REFOmoabit this dissertation aims to answer the question how a fruitful integration of (1) communal life, (2) societal relevant congregational development and (3) property estate management is possible. Current ecclesiological practice and experience has shown that tensions arise between the principle of gift- and consensus-based cooperation and transformative church planting as well as the real estate management that is supposed to support the other two areas. Therefore this dissertation aims to examine and answer questions about the exact nature and extent of these tensions, their causes and possible solutions that make a truly fruitful integration of these three areas possible. This takes place within an interdisciplinary approach by (a) analyzing the nature, extent and reason of the tensions sociologically, (b) examining them from a theological viewpoint and (c) offering practical theological courses of action as an ecclesiological aid for a fruitful integration. / Practical Theology / M. Th. (Practical Theology)

German text / Ausgehend von dem konkreten mehrdimensionalen missionalen Kirchenprojekt REFOmoabit ist es Ziel dieser Masterarbeit, eine Antwort auf die Frage zu geben, wie eine fruchtbare Integration von (1) gemeinschaftlichem Leben, (2) gesellschaftsrelevantem Gemeindebau und (3) Immobilienmanagement gelingen kann. Die aktuelle ekklesiologische Praxis und Erfahrung zeigt jedoch, dass es zu Spannungen zwischen dem Prinzip des gaben- und konsensbasierten Miteinanders, einerseits und der Entwicklung eines gesellschaftsrelevanten Gemeindebaus und einem die ersten beiden Bereiche unterstützenden Immobilienmanagements andererseits kommt. Infolgedessen soll im Rahmen dieser Arbeit die Frage nach der genauen Art und Ausprägung dieser Spannungen, ihren Ursachen und möglichen Lösungen, die eine wirklich fruchtbare Integration dieser drei Bereiche ermöglichen, untersucht und beantwortet werden. Dies erfolgt mit einem interdisziplinären Dreischritt, indem (a) soziologisch Art, Ausprägung und Ursache der vorfindlichen Spannungen analysiert werden, diese (b) theologisch reflektiert werden und abschließend (c) praktisch-theologische Handlungsmöglichkeiten als ekklesiologische Hilfestellungen für eine fruchtbare Integration entwickelt werden. / Based on the multidimensional church planting project REFOmoabit this dissertation aims to answer the question how a fruitful integration of (1) communal life, (2) societal relevant congregational development and (3) property estate management is possible. Current ecclesiological practice and experience has shown that tensions arise between the principle of gift- and consensus-based cooperation and transformative church planting as well as the real estate management that is supposed to support the other two areas. Therefore this dissertation aims to examine and answer questions about the exact nature and extent of these tensions, their causes and possible solutions that make a truly fruitful integration of these three areas possible. This takes place within an interdisciplinary approach by (a) analyzing the nature, extent and reason of the tensions sociologically, (b) examining them from a theological viewpoint and (c) offering practical theological courses of action as an ecclesiological aid for a fruitful integration. / Philosophy, Practical and Systematic Theology / M. Th. (Practical Theology)