Orientador: Flávia Heloísa dos Santos / Banca: João dos Santos Carmo / Banca: Jair Lopes Junior / Resumo: Déficits na cognição numérica podem prejudicar de forma duradoura o desempenho escolar, o funcionamento emocional, e a formação profissional do indivíduo; sendo necessário desenvolver uma intervenção para estimular os sistemas da cognição numérica de crianças com baixo aritmético. Evidências de diferentes estudos revelam associações positivas entre estimulação musical e diversas capacidades cognitivas. O presente estudo visa investigar os efeitos do treino musical sobre a cognição numérica, a memória operacional e consequentemente o rendimento aritmético em crianças do ensino fundamental. Participaram do estudo 42 crianças de 8 a 10 anos divididas em dois grupos: com dificuldades em aritmética (CDA=21), e sem dificuldades em aritmética (SDA=21). As crianças passaram por duas avaliações, uma pré treino musical e quatro meses depois outra pós-treino musical, nas quais foram aplicados testes cognitivos e escalas de comportamento, que analisaram variáveis como: desempenho escolar, QI, memória operacional, cognição numérica, ansiedade e estresse. O treino musical foi desenvolvido em oito sessões coletivas e teve como objetivo estimular os sisetmas da cognição numérica e integrar conhecimentos musicais básicos, e representações simbólicas. Crianças CDA apresentaram baixa capacidade de processamento numérico, cálculo e memória operacional, refletido em um baixo desempenho em teses de alcance escolar, bem como sintomas de estresse compatíveis com fases de alerta e resistência segundo classificação do inventário de sintomas de estresse para crianças. Após a intervenção por meio de treino musical as crianças de ambos os grupos, obtiveram melhoras significativas no desempenho escolar, nos sistemas da cognição numérica, e na memória operacional, assim como a diminuição da manifestação de ansiedade à matemática / Abstract: Deficits in numerical cognition can impair lastingly school performance, emotional functioning, and professional training of the individual; it is necessary to develop and intervention to stimule the systems of numerical cognition in children with low arithmetic performance. Evidence from different studies reveals positive associations between musical simulation and several cognitive abilities. The present study aims to investigate the effects of musical training in regards to numerical cognition, working memory, and consequently the arithmetic performance in elementary shool children. The study enrolled 42 children aged 8 to 10 years divided into two groups: with difficulties in arithmetic (CDA = 21) and without difficulties in arithmetic (SDA = 21). The children underwent two evaluations, one before musical training and another, four months later, after musical training, in which were applied cognitive tests and behavior scales, concerning to school performance, IQ, working memory, numerical cognition, anxiety and stress. The musical training was developed in eight group sessions and aimed to stimulate the systems of numerical cognition and integrate basic musical knowledge, and symbolic representations. CDA children had low capacity of numerical processing, calculation, and working memory; reflected in poor performance in shool achievement tests, as well as stress symptoms compatible with warning stages and resistance, according to the classification of the inventory of stress symptoms for children. After the intervention through the musical training the children of both groups achieved significant improvements in shools performance, in the systems of numerical cognition, and working memory, as well as reducing the manifestation of math anxiety / Mestre

Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2015. / Made available in DSpace on 2015-12-01T03:09:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 336210.pdf: 358357 bytes, checksum: 190b6b9d2e46cfe1d505f2eb683758a1 (MD5) Previous issue date: 2015 / O objetivo deste trabalho é apresentar uma breve introdução à Teoria dos Conjuntos a fim de definir os números naturais e demonstrar suas propriedades aritméticas, utilizando uma linguagem acessível a um aluno de graduação. Inicialmente são introduzidos os principais axiomas da Teoria Ingênua dos Conjuntos utilizados neste trabalho. Após, é feita a definição do conjunto dos números naturais. A partir disso, no terceiro capítulo, são enunciados e demonstrados os axiomas de Peano. No quarto capítulo, são definidas as operações de adição e multiplicação, bem como é feita a demonstração de suas propriedades aritméticas.<br> / Abstract : The goal of this work is to give a brief introduction to Set Theory in order to define the natural numbers and toprove some of their arithmetic properties, using language that is accessible to undergraduate students. First, the main axioms in Naive set theory used in this work are presented. Later, the setof natural numbers is defined. From this, in the third chapter,the Peano axioms are listed and proved. In the fourth chapter, the operations of addition and multiplication are defined, and some of their properties are verified.

Made available in DSpace on 2015-08-20T17:09:45Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-02-24. Added 1 bitstream(s) on 2015-08-20T17:26:28Z : No. of bitstreams: 1 000842766.pdf: 1316838 bytes, checksum: d09ab5d151d685df858d0f2137af3ba0 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Déficits na cognição numérica podem prejudicar de forma duradoura o desempenho escolar, o funcionamento emocional, e a formação profissional do indivíduo; sendo necessário desenvolver uma intervenção para estimular os sistemas da cognição numérica de crianças com baixo aritmético. Evidências de diferentes estudos revelam associações positivas entre estimulação musical e diversas capacidades cognitivas. O presente estudo visa investigar os efeitos do treino musical sobre a cognição numérica, a memória operacional e consequentemente o rendimento aritmético em crianças do ensino fundamental. Participaram do estudo 42 crianças de 8 a 10 anos divididas em dois grupos: com dificuldades em aritmética (CDA=21), e sem dificuldades em aritmética (SDA=21). As crianças passaram por duas avaliações, uma pré treino musical e quatro meses depois outra pós-treino musical, nas quais foram aplicados testes cognitivos e escalas de comportamento, que analisaram variáveis como: desempenho escolar, QI, memória operacional, cognição numérica, ansiedade e estresse. O treino musical foi desenvolvido em oito sessões coletivas e teve como objetivo estimular os sisetmas da cognição numérica e integrar conhecimentos musicais básicos, e representações simbólicas. Crianças CDA apresentaram baixa capacidade de processamento numérico, cálculo e memória operacional, refletido em um baixo desempenho em teses de alcance escolar, bem como sintomas de estresse compatíveis com fases de alerta e resistência segundo classificação do inventário de sintomas de estresse para crianças. Após a intervenção por meio de treino musical as crianças de ambos os grupos, obtiveram melhoras significativas no desempenho escolar, nos sistemas da cognição numérica, e na memória operacional, assim como a diminuição da manifestação de ansiedade à matemática / Deficits in numerical cognition can impair lastingly school performance, emotional functioning, and professional training of the individual; it is necessary to develop and intervention to stimule the systems of numerical cognition in children with low arithmetic performance. Evidence from different studies reveals positive associations between musical simulation and several cognitive abilities. The present study aims to investigate the effects of musical training in regards to numerical cognition, working memory, and consequently the arithmetic performance in elementary shool children. The study enrolled 42 children aged 8 to 10 years divided into two groups: with difficulties in arithmetic (CDA = 21) and without difficulties in arithmetic (SDA = 21). The children underwent two evaluations, one before musical training and another, four months later, after musical training, in which were applied cognitive tests and behavior scales, concerning to school performance, IQ, working memory, numerical cognition, anxiety and stress. The musical training was developed in eight group sessions and aimed to stimulate the systems of numerical cognition and integrate basic musical knowledge, and symbolic representations. CDA children had low capacity of numerical processing, calculation, and working memory; reflected in poor performance in shool achievement tests, as well as stress symptoms compatible with warning stages and resistance, according to the classification of the inventory of stress symptoms for children. After the intervention through the musical training the children of both groups achieved significant improvements in shools performance, in the systems of numerical cognition, and working memory, as well as reducing the manifestation of math anxiety

Orientador: Elíris Cristina Rizziolli / Banca: Helton Hideraldo Bíscaro / Banca: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Resumo: Este trabalho tem como objetivo construir os sistemas numéricos usuais, a saber, o conjunto dos números naturais N, o conjunto dos números inteiros Z, o conjunto dos números racionais Q e o conjunto dos números reais R. Iniciamos o trabalho tratando de noções sobre conjuntos e relações binárias. Em seguida, apresentamos o conjunto dos números naturais, definido através dos axiomas de Peano; o conjunto dos números inteiros via uma relação de equivalência com o conjunto dos números naturais; o conjunto dos números racionais, que são obtidos também via relação de equivalência, mas dessa vez com o conjunto dos números inteiros; a construção do conjunto dos números reais, feita via cortes no conjunto dos números racionais; e, para todos esses casos, mostramos a imersão do conjunto anterior no conjunto que surge na sequência. Por fim, observamos alguns materiais do ensino fundamental e médio com o intuito de investigar de que forma esses temas estão sendo apresentados para os alunos / Abstract: This work aims to construct the usual numerical systems, namely the set of natural numbers N, the set of integers Z, the set of rational numbers Q and the set of real numbers R. We begin the work dealing with notions about sets and binary relations. Next, we present the set of natural numbers, defined by Peano's axioms; the set of integers via an equivalence relation with the set of natural numbers; the set of rational numbers, which are also obtained via equivalence relation, but this time with the set of integers; the construction of the set of real numbers, made through cuts in the set of rational numbers; end for all these cases we show the immersion of the previous set in the ensemble that appears in the sequence. Finally, we observed some materials in elementary school and high school in order to investigate how these themes are being presented to the students / Mestre

Orientador: Luciano Barbanti / Banca: Ernandes Rocha de Oliveira / Banca: antonio Carlos Tamarozzi / Resumo: Este trabalho apresenta uma proposta relacionada ao ensino e prática do pensamento dedutivo formal em Matemática. São apresentados no âmbito do conjunto dos números Naturais três temas essencialmente interligados: indução/boa ordem, dedução e esquemas de computação representados pela máquina teórica de Turing. Os três temas se amalgamam na teoria lógica de dedução e tangem os fundamentos da Matemática, sua própria indecidibilidade e extensões / limites de tudo que pode ser deduzido utilizando a lógica de Aristóteles, caminho tão profundamente utilizado nos trabalhos de Gödel, Church, Turing, Robinson e outros. São apresentadas inúmeros esquemas de dedução referentes às "fórmulas" e Teoremas que permeiam o ensino fundamental e básico, com uma linguagem apropriada visando treinar os alunos (e professores) para um enfoque mais próprio pertinente à Matemática / Abstract: This work deals with the teaching and practice of formal deductive thinking in Mathematics. Three essentially interconnected themes are presented within the set of Natural Numbers: induction, deduction and computation schemes represented by the Turing theoretical machine. The three themes are put together into the logical theory of deduction and touch upon the foundations of Mathematics, its own undecidability and the extent / limits of what can be deduced by using Aristotle's logic, that is the subject in the works of Gödel, Church, Turing, Robinson, and others. There are a large number of deduction schemes referring to the "formulas" and Theorems that are usual subjects in elementary and basic degrees of the educational field, with an appropriate language in order to train students (and teachers) for a more pertinent approach to Mathematics / Mestre

Made available in DSpace on 2014-08-13T14:50:58Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-03-10Bitstream added on 2014-08-13T17:59:49Z : No. of bitstreams: 1 000773210.pdf: 546618 bytes, checksum: fbdda0c883d37e49db72feaad1defd5d (MD5) / O foco deste trabalho está nos números primos, sobre os quais apresentamos algumas propriedades, primos especiais, avanços recentes e alguns testes de primalidade que detectam se um número é primo ou composto / Prime numbers have been studied for millennia and still hide many mysteries. The focus of this work is on prime numbers. We present some properties, special primes, recent advances and some primality tests that detect if a number is prime or composite

Orientadora: Carina Alves / Banca: Eliris Cristina Rizziolli / Banca: Grasiele Cristiane Jorge / Resumo: O foco deste trabalho está nos números primos, sobre os quais apresentamos algumas propriedades, primos especiais, avanços recentes e alguns testes de primalidade que detectam se um número é primo ou composto / Abstract: Prime numbers have been studied for millennia and still hide many mysteries. The focus of this work is on prime numbers. We present some properties, special primes, recent advances and some primality tests that detect if a number is prime or composite / Mestre

Orientadora: Carina Alves / Banca: Cintya Wikn de Oliveira Benedito / Banca: Fernando Eduardo Torres Orihuela / Resumo: Com os avanços da computação, a matemática discreta passou a ser objeto de novas e mais complexas pesquisas. Uma das razões é que os fundamentos da computação encontram-se nos princípios da matemática discreta. No que se refere aos centros de pesquisa, cada vez são mais numerosos e avanlçdos os trabalhos que visam dar sistematicidade e rigor aos princípios da matemática discreta como aqueles já conquistados pela matemática contínua. Nesse contexto, nossa proposta no presente trabalho, ao atuar na formação de base relativa ao ensino da matemática discreta no ensino médio, foi apresentar um texto que ao mesmo tempo compilasse tópicos que jé existe a respeito e, também, introduzisse novas questões e teorias que colocassem em compasso ensino médio com os significativos avanços da matemática discreta produzida nos grandes centros mundiais. Dentro dessas novas questões e teorias, privilegiamos a introdução das funções geradoras como assunto a ser abordado no ensino médio como aprendizado para eventuais desenvolvimentos posteriores no ensino superior, tanto das faculdades de matemática quanto das faculdades de computação. O presente trabalho apresenta-se como obra de base, redigida em linguagem acessível a professores e alunos do ensino médio, sem abrir mão do rigor necessário próprio dos estudos matemáticos / Abstract: Not available / Mestre

Orientador: Rita de Cássia Pavan Lamas / Banca: Rúbia Barcelos Amaral Schio / Banca: Évelin Meneguesso Barbaresco / Resumo: No decorrer dos anos, pelas experiências vivenciadas em sala de aula, nos Anos Finais do Ensino Fundamental e no Ensino Médio, cada vez mais foram observadas dificuldades dos alunos nos cálculos simples, em problemas na matemática e na física. Erros conceituais, nos algoritmos, motivaram-nos a escrever este trabalho para auxiliar professores no processo ensino e aprendizagem das quatro operações no conjunto dos números naturais, a fim de amenizar as dificuldades dos alunos. O objetivo do trabalho é avaliar e diagnosticar dificuldades nos cálculos que envolvem as operações fundamentais e básicas da matemática, aprimorando a forma de ensiná-las aos alunos. Conceitos importantes serão apresentados, como o sistema de numeração decimal, a definição do conjunto dos números naturais e as quatro operações matemáticas. Os algoritmos da decomposição e usual serão explorados com o uso do ábaco de papel e com o material dourado, destacando-se as propriedades associativa e comutativa da adição, assim como as distributiva, associativa e comutativa da multiplicação. Considerando as dificuldades apresentadas no diagnóstico, propõem-se atividades com o material dourado explorando conceitos e instigando o uso dos algoritmos para a compreensão das trocas das ordens, quando necessário. Em síntese, este trabalho apresenta uma metodologia alternativa para melhorar o desempenho dos alunos nos cálculos que envolvem as quatro operações / Abstract: Over the years, experiences in the classroom, the Final Years of Elementary School and High School have seen more and more difficulties for students in simple calculations, problems in mathematics and in physics. Conceptual errors in the algorithms motivated us to write this work to help teachers in the teaching and learning process of the four operations in the set of natural numbers in order to ease the students' difficulties. The purpose of this paper is to evaluate and diagnose difficulties in calculations involving fundamental and basic mathematical operations, improving the way students are taught. Important concepts will be presented, such as the decimal numbering system, the definition of the set of natural numbers and the four mathematical operations. The usual decomposition algorithms will be explored with the use of the paper abacus and the gold material, emphasizing the associative and commutative properties of addition, as well as the distributive, associative and commutative multiplication. Considering the difficulties presented in the diagnosis, activities are proposed with the golden material exploring concepts and instigating the use of the algorithms to understand the order exchanges, when necessary. In summary, this paper presents an alternative methodology to improve students' performance in the calculations involving the four operations / Mestre

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_cristiane_attili_castela.pdf: 656446 bytes, checksum: ac1f16627630f838209714a5fc2a8823 (MD5) Previous issue date: 2005-05-17 / This research was carried out with 28 students from the 6 th grade of Elementary School and it aims to detect their conceptions about division of Natural Numbers. It investigates three questions: a) do they know techniques division?; b) do they know how to work with division as a tool to solve problems? c) which relations do they establish involving the terms: dividend, divisor, quotient and remainder?. That s why 12 questions were drawn up: 4 formal questions - of direct or inverse application of the division technique; 4 contextualized questions - in which division should be used as a tool -, and 4 other formal questions, that the student can solve by using, or not, division properties. Data were obtained from written instruments and clinical interviews. The results were analyzed according to APOS theory, developed by Ed Dubinsky. We concluded that although 6th grade students have used natural number division to solve at least one of the problems, less than half of them have shown to know the division technique, according to our criteria. Besides, most of the students that established some correct relation involving dividend, divisor, quotient and remainder is among those who know the technique / Esta pesquisa foi realizada junto a 28 alunos de 6ª série do Ensino Fundamental e visa diagnosticar as concepções desses alunos sobre a divisão de Números Naturais. Examina três questões: a) se eles conhecem a técnica da divisão; b) se eles sabem utilizar a divisão como ferramenta para a resolução de problemas; c) quais as relações que eles fazem entre dividendo, divisor, quociente e resto. Para isso foram elaboradas 12 questões: 4 formais - de aplicação direta ou inversa da técnica da divisão; 4 contextualizadas - em que a idéia de divisão deverá ser usada como ferramenta -, e 4 formais, que o aluno pode resolver utilizando, ou não, propriedades da divisão de Números Naturais. Os dados foram coletados através de um instrumento escrito e entrevistas com alguns sujeitos. Esses resultados foram analisados á luz da Teoria APOS, desenvolvida por Ed Dubinsky. Concluiu-se que, embora os alunos de 6ª série tenham utilizado a operação de divisão para resolver pelo menos um dos problemas, menos da metade demonstrou conhecer a técnica da divisão, segundo nossos critérios. Além disso, a maior parte dos alunos que estabeleceram alguma relação correta entre divididendo, divisor, quociente e resto está entre os que conhecem a técnica