Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Sócio-Econômico, Programa de Pós-Graduação em Economia, Florianópolis, 2011 / Made available in DSpace on 2012-10-25T16:24:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 290829.pdf: 1303446 bytes, checksum: 343e00e71677e942128a0c50ce7672cf (MD5) / Este trabalho realiza uma análise estatística de três séries: a primeira é formada pelos retornos da ação PETR4; a segunda, pelos retornos do índice DJIA, compreendendo o período do "flash crash" do dia 6 de maio de 2010; e a terceira, utilizada como variável de controle, é formada pelas primeiras diferenças dos números primos. As duas séries financeiras são coletadas na frequência de 1 minuto. A hipótese de que uma distribuição de Levy-estável não-Gaussiana é adequada para modelar os dados é avaliada e é dada uma atenção particular ao comportamento das caudas das distribuições. Quanto às duas séries financeiras, conclui-se que há um escalonamento não-Gaussiano e que o flash crash não pode ser considerado uma anomalia. Dos estudos das caudas, observa-se que ambas as séries financeiras seguem um padrão de lei de potência fora do regime de Levy, o qual também não é a lei cúbica inversa. Finalmente, mostra-se que a variância dependente do tempo de ambas as séries financeiras, não descrita pela distribuição de Levy-estável, pode ser modelada de uma maneira simples por um processo GARCH(1,1). Por fim, a série dos números primos, utilizada como uma variável de controle não-financeira, não apresentou evidências de escalonamento e de um padrão de lei de potência. / This work carries out a statistic analysis of three series: the first one is formed by the returns of the PETR4 stocks; the second one by the returns of the DJIA index, comprising the period of the flash crash of May 6, 2010; and the third series, used as a control variable, is formed by the first differences of prime numbers. The two financial series are sampled at a one-minute frequency. The hypothesis of a non-Gaussian Levy-stable distribution to model the data is evaluated and we give particular attention to the distribution tail-bahavior. For the two financial series, we conclude that there is non-Gaussian scaling and that the flash crash cannot be considered an anomaly. From the study of tails, we find that both financial series follow a power-law pattern outside the Levy regime, which is not the inverse cubic law. Besides, we show that the time-dependent variance of both financial series, not tracked by the Levy-stable distribution, can be modeled in a straightforward manner by a GARCH(1,1) process. Finally, the series of prime numbers, used as a non-financial control variable, did not show evidences of scaling and power-law pattern.

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:26:05Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-04-27. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:46:09Z : No. of bitstreams: 1 000845912.pdf: 356492 bytes, checksum: 05a7ca59d098faa3ec0da55c140971c4 (MD5) / A divisibilidade é um assunto em Matemática que, quando apresentado aos alunos do Ensino Fundamental, e também do Ensino Médio, pode ser considerada difícil para um grande número deles. As dificuldades geralmente ocorrem por falta de domínio de pré-requisitos e até por criarem uma espécie de barreira sobre o tema. Assim, este trabalho tem por objetivo apresentar uma regra geral e simplificada para estabelecer critérios de divisibilidade para números primos naturais maiores ou iguais a 7. Critérios de divisibilidade são regras que permitem determinar a divisibilidade dos números sem a necessidade de efetuar longos processos de divisão. Particularmente, estudamos o critério de divisibilidade por 7, por ser o maior número primo de um algarismo e muito pouco explorado nos materiais didáticos da Rede Oficial de Ensino do Estado de São Paulo / Divisibility is a subject in mathematics that, when presented to students of elementary school or even also of high school, can be considered difficult for a large number of them. The difficulties often occur for lack of prerequisites knowledge and even by creating a kind of barrier on the subject. This work aims to present a general and simplified rule to establish divisibility criteria for natural primes greater or equal to 7. Divisibility criteria are rules for determining divisibility of numbers without the need to perform long division processes. In particular, we study the criterion of divisibility by 7, the largest prime number of one digit and very little explored in teaching materials of the Official Network of São Paulo State Education

Orientador: Évelin Meneguesso Barbaresco / Banca: Flávia Souza Machado da Silva / Banca: Lígia Laís Fêmina / Resumo: A divisibilidade é um assunto em Matemática que, quando apresentado aos alunos do Ensino Fundamental, e também do Ensino Médio, pode ser considerada difícil para um grande número deles. As dificuldades geralmente ocorrem por falta de domínio de pré-requisitos e até por criarem uma espécie de barreira sobre o tema. Assim, este trabalho tem por objetivo apresentar uma regra geral e simplificada para estabelecer critérios de divisibilidade para números primos naturais maiores ou iguais a 7. Critérios de divisibilidade são regras que permitem determinar a divisibilidade dos números sem a necessidade de efetuar longos processos de divisão. Particularmente, estudamos o critério de divisibilidade por 7, por ser o maior número primo de um algarismo e muito pouco explorado nos materiais didáticos da Rede Oficial de Ensino do Estado de São Paulo / Abstract: Divisibility is a subject in mathematics that, when presented to students of elementary school or even also of high school, can be considered difficult for a large number of them. The difficulties often occur for lack of prerequisites knowledge and even by creating a kind of barrier on the subject. This work aims to present a general and simplified rule to establish divisibility criteria for natural primes greater or equal to 7. Divisibility criteria are rules for determining divisibility of numbers without the need to perform long division processes. In particular, we study the criterion of divisibility by 7, the largest prime number of one digit and very little explored in teaching materials of the Official Network of São Paulo State Education / Mestre

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2012-10-21T12:20:40Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / Este trabalho apresenta aspectos básicos da teoria da distribuição de primos. A ênfase é em aspectos "elementares", onde este termo técnico deve significar que é evitado o uso de cálculo complexo. O uso de cálculo complexo começou com Riemann e permanece a técnica mais importante no estudo da distribuição dos primos. Técnicas elementares (no sentido acima) foram refinadas a ponto de permitir uma prova (Erdos e Selberg - 1949) do Teorema dos Números Primos. Uma prova assim foi durante muito tempo considerada impossível (Hardy e Ingham). A prova que apresentamos incorpora melhoramentos de Levinson cuja referência seguimos de perto. As provas elementares também evitam o uso da função zeta, mesmo com variável real. Parece-nos que um estudo desta função é crucial na distribuição dos primos. Os capítulos 3 e 4 deste trabalho fornecem os fundamentos de um tal estudo.

Made available in DSpace on 2016-01-13T13:27:31Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-06-19. Added 1 bitstream(s) on 2016-01-13T13:31:13Z : No. of bitstreams: 1 000855552.pdf: 610349 bytes, checksum: 8a368bbef1b3c15e173a4bf8451aa241 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo deste trabalho é apresentar um estudo sobre números primos. Trataremos de assuntos clássicos da Teoria dos Números: Congruências, O pequeno Teorema de Fermat, o Teorema de Wilson, a função φ de Euler e o Teorema de Euler. Utilizando estes resultados passaremos a investigar testes de primalidade, números primos especiais e funções que geram números primos / The aim of this work is a study of prime numbers. We will work with classical subjects of Number Theory, such as, Congruences, The little Fermat's Theorem, the Wilson's Theorem, the Euler's function φ and the Euler's Theorem. Using these results we will investigate primality tests, special prime numbers and functions defining prime numbers

Orientador: Jamil Viana Pereira / Banca: Sergio Henrique Monari Soares / Banca: Rawlilson de Oliveira Araujo / Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar um estudo sobre números primos. Trataremos de assuntos clássicos da Teoria dos Números: Congruências, O pequeno Teorema de Fermat, o Teorema de Wilson, a função φ de Euler e o Teorema de Euler. Utilizando estes resultados passaremos a investigar testes de primalidade, números primos especiais e funções que geram números primos / Abstract: The aim of this work is a study of prime numbers. We will work with classical subjects of Number Theory, such as, Congruences, The little Fermat's Theorem, the Wilson's Theorem, the Euler's function φ and the Euler's Theorem. Using these results we will investigate primality tests, special prime numbers and functions defining prime numbers / Mestre

Orientador: Eliris Cristina Rizziolli / Banca: Aldicio José Miranda / Banca: Henrique Lazari / Resumo: Este trabalho apresenta a criptografia, que é estudada desde a antiguidade e suas técnicas hoje consistem basicamente em conceitos matemáticos. Os números inteiros prestam um papel importante na criptografia de chave pública RSA, onde são apresentados alguns conceitos importantes, propriedades e resultados desse conjunto, destacando as relações com os números primos, a função de Euler e a operação módulo, conhecida como problema do logaritmo discreto. Apresentam-se os fundamentos da Criptografia de Chave Pública RSA, em que a base é a cifra assimétrica, mostrando a garantia da privacidade e assinatura das mensagens. Finaliza-se com a ideia do protocolo de criptografia RSA, a construção de um sistema de correios eletrônico, cuja essência é o método para estabelecer uma criptografia de chave pública RSA, baseada no conceito apresentado por Diffie e Hellman / Abstract: This dissertation presents Cryptography, which is studied since the ancient times and whose techniques consist basically of mathematical concepts. The integers play an important role on the Public Key Cryptography RSA, for which are presented some important results and properties of this set, emphasizing its relations with prime numbers, Euler's totient function and the modulo operation, also known as the problem of discrete logarithm. We present the foundations of the Public Key Cryptography RSA, whose basis is the asymmetric cipher, showing the privacy security of the messages. It ends with the idea of the RSA cryptography protocol, a construction of an electronic mail system, whose gist lies in the method used to establish a Public Key Criptography system RSA, based on the concept presented by Diffie and Hellman / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-08-16Bitstream added on 2014-06-13T20:35:15Z : No. of bitstreams: 1 sousa_anl_me_rcla.pdf: 535933 bytes, checksum: 76cd9ddeb4c3e3c566bae5395dfcaa14 (MD5) / Este trabalho apresenta a criptografia, que é estudada desde a antiguidade e suas técnicas hoje consistem basicamente em conceitos matemáticos. Os números inteiros prestam um papel importante na criptografia de chave pública RSA, onde são apresentados alguns conceitos importantes, propriedades e resultados desse conjunto, destacando as relações com os números primos, a função de Euler e a operação módulo, conhecida como problema do logaritmo discreto. Apresentam-se os fundamentos da Criptografia de Chave Pública RSA, em que a base é a cifra assimétrica, mostrando a garantia da privacidade e assinatura das mensagens. Finaliza-se com a ideia do protocolo de criptografia RSA, a construção de um sistema de correios eletrônico, cuja essência é o método para estabelecer uma criptografia de chave pública RSA, baseada no conceito apresentado por Diffie e Hellman / This dissertation presents Cryptography, which is studied since the ancient times and whose techniques consist basically of mathematical concepts. The integers play an important role on the Public Key Cryptography RSA, for which are presented some important results and properties of this set, emphasizing its relations with prime numbers, Euler’s totient function and the modulo operation, also known as the problem of discrete logarithm. We present the foundations of the Public Key Cryptography RSA, whose basis is the asymmetric cipher, showing the privacy security of the messages. It ends with the idea of the RSA cryptography protocol, a construction of an electronic mail system, whose gist lies in the method used to establish a Public Key Criptography system RSA, based on the concept presented by Diffie and Hellman

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-10-22Bitstream added on 2014-06-13T18:47:57Z : No. of bitstreams: 1 souza_ccl_me_rcla.pdf: 694689 bytes, checksum: 6f7ac4f1f83b7264538168e98f437103 (MD5) / Neste trabalho, apresentamos sistemas criptográ cos clássicos, como o criptossistema Di e-Hellman, o criptossistema RSA e o criptossistema de ElGamal. Estudamos alguns aspectos da criptogra a quântica e alguns sistemas de criptogra a pós-quântica, como o criptossistema Ajtai-Dwork, o criptossistema NTRU, o criptossistema de McEliece e o criptossistema de Niederreiter. Discutimos a segurança dos métodos de criptogra a e possíveis soluções apresentadas para garantir a troca de informações con - dencias mesmo com o avanço da computação quântica / In this work, we show classic cryptography systems, as the Di e-Hellman cryptosystem, the RSA cryptosystem and the ElGamal cryptosystem. We studied some aspects of quantum cryptography and some post-quantum cryptography systems, as the Ajtai-Dwork cryptosystem, the NTRU cryptosystem, the McEliece cryptosystem and the Niederreiter cryptosystem. We discussed the classic cryptography methods security and possible solutions that are introduced to ensure the con dential information exchange even with the quantum computing advancement

Made available in DSpace on 2014-08-13T14:50:58Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-03-10Bitstream added on 2014-08-13T17:59:49Z : No. of bitstreams: 1 000773210.pdf: 546618 bytes, checksum: fbdda0c883d37e49db72feaad1defd5d (MD5) / O foco deste trabalho está nos números primos, sobre os quais apresentamos algumas propriedades, primos especiais, avanços recentes e alguns testes de primalidade que detectam se um número é primo ou composto / Prime numbers have been studied for millennia and still hide many mysteries. The focus of this work is on prime numbers. We present some properties, special primes, recent advances and some primality tests that detect if a number is prime or composite