Orientador: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Banca: Évelin Meneguesso Barbaresco / Banca: Renato José de Moura / Resumo: Este trabalho apresenta uma sequência de atividades voltadas ao ensino de Análise Combinatória utilizando a Geometria do Táxi, que é uma geometria capaz de modelar as trajetórias, dos cidadãos e dos veículos que se deslocam entre quarteirões, ao longo dos eixos de ruas e avenidas. Estas atividades foram aplicadas a um grupo de alunos do Ensino Médio, tendo como recurso didático um jogo e usando como metodologia a Resolução de Problemas. A intenção foi proporcionar aulas que fujam daquela velha rotina de uma metodologia tradicional onde somente são envolvidos os recursos como giz, quadro ou livro didático, buscando atrair mais a atenção dos alunos e conectar o ensino de Matemática ao cotidiano deles / Abstract: This work presented a sequence of activities which aim at teaching of Combinatorial Analysis using the Taxicab Geometry, a geometry that is able of modeling the trajectories, of citizens and vehicles moving on blocks, along the axis of streets and avenues. These activities have been applied to a group of High School students, having as a teaching resource a game and using the Problem Solving methodology. The intention was to purpose lessons to flee that old routine of a traditional methodology where the resources are only involved as chalk, blackboard or textbook, trying to attract more students' attention and connect teaching of Mathematics to them life / Mestre

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:24:08Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-08-13. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:48:23Z : No. of bitstreams: 1 000846659.pdf: 263878 bytes, checksum: 594979ca4ad458c27d2f2ff121025ca7 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Este trabalho apresenta uma sequência de atividades voltadas ao ensino de Análise Combinatória utilizando a Geometria do Táxi, que é uma geometria capaz de modelar as trajetórias, dos cidadãos e dos veículos que se deslocam entre quarteirões, ao longo dos eixos de ruas e avenidas. Estas atividades foram aplicadas a um grupo de alunos do Ensino Médio, tendo como recurso didático um jogo e usando como metodologia a Resolução de Problemas. A intenção foi proporcionar aulas que fujam daquela velha rotina de uma metodologia tradicional onde somente são envolvidos os recursos como giz, quadro ou livro didático, buscando atrair mais a atenção dos alunos e conectar o ensino de Matemática ao cotidiano deles / This work presented a sequence of activities which aim at teaching of Combinatorial Analysis using the Taxicab Geometry, a geometry that is able of modeling the trajectories, of citizens and vehicles moving on blocks, along the axis of streets and avenues. These activities have been applied to a group of High School students, having as a teaching resource a game and using the Problem Solving methodology. The intention was to purpose lessons to flee that old routine of a traditional methodology where the resources are only involved as chalk, blackboard or textbook, trying to attract more students' attention and connect teaching of Mathematics to them life

Orientador: José Marcos Lopes / Banca: Roseli Arbach Fernandes de Oliveira / Banca: Tatiana Bertoldi Carlos / Resumo: Este trabalho apresenta uma proposta de ensino aprendizagem para introdução do conceito de Combinações Simples, através de uma sequência didática utilizando a resolução de problemas como forma metodológica, aplicado em uma série de 2° Ano do Ensino Médio. Trata-se de uma sequência didática em que os problemas apresentam uma ordem crescente de dificuldade. Apresentamos antes uma breve introdução, com conceitos históricos, do uso de problemas como forma metodológica, outra de situação problema e, uma rápida revisão dos conteúdos de Análise Combinatória, estudados durante o Ensino Médio, para organizar e ambientar nosso trabalho. Da mesma forma como já aparece no Caderno do Aluno, fornecido pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, propomos a utilização da sequência didática, em sala de aula, através do uso da metodologia de resolução de problemas, em que o aluno deve chegar ao conceito matemático por meio de suas descobertas. Aplicamos em sala de aula a sequência didática acima citada, com os alunos em grupos, onde foi apresentado problema por problema, entre eles sempre se colhiam os resultados e discutíamos em plenária para que fosse possível identificar os acertos e transformar os erros em aprendizado. Além de trabalhar Análise Combinatória, que já é um assunto que traz algumas dificuldades para professores e alunos, a principal habilidade necessária para a resolução de problemas também é trabalhada, a leitura e interpretação, pois cada problema era lido e interpretado por cada um dos grupos, trazendo então as discussões e trocas de experiências entre os grupos e o professor que somente mediava as discussões e sistematiza os resultados. Esperamos que o nosso trabalho sirva para desmistificar o conceito e trazer novas práticas que podem ser ajustadas para as nossas salas de aula / Abstract: This paper presents a learning teaching proposal to introduce the concept of simple combinations, through a didactic sequence using problem solving as a methodological way, applied in a 2nd year of high school. This is a didactic sequence in which problems are an increasing degree of difficulty. We presented before a brief introduction with historical concepts, using problems as a methodological way, another problem situation and a quick review of Combinatorial Analysis of content studied during high school to organize and situate our work. As already appears in the Student Notebook, provided by the Secretaria do Estado de São Paulo, we propose the use of didactic sequence in the classroom through the use of Problem-Solving Methodology, in which the student must reach the mathematical concept through their discoveries. We apply in the classroom the Didactic Sequence mentioned here, the students divided into groups, where it was presented issue by issue, among them always reaped the results and discussed in plenary, so that it was possible to identify the successes and turn mistakes into learning. Besides working Combinatorial Analysis, which is already a subject that brings some difficulties for teachers and students, the main skill required for Problem-Solving is also worked, the reading and the interpretation, because each problem was read and interpreted by each group, bringing the discussions and exchanges of experience among the groups, which before, the teacher was the one who only mediated the discussions and systematized the results. We hope our work will serve to demystify the concept and bring new practices that can be adjusted to our classrooms / Mestre

Made available in DSpace on 2016-04-29T14:32:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_ines_esteves.pdf: 1398393 bytes, checksum: 00e85c0fe28a54174670dcf548180753 (MD5) Previous issue date: 2001-05-30 / The aim of this research was studying the acquisition and the development of the prime concepts about combinatory analyses among fourteen years old teenagers finishing the elementary school. In order to do this, we developed a teaching sequence based on psychological and educational theories, which belong to problem-situations through the direct county. We dealed with two groups: the experimental and the reference ones. These had done a previous test before beginning the new concept, and then studying the combinatory analyses based on two different approaches. While the experimental group did a study through a teaching sequence prepared by us, the reference group followed the traditional approach presented by didactic books. At the end both groups did a final test whose results were analyzed observing these points of view: general fulfilment of the groups and the fulfilment by items, targets and the individual one. At last, we proceeded the analyse of the behaviour among the three pairs of students from the experimental group based on their performances during the study. The results showed that the students presented troubles solving these problems. The main faillure motives were about the misunderstanding of the order combination problems; lack of organization to number systematically the data, doubts about the identification of equivalent arithmetic species and the wrong interpretation of the problem when this presented more than one stage / O objetivo desta pesquisa consistiu em estudar a aquisição e o desenvolvimento dos primeiros conceitos de análise combinatória em adolescentes de 14 anos de idade, cursando a última série do Ensino Fundamental. Para tal, construímos uma seqüência de ensino, fundamentada em teorias psicológicas e educacionais, que parte de situações-problema através da contagem direta. Trabalhamos com dois grupos: experimental e de referência. Estes se submeteram a um pré-teste antes de serem introduzidos nesse novo conceito, para, depois, estudarem o conceito de análise combinatória, segundo duas abordagens distintas. Enquanto o grupo experimental realizou o estudo através de uma seqüência de ensino elaborada por nós, o grupo de referência seguiu a abordagem tradicional apresentada pelos livros didáticos. Por fim, os dois grupos realizaram um pós-teste, cujos resultados foram analisados sob os seguintes pontos de vista: desempenho geral dos grupos e desempenho por itens, objetivo, indivíduo. Por fim, procedemos à análise do comportamento de três duplas do grupo experimental quanto a seus desempenhos ao longo do estudo. Os resultados mostram que os alunos apresentaram dificuldade em resolver esses problemas. As principais causas de fracasso são referentes à confusão sobre a relevância da ordem, principalmente em problemas de combinação, falta de organização para enumerar os dados sistematicamente, dúvidas na identificação da operação aritmética equivalente e interpretação incorreta do problema, quando este apresenta mais de uma etapa

Orientador: Cristiane Nespoli Morelato França / Banca: José Roberto Nogueira / Banca: Dayene Miralha de Carvalho Sano / Resumo: O presente trabalho tem o objetivo de apresentar o Princípio Fundamental da Contagem (PFC) através da metodologia de Resolução de Problemas, dando ênfase na prática pedagógica com questões da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Tendo como base essa concepção de ensino, elaboramos uma sequência didática que trouxe, dentro do tema da Análise Combinatória, o PFC, a qual aplicamos em uma sala do 6º ano do Ensino Fundamental - Anos Finais, na Escola Estadual "Parque das Nações", localizada no munícipio de Bastos, interior de São Paulo. Tal sequência foi composta por questões da OBMEP adaptadas, levando em conta o fato de que elas contemplam os conteúdos, as competências e habilidades que fazem referência ao PFC e estão presentes no Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e Suas Tecnologias (CESPMT) e nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN). As atividades desenvolvidas apresentaram situações desafiadoras, eram contextualizadas de modo a se aproximar da realidade do aluno e permitir a utilização de materiais didáticos concretos, além de favorecer a socialização, o debate de ideias e o enriquecimento do currículo. No decorrer do trabalho prático, no que diz respeito ao PFC, verificamos que os alunos foram capazes de identificar as decisões que deveriam ser tomadas e traçar estratégias para resolver o problema. Além disso, eles também perceberam a importância da ordem em que essas decisões deveriam ser tomadas para tornar menos complexo o procedimento... / Abstract: The present work has the objective of presenting the Fundamental Principle of Counting (FPC) through the Problem Solving methodology, emphasizing pedagogical practice with issues of the Brazilian Olympiad of Mathematics of Public Schools (OBMEP). Based on this conception of teaching, we elaborated a didactic sequence that brought, within the theme of Combinatorial Analysis, the FPC, which we apply in a room of the 6th year of elementary school - Final Years, at the "Parque das Nações" State School, located in the municipality of Bastos, in the interior of São Paulo. This sequence was made up of adapted OBMEP issues, taking into account the fact that they contemplate the contents, skills and abilities that refer to the FPC and are present in the São Paulo State Mathematics and Technology Technologies Curriculum and National Curricular Parameter. The activities developed presented challenging situations, were contextualized in order to approach the reality of the student and to allow the use of concrete didactic materials, besides favoring the socialization, the debate of ideas and the enrichment of the curriculum. In the course of the practical work, with regard to the FPC, we found that the students were able to identify the decisions that should be made and to devise strategies to solve the problem. In addition, they also realized the importance of the order in which these decisions should be made to make the resolution procedure less complex, always starting with the one with the most restrictions. In the evaluation of the results obtained from the application of the selected activities, we perceive an improvement both in the learning and the motivation of the students, and that, therefore, it is advisable to work, from the beginning of Elementary School, with emphasis in the FPC, through Troubleshooting / Mestre

A presente pesquisa foi desenvolvida para entender como ocorre o processo de ensino e aprendizagem da Combinatória, no caso particular dos problemas de contagem de agrupamentos de objetos, considerado difícil por professores e alunos; e para elaborar e experimentar uma proposta didática, com potencial para trazer algo novo ao processo. Com base na Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, delineou-se os esquemas de um grupo de alunos do ensino médio: resolvem problemas de contagem direta, mas não resolvem os que exigem multiplicação e divisão. Com a análise de outros trabalhos correlatos, pode-se concluir que o ensino tem melhores chances de iniciar com a resolução de problemas, e não a partir de formulários e definições. Consequência deste estudo, foi organizada e posta em prática uma sequência didática que parte da vivência do “jogo de pôquer”. Entende-se o baralho (sem coringas) como um conjunto de 52 objetos, a partir do qual devemos formar agrupamentos de 5 objetos (“mãos”). Os problemas propostos gerados pelo jogo podem ser resolvidos com as quatro operações aritméticas. Ao final, constatou-se evolução nos esquemas dos alunos, que passaram a utilizar a multiplicação com significado e a utilizar uma organização gráfica adequada para as soluções. Mas ainda apareceram erros no uso da divisão, que foram analisados para poder-se oferecer ao professor/leitor, compreensão das dificuldades. / This research was conducted to understand how the teaching and learning of Combinatorics is, in the particular case of counting issues and groupings of objects, which is considered difficult by teachers and students. Also aims to develop and experience a didactic proposal, with the potential to bring something new to the process. Based on Vergnaud's theory of Conceptual Fields, it was outlined schemes of a group of high school students: they solve problems of direct counting, but do not solve problems that require multiplication and division. With the analysis of other related work, we can conclude that a better way of teaching would be starting with problem solving, and not from formulas and definitions. As a result of this study a teaching sequence that takes advantage of the experience of the poker game, was organized and implemented. It is understood the deck (without wildcards) of 52 cards, from which we form groups of 5 objects ("hands"). The proposed problems generated by the game can be solved with the four arithmetic operations. At the end of our experience, we discover changes in the schemes of the students, who start using multiplication meaning and an organization suitable for finding solutions. We notice that still errors appeared in the use of division, which were analyzed in order to offer the teacher / reader the understanding of the difficulties of the students.

O presente trabalho teve como objetivo analisar se uma estratégia de ensino baseada em situações-problema contribui para a aprendizagem da Análise Combinatória pelos alunos da Educação de Jovens e Adultos. A sequência de ensino elaborada e implementada procurou abordar atividades que evocassem o cotidiano dos alunos e não dependessem de fórmulas previamente estudadas. A ordem em que as atividades foram propostas visou a formalização do princípio multiplicativo, como recurso a ser utilizado na resolução de problemas de contagem. A pesquisa foi desenvolvida sob a ótica de um estudo de caso, junto a uma turma de alunos dos cursos PROEJA Agroindústria e PROEJA Informática do Instituto Federal Farroupilha – Campus Alegrete, e teve como aportes teóricos a teoria do desenvolvimento cognitivo de Piaget e a teoria dos campos conceituais de Vergnaud, os quais nos forneceram subsídios para a compreensão do desenvolvimento do raciocínio combinatório e, das dificuldades apresentadas pelos alunos. O trabalho mostrou que é possível a aprendizagem de conteúdos de Análise Combinatória pelos alunos do PROEJA, através da implementação de uma sequência de ensino baseada na resolução de problemas, frente aos quais os alunos construíram diferentes estratégias de resolução que favoreceram o desenvolvimento do seu raciocínio combinatório. / The present research aimed at analyzing to what extent a teaching strategy based on contextualized problems contributes to the learning of the Combinatorial Analysis by students from Education for Young Adults and Adults (Educação de Jovens e Adultos – EJA). The teaching sequence developed and implemented comprehended activities which evoked students’ everyday life and were not dependent on previously studied formulas. The order in which the activities were proposed aimed the formalization of the multiplication principle as a resource to be used in the resolution of counting problems. The research was developed based on a case study, in a class of the National Program for integrating the Professional Education with Basic Education in the Education for Young Adults and Adults (Programa Nacional de Integração da Educação Profissional com a Educação Básica na modalidade de Educação de Jovens e Adultos – PROEJA) from the Food Technology course and the Information technology course of the Farroupilha Federal Institute in the Campus Alegrete and had as theoretical basis the theory of cognitive development by Piaget and the theory of conceptual fields by Vergnaud, which offer groundings for understanding the development of combinatorial thinking and the difficulties presented by the students. This analysis showed that learning of Combinatorial Analysis is possible for the PROEJA students, through the implementation of a teaching sequence based on the resolution of problems, against which the students built different resolution strategies favoring the development of their combinatorial thinking.

A presente pesquisa foi desenvolvida para entender como ocorre o processo de ensino e aprendizagem da Combinatória, no caso particular dos problemas de contagem de agrupamentos de objetos, considerado difícil por professores e alunos; e para elaborar e experimentar uma proposta didática, com potencial para trazer algo novo ao processo. Com base na Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, delineou-se os esquemas de um grupo de alunos do ensino médio: resolvem problemas de contagem direta, mas não resolvem os que exigem multiplicação e divisão. Com a análise de outros trabalhos correlatos, pode-se concluir que o ensino tem melhores chances de iniciar com a resolução de problemas, e não a partir de formulários e definições. Consequência deste estudo, foi organizada e posta em prática uma sequência didática que parte da vivência do “jogo de pôquer”. Entende-se o baralho (sem coringas) como um conjunto de 52 objetos, a partir do qual devemos formar agrupamentos de 5 objetos (“mãos”). Os problemas propostos gerados pelo jogo podem ser resolvidos com as quatro operações aritméticas. Ao final, constatou-se evolução nos esquemas dos alunos, que passaram a utilizar a multiplicação com significado e a utilizar uma organização gráfica adequada para as soluções. Mas ainda apareceram erros no uso da divisão, que foram analisados para poder-se oferecer ao professor/leitor, compreensão das dificuldades. / This research was conducted to understand how the teaching and learning of Combinatorics is, in the particular case of counting issues and groupings of objects, which is considered difficult by teachers and students. Also aims to develop and experience a didactic proposal, with the potential to bring something new to the process. Based on Vergnaud's theory of Conceptual Fields, it was outlined schemes of a group of high school students: they solve problems of direct counting, but do not solve problems that require multiplication and division. With the analysis of other related work, we can conclude that a better way of teaching would be starting with problem solving, and not from formulas and definitions. As a result of this study a teaching sequence that takes advantage of the experience of the poker game, was organized and implemented. It is understood the deck (without wildcards) of 52 cards, from which we form groups of 5 objects ("hands"). The proposed problems generated by the game can be solved with the four arithmetic operations. At the end of our experience, we discover changes in the schemes of the students, who start using multiplication meaning and an organization suitable for finding solutions. We notice that still errors appeared in the use of division, which were analyzed in order to offer the teacher / reader the understanding of the difficulties of the students.

Made available in DSpace on 2016-06-07T17:12:26Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-11-12. Added 1 bitstream(s) on 2016-06-07T17:17:09Z : No. of bitstreams: 1 000865102.pdf: 600909 bytes, checksum: 6c3f712d8e3e82b5730aed176539f05c (MD5) / A cana-de-açúcar foi introduzida no Brasil no período colonial e transformou-se em uma das principais culturas da economia brasileira. O Brasil não é apenas o maior produtor de cana-de-açúcar, é também o primeiro do mundo na produção de açúcar e o segundo na produção de etanol, e conquista, cada vez mais, o mercado externo com o uso do biocombustível como alternativa energética. Essa posição foi alcançada devido ao crescimento acelerado nos últimos anos e contribuiu para o surgimento de problemas relacionados à logística de transporte, ao processo de produção, ao manejo e a tomada de decisão. Os problemas gerados por essa situação aos gestores do setor sucroalcooleiro são grandes e ferramentas para auxílio nas tomadas de decisões, manejos otimizados e para a obtenção de estimativas são necessárias. Dentro desse contexto, é abordado neste trabalho um estudo do manejo da colheita da cana-de-açúcar nas unidades agrícolas que compõem a usinas, propondo uma metodologia para auxiliar no planejamento otimizado da colheita da cana-de-açúcar de forma a maximizar a produção de POL (porcentagem em massa de sacarose aparente contida na cana-de-açúcar), a produção de cana-de-açúcar e respeitando restrições impostas pela usina. O processo de otimização foi realizado utilizando o Algorítmo Genético (AG), heurística utilizada em problemas combinatoriais de grande porte com grandes complexidades computacionais. Os períodos de colheita dos talhões pertencentes a uma unidade agrícola da usina foram planejados alcançando a máxima produtividade em um horizonte de planejamento de quatro anos. Os resultados numéricos obtidos são apresentaodos e discutidos no final do trabalho, mostrando que esta metodologia é uma importante ferramenta para auxilio dos gestores de usinas nas tomadas de decisões quanto ao planejamento da colheita da cana-de-açúcar / Sugarcane was introduced in Brazil in the colonial period and it has become one of the most important crop for the Brazilian economy. Brazil is not only the largest sugarcane producer, but it is also the first in sugar production and the second in ethanol production and, increasingly, it has been conquering the international market with the biofuel use as an alternative energy. This position has been achieved due to accelerated growth in the last years and it has contributed to the emergence of issues related to logistical transport production process, management and decision making. The problems caused by this situation to the sugarcane management are large and tools to aid in decision making, management optimization and estimate are necessary. Within that context it is discussed, in this paper, a study of the sugarcane management harvest in the mills, proposing a methodology to assist in sugarcane harvest planning in order to maximize the POL in sugarcane, sugarcane productivity and respect the restrictions imposed by the mill. The optimization process was accomplished using GA, heuristic used in large combinatorial problems with computational complexity. Periods of harvesting in stands which belong to a mill were planned and the highest productivity was achieved in a four year planning. The results are presented and discussed at the end of this study, showing that this approach is an important tool to aid managers plants in decision-making in planning the harvest of sugarcane

Orientador: Helenice de Oliveira Florentino Silva / Coorientador: Daniela Renata Cantane / Banca: Adriano Rogerio Bruno Tech / Banca: Marco Antonio Gandolfo / Banca: Kleber Pereira Lanças / Banca: Antonio Roberto Balbo / Resumo: A cana-de-açúcar foi introduzida no Brasil no período colonial e transformou-se em uma das principais culturas da economia brasileira. O Brasil não é apenas o maior produtor de cana-de-açúcar, é também o primeiro do mundo na produção de açúcar e o segundo na produção de etanol, e conquista, cada vez mais, o mercado externo com o uso do biocombustível como alternativa energética. Essa posição foi alcançada devido ao crescimento acelerado nos últimos anos e contribuiu para o surgimento de problemas relacionados à logística de transporte, ao processo de produção, ao manejo e a tomada de decisão. Os problemas gerados por essa situação aos gestores do setor sucroalcooleiro são grandes e ferramentas para auxílio nas tomadas de decisões, manejos otimizados e para a obtenção de estimativas são necessárias. Dentro desse contexto, é abordado neste trabalho um estudo do manejo da colheita da cana-de-açúcar nas unidades agrícolas que compõem a usinas, propondo uma metodologia para auxiliar no planejamento otimizado da colheita da cana-de-açúcar de forma a maximizar a produção de POL (porcentagem em massa de sacarose aparente contida na cana-de-açúcar), a produção de cana-de-açúcar e respeitando restrições impostas pela usina. O processo de otimização foi realizado utilizando o Algorítmo Genético (AG), heurística utilizada em problemas combinatoriais de grande porte com grandes complexidades computacionais. Os períodos de colheita dos talhões pertencentes a uma unidade agrícola da usina foram planejados alcançando a máxima produtividade em um horizonte de planejamento de quatro anos. Os resultados numéricos obtidos são apresentaodos e discutidos no final do trabalho, mostrando que esta metodologia é uma importante ferramenta para auxilio dos gestores de usinas nas tomadas de decisões quanto ao planejamento da colheita da cana-de-açúcar / Abstract: Sugarcane was introduced in Brazil in the colonial period and it has become one of the most important crop for the Brazilian economy. Brazil is not only the largest sugarcane producer, but it is also the first in sugar production and the second in ethanol production and, increasingly, it has been conquering the international market with the biofuel use as an alternative energy. This position has been achieved due to accelerated growth in the last years and it has contributed to the emergence of issues related to logistical transport production process, management and decision making. The problems caused by this situation to the sugarcane management are large and tools to aid in decision making, management optimization and estimate are necessary. Within that context it is discussed, in this paper, a study of the sugarcane management harvest in the mills, proposing a methodology to assist in sugarcane harvest planning in order to maximize the POL in sugarcane, sugarcane productivity and respect the restrictions imposed by the mill. The optimization process was accomplished using GA, heuristic used in large combinatorial problems with computational complexity. Periods of harvesting in stands which belong to a mill were planned and the highest productivity was achieved in a four year planning. The results are presented and discussed at the end of this study, showing that this approach is an important tool to aid managers plants in decision-making in planning the harvest of sugarcane / Doutor