O presente trabalho teve como objetivo analisar se uma estratégia de ensino baseada em situações-problema contribui para a aprendizagem da Análise Combinatória pelos alunos da Educação de Jovens e Adultos. A sequência de ensino elaborada e implementada procurou abordar atividades que evocassem o cotidiano dos alunos e não dependessem de fórmulas previamente estudadas. A ordem em que as atividades foram propostas visou a formalização do princípio multiplicativo, como recurso a ser utilizado na resolução de problemas de contagem. A pesquisa foi desenvolvida sob a ótica de um estudo de caso, junto a uma turma de alunos dos cursos PROEJA Agroindústria e PROEJA Informática do Instituto Federal Farroupilha – Campus Alegrete, e teve como aportes teóricos a teoria do desenvolvimento cognitivo de Piaget e a teoria dos campos conceituais de Vergnaud, os quais nos forneceram subsídios para a compreensão do desenvolvimento do raciocínio combinatório e, das dificuldades apresentadas pelos alunos. O trabalho mostrou que é possível a aprendizagem de conteúdos de Análise Combinatória pelos alunos do PROEJA, através da implementação de uma sequência de ensino baseada na resolução de problemas, frente aos quais os alunos construíram diferentes estratégias de resolução que favoreceram o desenvolvimento do seu raciocínio combinatório. / The present research aimed at analyzing to what extent a teaching strategy based on contextualized problems contributes to the learning of the Combinatorial Analysis by students from Education for Young Adults and Adults (Educação de Jovens e Adultos – EJA). The teaching sequence developed and implemented comprehended activities which evoked students’ everyday life and were not dependent on previously studied formulas. The order in which the activities were proposed aimed the formalization of the multiplication principle as a resource to be used in the resolution of counting problems. The research was developed based on a case study, in a class of the National Program for integrating the Professional Education with Basic Education in the Education for Young Adults and Adults (Programa Nacional de Integração da Educação Profissional com a Educação Básica na modalidade de Educação de Jovens e Adultos – PROEJA) from the Food Technology course and the Information technology course of the Farroupilha Federal Institute in the Campus Alegrete and had as theoretical basis the theory of cognitive development by Piaget and the theory of conceptual fields by Vergnaud, which offer groundings for understanding the development of combinatorial thinking and the difficulties presented by the students. This analysis showed that learning of Combinatorial Analysis is possible for the PROEJA students, through the implementation of a teaching sequence based on the resolution of problems, against which the students built different resolution strategies favoring the development of their combinatorial thinking.

O presente trabalho teve como objetivo analisar se uma estratégia de ensino baseada em situações-problema contribui para a aprendizagem da Análise Combinatória pelos alunos da Educação de Jovens e Adultos. A sequência de ensino elaborada e implementada procurou abordar atividades que evocassem o cotidiano dos alunos e não dependessem de fórmulas previamente estudadas. A ordem em que as atividades foram propostas visou a formalização do princípio multiplicativo, como recurso a ser utilizado na resolução de problemas de contagem. A pesquisa foi desenvolvida sob a ótica de um estudo de caso, junto a uma turma de alunos dos cursos PROEJA Agroindústria e PROEJA Informática do Instituto Federal Farroupilha – Campus Alegrete, e teve como aportes teóricos a teoria do desenvolvimento cognitivo de Piaget e a teoria dos campos conceituais de Vergnaud, os quais nos forneceram subsídios para a compreensão do desenvolvimento do raciocínio combinatório e, das dificuldades apresentadas pelos alunos. O trabalho mostrou que é possível a aprendizagem de conteúdos de Análise Combinatória pelos alunos do PROEJA, através da implementação de uma sequência de ensino baseada na resolução de problemas, frente aos quais os alunos construíram diferentes estratégias de resolução que favoreceram o desenvolvimento do seu raciocínio combinatório. / The present research aimed at analyzing to what extent a teaching strategy based on contextualized problems contributes to the learning of the Combinatorial Analysis by students from Education for Young Adults and Adults (Educação de Jovens e Adultos – EJA). The teaching sequence developed and implemented comprehended activities which evoked students’ everyday life and were not dependent on previously studied formulas. The order in which the activities were proposed aimed the formalization of the multiplication principle as a resource to be used in the resolution of counting problems. The research was developed based on a case study, in a class of the National Program for integrating the Professional Education with Basic Education in the Education for Young Adults and Adults (Programa Nacional de Integração da Educação Profissional com a Educação Básica na modalidade de Educação de Jovens e Adultos – PROEJA) from the Food Technology course and the Information technology course of the Farroupilha Federal Institute in the Campus Alegrete and had as theoretical basis the theory of cognitive development by Piaget and the theory of conceptual fields by Vergnaud, which offer groundings for understanding the development of combinatorial thinking and the difficulties presented by the students. This analysis showed that learning of Combinatorial Analysis is possible for the PROEJA students, through the implementation of a teaching sequence based on the resolution of problems, against which the students built different resolution strategies favoring the development of their combinatorial thinking.

nÃo hà / A pesquisa teve como finalidade avaliar o nÃvel de desenvolvimento do pensamento formal, o desenvolvimento curricular e o atingimento dos objetivos educacionais no ensino mÃdio. O estudo foi realizado numa escola estadual do CearÃ, localizada no MunicÃpio de Caucaia. Os sujeitos foram 102 alunos e 5 professores. Os instrumentos utilizados para obtenÃÃo dos dados relacionados aos alunos foram 1 teste de inteligÃncia verbal (Teste de RaciocÃnio) e 1 teste de inteligÃncia nÃo verbal (INV). Consideraram-se tambÃm as notas referentes aos resultados das avaliaÃÃes internas dos alunos da amostra, do ano corrente da pesquisa (2011 â alunos cursando o 2 ano do ensino mÃdio) e do ano anterior a pesquisa (2010 â alunos cursando o 1 ano do ensino mÃdio), alÃm do desempenho dos alunos no SPAECE_2010. Nos professores, utilizaram-se trÃs questionÃrios: um instrumento de caracterizaÃÃo, uma escala de atitude em relaÃÃo as concepÃÃes pedagÃgicas de aprendizagem e o Ãltimo, que visou investigar sobre o que os professores pensam sobre avaliaÃÃo, currÃculo, conteÃdo, sucesso e fracasso escolar. TambÃm analisaram-se algumas aulas registradas nos diÃrios dos professores. O resultado da anÃlise dos dados quantitativos e qualitativos mostrou que os alunos possuem bem desenvolvidos o Fator G e a estrutura concreta de pensamento, apesar desse desenvolvimento, os alunos pouco avanÃaram para o nÃvel de pensamento formal. A escola nÃo consegue, sequer, fazer a verificaÃÃo da aprendizagem dos alunos. A grande maioria dos alunos se concentrou nos nÃveis crÃtico ou muito crÃtico em portuguÃs e matemÃtica, conforme o desempenho no SPAECE. Quanto aos professores, percebe-se que eles possuem formaÃÃo especÃfica em relaÃÃo à Ãrea de atuaÃÃo, a maioria possui tÃtulo de especialista tambÃm na Ãrea de atuaÃÃo. Mesmo assim, se mostraram contraditÃrias quanto Ãs concepÃÃes de aprendizagem e suas prÃticas.

O presente trabalho teve como objetivo analisar se uma estratégia de ensino baseada em situações-problema contribui para a aprendizagem da Análise Combinatória pelos alunos da Educação de Jovens e Adultos. A sequência de ensino elaborada e implementada procurou abordar atividades que evocassem o cotidiano dos alunos e não dependessem de fórmulas previamente estudadas. A ordem em que as atividades foram propostas visou a formalização do princípio multiplicativo, como recurso a ser utilizado na resolução de problemas de contagem. A pesquisa foi desenvolvida sob a ótica de um estudo de caso, junto a uma turma de alunos dos cursos PROEJA Agroindústria e PROEJA Informática do Instituto Federal Farroupilha – Campus Alegrete, e teve como aportes teóricos a teoria do desenvolvimento cognitivo de Piaget e a teoria dos campos conceituais de Vergnaud, os quais nos forneceram subsídios para a compreensão do desenvolvimento do raciocínio combinatório e, das dificuldades apresentadas pelos alunos. O trabalho mostrou que é possível a aprendizagem de conteúdos de Análise Combinatória pelos alunos do PROEJA, através da implementação de uma sequência de ensino baseada na resolução de problemas, frente aos quais os alunos construíram diferentes estratégias de resolução que favoreceram o desenvolvimento do seu raciocínio combinatório. / The present research aimed at analyzing to what extent a teaching strategy based on contextualized problems contributes to the learning of the Combinatorial Analysis by students from Education for Young Adults and Adults (Educação de Jovens e Adultos – EJA). The teaching sequence developed and implemented comprehended activities which evoked students’ everyday life and were not dependent on previously studied formulas. The order in which the activities were proposed aimed the formalization of the multiplication principle as a resource to be used in the resolution of counting problems. The research was developed based on a case study, in a class of the National Program for integrating the Professional Education with Basic Education in the Education for Young Adults and Adults (Programa Nacional de Integração da Educação Profissional com a Educação Básica na modalidade de Educação de Jovens e Adultos – PROEJA) from the Food Technology course and the Information technology course of the Farroupilha Federal Institute in the Campus Alegrete and had as theoretical basis the theory of cognitive development by Piaget and the theory of conceptual fields by Vergnaud, which offer groundings for understanding the development of combinatorial thinking and the difficulties presented by the students. This analysis showed that learning of Combinatorial Analysis is possible for the PROEJA students, through the implementation of a teaching sequence based on the resolution of problems, against which the students built different resolution strategies favoring the development of their combinatorial thinking.

O conceito de limite é a base para qualquer aluno de um curso superior que faça a disciplina de cálculo, portanto deveria haver uma ênfase especial na sua aprendizagem por parte de professores e alunos. Na sala de aula a ênfase é dada sobre a definição formal e sobre a forma que ela é apresentada nos livros de cálculo. Neste trabalho foi feita uma pesquisa sobre a natureza do conceito de limite junto com uma reflexão sobre o que é um conceito. Houve uma pesquisa para entender quais os mecanismos cognitivos que estão envolvidos quando um sujeito atua sobre um problema que envolve tal conceito. Buscaram-se elementos de apoio para a investigação no processo histórico de desenvolvimento deste conceito matemático e é preciso destacar a importância deste processo para desenvolver objetos digitais interativos que pudessem ser utilizados em experimentos desenvolvidos para entender os mecanismos cognitivos deste conceito. De modo paralelo ao estudo da história do conceito e seus antecedentes houve um outro estudo sobre objetos digitais interativos e as possibilidades de utilizá-los na investigação dos mecanismos cognitivos. A teoria escolhida para a análise epistemológica do conceito foi a Epistemologia Genética de Jean Piaget, especificamente a teoria relativa a relações e operações infralógicas, lógicas e ao pensamento formal. Na investigação realizada foi utilizado um problema como desequilíbrio inicial. Este forneceu o ponto de partida para questionar as certezas e dúvidas do sujeito de forma a investigar os mecanismos cognitivos que formam o conceito de limite e do contínuo numérico. / The concept of limit is the basis for every student accessing the college and needs study calculus, therefore it should be an emphasis about its learning from students and teachers. At the classroom the emphasis is on the formal definition and over the way it is presented at the books of calculus. On this work a research was carried on and it was about the nature of concept of limit together with a reflexion about what is a concept. There was a research for understanding the cognitive mechanisms related when um individual acts on a problem with that concept. There was a search for elements, in the historic development, that supported the investigation about that mathematic concept and is necessary to regard the importance of that process for the design of interactive digital objects that could be used in experiments designed for understanding the cognitive mechanism related to the concept of limits. In a parallel with the study about the history of limit concept and his ancestors there was another study about interactive digital objects and the possibilities for using that in the investigation of cognitive mechanism. The theory to be used in the analysis was The Genetic Epistemology of Jean Piaget, especially the section about infralogic and logic relation and operations and the formal thinking. In this work it was used a start problem that supplied the beginning point to argue the certainties and doubts of the subject in a way to investigate the cognitive mechanisms that form the limit concept and the numeric continuum, its basis.

O conceito de limite é a base para qualquer aluno de um curso superior que faça a disciplina de cálculo, portanto deveria haver uma ênfase especial na sua aprendizagem por parte de professores e alunos. Na sala de aula a ênfase é dada sobre a definição formal e sobre a forma que ela é apresentada nos livros de cálculo. Neste trabalho foi feita uma pesquisa sobre a natureza do conceito de limite junto com uma reflexão sobre o que é um conceito. Houve uma pesquisa para entender quais os mecanismos cognitivos que estão envolvidos quando um sujeito atua sobre um problema que envolve tal conceito. Buscaram-se elementos de apoio para a investigação no processo histórico de desenvolvimento deste conceito matemático e é preciso destacar a importância deste processo para desenvolver objetos digitais interativos que pudessem ser utilizados em experimentos desenvolvidos para entender os mecanismos cognitivos deste conceito. De modo paralelo ao estudo da história do conceito e seus antecedentes houve um outro estudo sobre objetos digitais interativos e as possibilidades de utilizá-los na investigação dos mecanismos cognitivos. A teoria escolhida para a análise epistemológica do conceito foi a Epistemologia Genética de Jean Piaget, especificamente a teoria relativa a relações e operações infralógicas, lógicas e ao pensamento formal. Na investigação realizada foi utilizado um problema como desequilíbrio inicial. Este forneceu o ponto de partida para questionar as certezas e dúvidas do sujeito de forma a investigar os mecanismos cognitivos que formam o conceito de limite e do contínuo numérico. / The concept of limit is the basis for every student accessing the college and needs study calculus, therefore it should be an emphasis about its learning from students and teachers. At the classroom the emphasis is on the formal definition and over the way it is presented at the books of calculus. On this work a research was carried on and it was about the nature of concept of limit together with a reflexion about what is a concept. There was a research for understanding the cognitive mechanisms related when um individual acts on a problem with that concept. There was a search for elements, in the historic development, that supported the investigation about that mathematic concept and is necessary to regard the importance of that process for the design of interactive digital objects that could be used in experiments designed for understanding the cognitive mechanism related to the concept of limits. In a parallel with the study about the history of limit concept and his ancestors there was another study about interactive digital objects and the possibilities for using that in the investigation of cognitive mechanism. The theory to be used in the analysis was The Genetic Epistemology of Jean Piaget, especially the section about infralogic and logic relation and operations and the formal thinking. In this work it was used a start problem that supplied the beginning point to argue the certainties and doubts of the subject in a way to investigate the cognitive mechanisms that form the limit concept and the numeric continuum, its basis.

O conceito de limite é a base para qualquer aluno de um curso superior que faça a disciplina de cálculo, portanto deveria haver uma ênfase especial na sua aprendizagem por parte de professores e alunos. Na sala de aula a ênfase é dada sobre a definição formal e sobre a forma que ela é apresentada nos livros de cálculo. Neste trabalho foi feita uma pesquisa sobre a natureza do conceito de limite junto com uma reflexão sobre o que é um conceito. Houve uma pesquisa para entender quais os mecanismos cognitivos que estão envolvidos quando um sujeito atua sobre um problema que envolve tal conceito. Buscaram-se elementos de apoio para a investigação no processo histórico de desenvolvimento deste conceito matemático e é preciso destacar a importância deste processo para desenvolver objetos digitais interativos que pudessem ser utilizados em experimentos desenvolvidos para entender os mecanismos cognitivos deste conceito. De modo paralelo ao estudo da história do conceito e seus antecedentes houve um outro estudo sobre objetos digitais interativos e as possibilidades de utilizá-los na investigação dos mecanismos cognitivos. A teoria escolhida para a análise epistemológica do conceito foi a Epistemologia Genética de Jean Piaget, especificamente a teoria relativa a relações e operações infralógicas, lógicas e ao pensamento formal. Na investigação realizada foi utilizado um problema como desequilíbrio inicial. Este forneceu o ponto de partida para questionar as certezas e dúvidas do sujeito de forma a investigar os mecanismos cognitivos que formam o conceito de limite e do contínuo numérico. / The concept of limit is the basis for every student accessing the college and needs study calculus, therefore it should be an emphasis about its learning from students and teachers. At the classroom the emphasis is on the formal definition and over the way it is presented at the books of calculus. On this work a research was carried on and it was about the nature of concept of limit together with a reflexion about what is a concept. There was a research for understanding the cognitive mechanisms related when um individual acts on a problem with that concept. There was a search for elements, in the historic development, that supported the investigation about that mathematic concept and is necessary to regard the importance of that process for the design of interactive digital objects that could be used in experiments designed for understanding the cognitive mechanism related to the concept of limits. In a parallel with the study about the history of limit concept and his ancestors there was another study about interactive digital objects and the possibilities for using that in the investigation of cognitive mechanism. The theory to be used in the analysis was The Genetic Epistemology of Jean Piaget, especially the section about infralogic and logic relation and operations and the formal thinking. In this work it was used a start problem that supplied the beginning point to argue the certainties and doubts of the subject in a way to investigate the cognitive mechanisms that form the limit concept and the numeric continuum, its basis.

SILVA, Dogival Alencar da. Nível do desenvolvimento do pensamento formal e desempenho em português e matemática no ensino médio. 2013. 131f. – Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-graduação em Educação Brasileira, Fortaleza (CE), 2013. / Submitted by Márcia Araújo (marcia_m_bezerra@yahoo.com.br) on 2013-10-07T11:32:32Z No. of bitstreams: 1 2013-DIS-DASILVA.pdf: 820267 bytes, checksum: 101f23e945245da681361e5dfb461274 (MD5) / Approved for entry into archive by Márcia Araújo(marcia_m_bezerra@yahoo.com.br) on 2013-10-07T12:15:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013-DIS-DASILVA.pdf: 820267 bytes, checksum: 101f23e945245da681361e5dfb461274 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-10-07T12:15:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013-DIS-DASILVA.pdf: 820267 bytes, checksum: 101f23e945245da681361e5dfb461274 (MD5) Previous issue date: 2013 / A pesquisa teve como finalidade avaliar o nível de desenvolvimento do pensamento formal, o desenvolvimento curricular e o atingimento dos objetivos educacionais no ensino médio. O estudo foi realizado numa escola estadual do Ceará, localizada no Município de Caucaia. Os sujeitos foram 102 alunos e 5 professores. Os instrumentos utilizados para obtenção dos dados relacionados aos alunos foram 1 teste de inteligência verbal (Teste de Raciocínio) e 1 teste de inteligência não verbal (INV). Consideraram-se também as notas referentes aos resultados das avaliações internas dos alunos da amostra, do ano corrente da pesquisa (2011 – alunos cursando o 2º ano do ensino médio) e do ano anterior a pesquisa (2010 – alunos cursando o 1º ano do ensino médio), além do desempenho dos alunos no SPAECE_2010. Nos professores, utilizaram-se três questionários: um instrumento de caracterização, uma escala de atitude em relação as concepções pedagógicas de aprendizagem e o último, que visou investigar sobre o que os professores pensam sobre avaliação, currículo, conteúdo, sucesso e fracasso escolar. Também analisaram-se algumas aulas registradas nos diários dos professores. O resultado da análise dos dados quantitativos e qualitativos mostrou que os alunos possuem bem desenvolvidos o Fator G e a estrutura concreta de pensamento, apesar desse desenvolvimento, os alunos pouco avançaram para o nível de pensamento formal. A escola não consegue, sequer, fazer a verificação da aprendizagem dos alunos. A grande maioria dos alunos se concentrou nos níveis crítico ou muito crítico em português e matemática, conforme o desempenho no SPAECE. Quanto aos professores, percebe-se que eles possuem formação específica em relação à área de atuação, a maioria possui título de especialista também na área de atuação. Mesmo assim, se mostraram contraditórias quanto às concepções de aprendizagem e suas práticas.