Made available in DSpace on 2014-11-10T11:09:53Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-08-27Bitstream added on 2014-11-10T11:57:47Z : No. of bitstreams: 1 000790334.pdf: 810310 bytes, checksum: 6b4745fecf139000095121300a854540 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Estudamos várias propriedades da função zeta de Riemann. Três provas do Teorema dos Números Primos foram fornecidas. Resultados clássicos sobre regiões livres de zeros da função zeta, bem como sua relação com o termo do erro no Teorema dos Números Primos, foram estudados em detalhes / We studied various properties of the Riemann’s zeta function. Three proofs of the Prime Number Theorem were provides. Classical results on zero-free region of the zeta function, as well as their relation to the error term in the Prime Number Theorem, were studied in details

Orientador: Dimitar Kolev Dimitrov / Banca: Ali Messaoudi / Banca: Nicolau Corcao Saldanha / Resumo: Estudamos várias propriedades da função zeta de Riemann. Três provas do Teorema dos Números Primos foram fornecidas. Resultados clássicos sobre regiões livres de zeros da função zeta, bem como sua relação com o termo do erro no Teorema dos Números Primos, foram estudados em detalhes / Abstract: We studied various properties of the Riemann's zeta function. Three proofs of the Prime Number Theorem were provides. Classical results on zero-free region of the zeta function, as well as their relation to the error term in the Prime Number Theorem, were studied in details / Mestre

Orientador: Carina Alves / Banca: Marta Cilene Gadotti / Banca: Antonio Aparecido de Andrade / Banca: Edson Donizete de Carvalho / Resumo: Neste trabalho, apresentamos sistemas criptográ cos clássicos, como o criptossistema Di e-Hellman, o criptossistema RSA e o criptossistema de ElGamal. Estudamos alguns aspectos da criptogra a quântica e alguns sistemas de criptogra a pós-quântica, como o criptossistema Ajtai-Dwork, o criptossistema NTRU, o criptossistema de McEliece e o criptossistema de Niederreiter. Discutimos a segurança dos métodos de criptogra a e possíveis soluções apresentadas para garantir a troca de informações con - dencias mesmo com o avanço da computação quântica / Abstract: In this work, we show classic cryptography systems, as the Di e-Hellman cryptosystem, the RSA cryptosystem and the ElGamal cryptosystem. We studied some aspects of quantum cryptography and some post-quantum cryptography systems, as the Ajtai-Dwork cryptosystem, the NTRU cryptosystem, the McEliece cryptosystem and the Niederreiter cryptosystem. We discussed the classic cryptography methods security and possible solutions that are introduced to ensure the con dential information exchange even with the quantum computing advancement / Mestre

Orientadora: Carina Alves / Banca: Eliris Cristina Rizziolli / Banca: Grasiele Cristiane Jorge / Resumo: O foco deste trabalho está nos números primos, sobre os quais apresentamos algumas propriedades, primos especiais, avanços recentes e alguns testes de primalidade que detectam se um número é primo ou composto / Abstract: Prime numbers have been studied for millennia and still hide many mysteries. The focus of this work is on prime numbers. We present some properties, special primes, recent advances and some primality tests that detect if a number is prime or composite / Mestre

Orientador: Eliris Cristina Rizziolli / Banca: Aldicio José Miranda / Banca: Thiago de Melo / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior / Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar os fundamentos da divisibilidade, estudar as propriedades dos números primos, sua associação com fatoriais e com progressões aritm éticas, além de apresentar alguns resultados equivalentes à Conjetura de Goldbach / Abstract: The objective of this paper is to present the fundamentals of divisibility, study the properties of prime numbers, their association with factorials and arithmetic progressions, and present some results equivalent to Goldbach's Conjecture / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-01-28Bitstream added on 2014-06-13T20:07:43Z : No. of bitstreams: 1 dias_chbb_me_rcla.pdf: 477138 bytes, checksum: 4be306af49ba1d1e9a1fd7538c7a63be (MD5) / O objetivo deste trabalho é apresentar os fundamentos da divisibilidade, estudar as propriedades dos números primos, sua associação com fatoriais e com progressões aritm éticas, além de apresentar alguns resultados equivalentes à Conjetura de Goldbach / The objective of this paper is to present the fundamentals of divisibility, study the properties of prime numbers, their association with factorials and arithmetic progressions, and present some results equivalent to Goldbach's Conjecture

Orientador: Erika Capelato / Banca: Renata Zotin Gomes de Oliveira / Banca: Camila Fernanda Bassetto / Resumo: O grande desafio no ensino da matemática, pelo menos no meu ponto de vista como professor nos últimos dez anos, é fazer com que os alunos percebam a importância e a praticidade da matemática em suas vidas. Isso vai além das teorias da Aritmética, Álgebra ou Geometria ensinadas na educação básica. Os alunos precisam perceber que os conceitos matemáticos são ferramentas que os ajudam a compreender o mundo a sua volta. Diante disto, esta dissertação busca apresentar conceitos matemáticos que levam à compreensão da Criptografia: conceitos da Teoria dos Números e da Álgebra. Fazemos ainda, um breve histórico sobre a Criptografia descrevendo a cifra de César e as cifras afins, o Sistema RSA e alguns métodos de troca de chaves. Relatamos alguns trabalhos desenvolvidos pelos estudantes do PROFMAT neste tema e apresentamos uma proposta de atividade para os estudantes do ensino básico. Esta atividade consiste na construção de um kit de encriptação e decriptação utilizando copos descartáveis. Com dinâmicas unindo elementos da Criptografia e o aplicativo Whatsapp, como meio de troca das mensagens criptografadas, motivamos a sala de aula para o aprendizado da Divisão Euclidiana e da Permutação. Além disso, pretendemos despertar nos alunos o interesse em aprofundar-se nos estudos da Matemática, principalmente na Teoria dos Números, já que esta é uma das ferramentas fundamentais no contexto da Criptografia, uma ciência com grande aplicabilidade na atualidade / Abstract: The great challenge in teaching mathematics, at least in my point of view as a teacher in the past ten years is to make students understand the importance and practicality of mathematics in their lives. This goes beyond the theories of arithmetic, algebra or geometry taught in basic education. Students need to realize that mathematical concepts are tools that help them understand the world around them. In view of this, this dissertation aims to present mathematical concepts that lead to understanding of cryptography: concepts of number theory and algebra. We also a brief history on the Encryption describing the Caesar cipher and related figures, the RSA system and some methods of key exchange. We report some work done by students PROFMAT this theme and present a proposal activity for students of basic education. This activity consists in building a kit of encryption and decryption using disposable cups. With dynamic linking elements Encryption and Whatsapp application as a means of exchange of encrypted messages, we motivate the classroom for learning Euclidean division and permutation. In addition, we intend to arouse students' interest in deepening the study of mathematics, especially in Number Theory, as this is one of the fundamental tools in the context of cryptography, a science with great applicability today / Mestre

Orientador: João Carlos Ferreira Costa / Banca: Juliano Gonçalves Oler / Banca: Flávia Souza Machado da Silva / Resumo: Neste trabalho, utilizamos aplicativos para smartphones e tablets (apps) no ensino da Aritmética, abordando tópicos como divisibilidade através da decomposição em fatores primos; mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. Este trabalho foi desenvolvido junto aos alunos do Ensino Fundamental. Além disso, tratamos também de temas normalmente não trabalhados no Ensino Básico como Teorema de Bézout e Função de Euler. O uso desses aplicativos aproveita-se dessa crescente tecnologia em poder dos alunos, auxiliando a aprendizagem de forma inovadora e tornando-a mais atraente / Abstract: In this work, we use some special apps for smartphones and tablets to teach Arithmetic, covering topics such as divisibility, prime decomposition of numbers, least common multiple and greatest common divisor. This study was developed with the students of elementary school. We also treat topics which are not normally worked in basic Education as Bézout's theorem and Euler function. We notice the use of these apps in the classroom brought more enthusiasm for students / Mestre