Este trabalho tem por objetivo estudar os ideais primos do anel de polinômios R[X], com R um anel primo, não necessariamente comutativo. Para tanto, introduzimos o conceito de ideais principais fechados em R[X], que permite caracterizar os ideais primos como contração de ideais de Q[X] sendo definidos por polinômios mônicos irredutíveis de C[X], onde Q é o anel de quocientes µa direita de Martindale de R e C é o centro de Q, que é um corpo.

Neste trabalho, estudamos ideais primos de anéis de polinômios e extensões livres centralizantes. Sejam R um anel primo, T o anel de quocientes de Martindale de R e C o centróide estendido de R. Mostramos que existe uma correspond^encia biunívoca entre o conjunto de todos os ideais primos R-disjuntos de R[x], o conjunto de todos os ideais primos T-disjuntos de T[x] e o conjunto de todos os polinômios mônicos de C[x]. Na sequência, apresentamos um resultado inédito: dado R um anel qualquer, encontramos um anel comutativo A tal que existe uma correspond^encia biunívoca entre os ideais primos de A[x] e os ideais primos de R[x]. Por _m, dada S = R[E] uma extensão livre centralizante do anel R com base E, mostramos que existe uma correspondência biunívoca entre o conjunto de todos os ideais primos P de R[E] com P \ R = 0, o conjunto de todos os ideais primos P_ de T[E] com P_ \ T = 0 e o conjunto de todos os ideais primos de C[E]. Trabalhamos, na verdade, com uma classe mais geral que os ideais primos, que são os ideais fechados, os quais são definidos ao longo do trabalho. / In this work, we study prime ideals in polynomial rings and free centred extensions. Let R be a prime ring, T the Martindale ring of quocients of R and C the extended centroid of R. We show that there exists a one-to-one correspondence between the set of all the R-disjoint prime ideals of R[x], the set of all the R-disjoint prime ideals of T[x] and the set of all the monic polynomials of C[x]. In sequence, we present an unpublished result: let R be a ring, we nd a commutative ring A such that there exists a one-to-one correspondence between the prime ideals of A[x] and the prime ideals of R[x]. We also consider a free centred extension S = R[E] of the ring R with basis E. We show that there exists a one-to-one correspondence between the set of all prime ideals P of R[E] where P \ R = 0, the set of all prime ideals P of T[E] where P \ T = 0 and the set of all the prime ideals of C[E]. We work, in fact, with a more general class of ideals called closed ideals, that we will de ne in the text.

Neste trabalho, estudamos ideais primos de anéis de polinômios e extensões livres centralizantes. Sejam R um anel primo, T o anel de quocientes de Martindale de R e C o centróide estendido de R. Mostramos que existe uma correspond^encia biunívoca entre o conjunto de todos os ideais primos R-disjuntos de R[x], o conjunto de todos os ideais primos T-disjuntos de T[x] e o conjunto de todos os polinômios mônicos de C[x]. Na sequência, apresentamos um resultado inédito: dado R um anel qualquer, encontramos um anel comutativo A tal que existe uma correspond^encia biunívoca entre os ideais primos de A[x] e os ideais primos de R[x]. Por _m, dada S = R[E] uma extensão livre centralizante do anel R com base E, mostramos que existe uma correspondência biunívoca entre o conjunto de todos os ideais primos P de R[E] com P \ R = 0, o conjunto de todos os ideais primos P_ de T[E] com P_ \ T = 0 e o conjunto de todos os ideais primos de C[E]. Trabalhamos, na verdade, com uma classe mais geral que os ideais primos, que são os ideais fechados, os quais são definidos ao longo do trabalho. / In this work, we study prime ideals in polynomial rings and free centred extensions. Let R be a prime ring, T the Martindale ring of quocients of R and C the extended centroid of R. We show that there exists a one-to-one correspondence between the set of all the R-disjoint prime ideals of R[x], the set of all the R-disjoint prime ideals of T[x] and the set of all the monic polynomials of C[x]. In sequence, we present an unpublished result: let R be a ring, we nd a commutative ring A such that there exists a one-to-one correspondence between the prime ideals of A[x] and the prime ideals of R[x]. We also consider a free centred extension S = R[E] of the ring R with basis E. We show that there exists a one-to-one correspondence between the set of all prime ideals P of R[E] where P \ R = 0, the set of all prime ideals P of T[E] where P \ T = 0 and the set of all the prime ideals of C[E]. We work, in fact, with a more general class of ideals called closed ideals, that we will de ne in the text.

Este trabalho tem por objetivo estudar os ideais primos do anel de polinômios R[X], com R um anel primo, não necessariamente comutativo. Para tanto, introduzimos o conceito de ideais principais fechados em R[X], que permite caracterizar os ideais primos como contração de ideais de Q[X] sendo definidos por polinômios mônicos irredutíveis de C[X], onde Q é o anel de quocientes µa direita de Martindale de R e C é o centro de Q, que é um corpo.

Este trabalho tem por objetivo estudar os ideais primos do anel de polinômios R[X], com R um anel primo, não necessariamente comutativo. Para tanto, introduzimos o conceito de ideais principais fechados em R[X], que permite caracterizar os ideais primos como contração de ideais de Q[X] sendo definidos por polinômios mônicos irredutíveis de C[X], onde Q é o anel de quocientes µa direita de Martindale de R e C é o centro de Q, que é um corpo.

Neste trabalho, estudamos ideais primos de anéis de polinômios e extensões livres centralizantes. Sejam R um anel primo, T o anel de quocientes de Martindale de R e C o centróide estendido de R. Mostramos que existe uma correspond^encia biunívoca entre o conjunto de todos os ideais primos R-disjuntos de R[x], o conjunto de todos os ideais primos T-disjuntos de T[x] e o conjunto de todos os polinômios mônicos de C[x]. Na sequência, apresentamos um resultado inédito: dado R um anel qualquer, encontramos um anel comutativo A tal que existe uma correspond^encia biunívoca entre os ideais primos de A[x] e os ideais primos de R[x]. Por _m, dada S = R[E] uma extensão livre centralizante do anel R com base E, mostramos que existe uma correspondência biunívoca entre o conjunto de todos os ideais primos P de R[E] com P \ R = 0, o conjunto de todos os ideais primos P_ de T[E] com P_ \ T = 0 e o conjunto de todos os ideais primos de C[E]. Trabalhamos, na verdade, com uma classe mais geral que os ideais primos, que são os ideais fechados, os quais são definidos ao longo do trabalho. / In this work, we study prime ideals in polynomial rings and free centred extensions. Let R be a prime ring, T the Martindale ring of quocients of R and C the extended centroid of R. We show that there exists a one-to-one correspondence between the set of all the R-disjoint prime ideals of R[x], the set of all the R-disjoint prime ideals of T[x] and the set of all the monic polynomials of C[x]. In sequence, we present an unpublished result: let R be a ring, we nd a commutative ring A such that there exists a one-to-one correspondence between the prime ideals of A[x] and the prime ideals of R[x]. We also consider a free centred extension S = R[E] of the ring R with basis E. We show that there exists a one-to-one correspondence between the set of all prime ideals P of R[E] where P \ R = 0, the set of all prime ideals P of T[E] where P \ T = 0 and the set of all the prime ideals of C[E]. We work, in fact, with a more general class of ideals called closed ideals, that we will de ne in the text.

Neste trabalho estudamos açães parciais de grupos abelianos sobre um anel R (denotadas por (R,α)), com ação global envolvente (T,β). Construímos o anel de α-quocientes de Martindale Q de R e estendemos a ação parcial (R,α) a Q. Entre outros resultados provamos que existe uma correspondência obijetiva entre todos os ideais R-disjuntos fechados de R*α G e todos os ideais T-disjuntos fechados de T* α G. Também provamos que existe uma correspondênciao bijetiva entre todos os ideais R-disjuntos fechados de R* α G e todos os ideais Q-disjuntos fechados de Q* α G. Provamos que estas correspondências preservam ideais primos. Finalmente, usamos estes resultados para estudar algumas classes de ideais primos de R*α G como ideais fortemente primos e primos não singulares. / In this thesis we study partial actions of abelian groups on a ring R (denoted by (R,α )), with enveloping action (T,β). We construct the Martindale -quotient ring Q and we extend the partial action (R,α) to Q. Among others results we prove that there exist a one-to-one correspondence between the R-disjoint closed and prime ideals of R* α G and the T-disjoint closed and prime ideals of T* α G. We also prove that there exist a one-to-one correspondence between the R-disjoint closed and prime ideals of R* α G and the Q-disjoint closed and prime ideals of Q* α G. Finally, we use this results to study the strongly prime ideals and the nonsingular prime ideals of R*α G.

Neste trabalho estudamos açães parciais de grupos abelianos sobre um anel R (denotadas por (R,α)), com ação global envolvente (T,β). Construímos o anel de α-quocientes de Martindale Q de R e estendemos a ação parcial (R,α) a Q. Entre outros resultados provamos que existe uma correspondência obijetiva entre todos os ideais R-disjuntos fechados de R*α G e todos os ideais T-disjuntos fechados de T* α G. Também provamos que existe uma correspondênciao bijetiva entre todos os ideais R-disjuntos fechados de R* α G e todos os ideais Q-disjuntos fechados de Q* α G. Provamos que estas correspondências preservam ideais primos. Finalmente, usamos estes resultados para estudar algumas classes de ideais primos de R*α G como ideais fortemente primos e primos não singulares. / In this thesis we study partial actions of abelian groups on a ring R (denoted by (R,α )), with enveloping action (T,β). We construct the Martindale -quotient ring Q and we extend the partial action (R,α) to Q. Among others results we prove that there exist a one-to-one correspondence between the R-disjoint closed and prime ideals of R* α G and the T-disjoint closed and prime ideals of T* α G. We also prove that there exist a one-to-one correspondence between the R-disjoint closed and prime ideals of R* α G and the Q-disjoint closed and prime ideals of Q* α G. Finally, we use this results to study the strongly prime ideals and the nonsingular prime ideals of R*α G.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Sócio-Econômico, Programa de Pós-Graduação em Economia, Florianópolis, 2011 / Made available in DSpace on 2012-10-25T16:24:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 290829.pdf: 1303446 bytes, checksum: 343e00e71677e942128a0c50ce7672cf (MD5) / Este trabalho realiza uma análise estatística de três séries: a primeira é formada pelos retornos da ação PETR4; a segunda, pelos retornos do índice DJIA, compreendendo o período do "flash crash" do dia 6 de maio de 2010; e a terceira, utilizada como variável de controle, é formada pelas primeiras diferenças dos números primos. As duas séries financeiras são coletadas na frequência de 1 minuto. A hipótese de que uma distribuição de Levy-estável não-Gaussiana é adequada para modelar os dados é avaliada e é dada uma atenção particular ao comportamento das caudas das distribuições. Quanto às duas séries financeiras, conclui-se que há um escalonamento não-Gaussiano e que o flash crash não pode ser considerado uma anomalia. Dos estudos das caudas, observa-se que ambas as séries financeiras seguem um padrão de lei de potência fora do regime de Levy, o qual também não é a lei cúbica inversa. Finalmente, mostra-se que a variância dependente do tempo de ambas as séries financeiras, não descrita pela distribuição de Levy-estável, pode ser modelada de uma maneira simples por um processo GARCH(1,1). Por fim, a série dos números primos, utilizada como uma variável de controle não-financeira, não apresentou evidências de escalonamento e de um padrão de lei de potência. / This work carries out a statistic analysis of three series: the first one is formed by the returns of the PETR4 stocks; the second one by the returns of the DJIA index, comprising the period of the flash crash of May 6, 2010; and the third series, used as a control variable, is formed by the first differences of prime numbers. The two financial series are sampled at a one-minute frequency. The hypothesis of a non-Gaussian Levy-stable distribution to model the data is evaluated and we give particular attention to the distribution tail-bahavior. For the two financial series, we conclude that there is non-Gaussian scaling and that the flash crash cannot be considered an anomaly. From the study of tails, we find that both financial series follow a power-law pattern outside the Levy regime, which is not the inverse cubic law. Besides, we show that the time-dependent variance of both financial series, not tracked by the Levy-stable distribution, can be modeled in a straightforward manner by a GARCH(1,1) process. Finally, the series of prime numbers, used as a non-financial control variable, did not show evidences of scaling and power-law pattern.

Nesta dissertação, estudamos ideais primos e ideias fechados em S = R[E], onde S é uma extensão livre centralizante do anel primo R. / In this thesis, we study prime ideals and closed ideal in S = R[E], where S is a centralizing free extension of the prime ring R.