Orientador: Marisa da Silva Dias / Banca: José Roberto Boettger Giardinetto / Banca: Maria do Carmo de Sousa / Resumo: O presente estudo partiu de reflexões acerca de minha prática enquanto professora e coordenadora da área de matemática, quanto às dificuldades dos estudantes em relação à aprendizagem da divisão. Define-se como objetivo geral, compreender os sentidos e os significados do conceito de divisão que podem ser formados a partir de uma Atividade Orientadora de Ensino, por estudantes do 5º ano do Ensino Fundamental, de uma escola municipal do interior do estado de São Paulo, especificamente explorando algorítimos da divisão. Tem-se como referência teórica a Perspectiva Histórico-Cultural e teórico-metodológica a Atividade Orientadora de Ensino, esta conduzida por uma história virtual, uma situação emergente e um jogo, elaborados a partir de uma análise dos objetivos curriculares. Adota-se uma abordagem qualitativa de pesquisa, na qual a análise dos dados recorreu-se a episódios que evidenciam o movimento dos sentidos e significados do conceito de divisão por meio dos relatos gravados e filmados dos sujeitos em diferentes momentos, além de produções escritas. Dentre os sentidos e significados manifestos encontram-se a relação da divisão com a distribuição de objetos discretos, repartição de grandeza contínua, algorítimos de divisão de números no campo dos naturais: método das substrações sucessivas, método da repartição usando ábaco, método da chave e a relação com o resto da divisão / Abstract: This study set out to reflect on my practice as a teacher and coordinator in mathematics, about the difficulties of students in relation to learning division. It is defined as a general objective, understanding the sense and the meanings of the division concept that can be formed from a Learning Orientation Activity for the 5th year of primary school students, in a public school in the state of São Paulo specifically exploring division algorithms. It has been as a theoretical reference to Historical-Cultural Perspective and theoretical and methodological Learning Orientation Activity, it is led by a virtual history, an emerging situation and game, drawn from an analysis of the curricular objectives. It adopts a qualitative research approach, in which the data analysis appealed to episodes, recorded and filmed, that show the movement of the senses and meanings of the concept of division through the reports of the subjects at different times, as well as written productions. Among the senses and manifest meanings are the correlation among the division with the distribution of discrete objects, division of continuous quantity, numbers of division algorithms in the manual in the natural course: method of successive substrations, method of allocation using abacus, key method ad the relationship with the rest of the division / Mestre

Orientador: Évelin Meneguesso Barbaresco / Banca: Flávia Souza Machado da Silva / Banca: Lígia Laís Fêmina / Resumo: A divisibilidade é um assunto em Matemática que, quando apresentado aos alunos do Ensino Fundamental, e também do Ensino Médio, pode ser considerada difícil para um grande número deles. As dificuldades geralmente ocorrem por falta de domínio de pré-requisitos e até por criarem uma espécie de barreira sobre o tema. Assim, este trabalho tem por objetivo apresentar uma regra geral e simplificada para estabelecer critérios de divisibilidade para números primos naturais maiores ou iguais a 7. Critérios de divisibilidade são regras que permitem determinar a divisibilidade dos números sem a necessidade de efetuar longos processos de divisão. Particularmente, estudamos o critério de divisibilidade por 7, por ser o maior número primo de um algarismo e muito pouco explorado nos materiais didáticos da Rede Oficial de Ensino do Estado de São Paulo / Abstract: Divisibility is a subject in mathematics that, when presented to students of elementary school or even also of high school, can be considered difficult for a large number of them. The difficulties often occur for lack of prerequisites knowledge and even by creating a kind of barrier on the subject. This work aims to present a general and simplified rule to establish divisibility criteria for natural primes greater or equal to 7. Divisibility criteria are rules for determining divisibility of numbers without the need to perform long division processes. In particular, we study the criterion of divisibility by 7, the largest prime number of one digit and very little explored in teaching materials of the Official Network of São Paulo State Education / Mestre

Orientador: Orly Zucatto Mantovani de Assis / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação / Made available in DSpace on 2018-08-15T18:49:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Molinari_AdrianaMariaCorder_D.pdf: 14984989 bytes, checksum: 27a2ea55ce633927a07aeebe2a870560 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: O objetivo desta pesquisa foi verificar como as crianças de 4º e 5º anos representam graficamente procedimentos de solução de problemas aritméticos de divisão por quotas. Fundamentado na teoria de Jean Piaget, este estudo descreve o processo de construção da operação aritmética de divisão e foi realizado com vinte alunos matriculados no Ensino Fundamental I de uma escola privada, localizada no interior do estado de São Paulo. Participaram dez alunos do 4º ano e dez do 5º, com idade entre 9 e 11 anos. Para verificar as representações dos estudantes, aplicaram-se provas aritméticas de divisão, compostas de seis problemas de divisão por quotas no total, distribuídos em duas sessões: a Prova de Multiplicação e Divisão Aritmética, cuja meta foi avaliar o nível da psicogênese da noção de multiplicação e de divisão dos estudantes, e a Entrevista, cuja meta foi verificar a explicação dos educandos aos procedimentos de solução empregados, bem como a noção de divisão construída. Do ponto de vista da psicogênese da noção do operador multiplicativo, os estudantes incluíram-se nas condutas III, IV, ou em transição entre as condutas III e IV, revelando estarem bem desenvolvidos nessa noção; porém verificou-se que somente 4 dos 20 estudantes, em ambos os anos de escolaridade, estavam de posse do operador multiplicativo; por outro lado, apesar de não apresentarem tal noção construída, a maioria deles demonstrou conhecer as técnicas convencionais de solução de problemas. Os resultados revelaram o emprego de uma diversidade de procedimentos de solução de problemas, que variou do desenho (forma mais elementar de representação) até o algoritmo canônico da divisão (forma mais avançada, do ponto de vista da convenção). A análise qualitativo-quantitativa do estudo mostrou uma variação dos procedimentos de solução em ambos os anos de escolaridade; evidenciou também a inexistência de uma relação necessária entre a complexidade do procedimento de solução e o ano de escolaridade, uma vez que procedimentos mais avançados foram encontrados entre estudantes do 4º ano, assim como procedimentos mais elementares, entre estudantes do 5º ano. / Abstract: The goal of this research was to verify how four and five-year-old children graphically represents the procedures of arithmetic quota division problem-solving. Based on the theory by Jean Piaget, this work was accomplished with twenty students enrolled in Elementary School in a private school located in the countryside of São Paulo state. Ten students of 4th grade and 10 students of 5th grade took part in the study, from nine to eleven years old. To verify the students representation, it was applied arithmetic division tests, consisted of six problems of quota division, distributed into two sessions: the Multiplication and Arithmetic Division Test, which goal was to evaluate the level of psychogenesis multiplication and division of students, and the Interview, which goal was to verify the students explanation for the solving procedures applied, as well as the division idea that was built. From the standpoint of the conception of the multiplicative operator psychogenesis, the students were included in the conducts III, IV or in transition between conducts III and IV, or in transition between conducts III and IV, revealing to be well developed in this conception; yet, it was found that only four of the twenty students, in both School grades, possessed the multiplicative operator; however, in despite of they did not reveal this idea built, most of them proved to know the conventional techniques of problem-solving. The results revealed a diversification in the use of the procedures for problem-solving, which alternated from the drawing (most elementary form of representation) to the canonical division algorithm (advanced way, from the convention point of view). The qualitative / quantitative study showed a variation of the solving procedures in both School grades; it also became evident the inexistence of a necessary relationship between the complexity of the solving procedure and the School grade, once the advanced procedures were found among students from 4th grade, as well as more elementary procedures, among students from 5th grade. / Doutorado / Psicologia, Desenvolvimento Humano e Educação / Doutor em Educação

Orientador: Marcia Regina Ferreira de Brito / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação / Made available in DSpace on 2018-08-11T02:27:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mello_TelmaAssad_M.pdf: 3055304 bytes, checksum: 6cb9a3fa05e6af2df9e3d944e56b1f02 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo : Este estudo teve como objetivo investigar a existência de relações entre a argumentação, a metacognição e o desempenho na solução de problemas aritméticos de divisão, rotineiros e não rotineiros, em dois diferentes ambientes: interativo, envolvendo as trocas argumentativas em díades e a utilização da técnica de ¿ pensar em voz alta¿ e não interativo, sem a discussão dos procedimentos empregados. A presente pesquisa também buscou examinar a influência dos modos de divisão partitiva e por quotas nos procedimentos de cálculo, realizados pelas crianças, na busca de soluções dos problemas apresentados. Participaram inicialmente deste estudo cinqüenta e oito estudantes de quartas séries do Ensino Fundamental de uma escola pública estadual da região de Campinas-SP. A metodologia da investigação foi desenvolvida em três etapas: aplicação de um Pré-teste, tipo lápis e papel, contendo oito problemas aritméticos; quatro sessões dinamizadas a partir da argumentação e da interação social em díade, com a proposta de solução para os seis problemas apresentados; um Pós-teste com a mesma performance do Pré-teste. A partir dos resultados do pré-teste, foi realizada a escolha aleatória de trinta e seis sujeitos, sendo dezoito estudantes para a formação das díades do grupo experimental e dezoito para a composição do grupo controle, de acordo com os níveis de alto, médio e baixo desempenho. Os resultados principais, interpretados conforme os estudos empíricos de Piaget, Vergnaud e Ausubel e demais autores presentes no corpo teórico desta pesquisa, apontaram para uma significativa melhoria de desempenho entre a maioria dos sujeitos do grupo experimental, mediante a ocorrência de processos metacognitivos, onde as trocas argumentativas se tornaram também propulsoras do mecanismo da tomada de consciência. Nesta perspectiva, a relação dialógica estabelecida entre a argumentação e a metacognição em ambiente de interação social pressupõe que, em concordância com diversos estudos na área, este tipo de intervenção constitui-se em um elemento facilitador das aprendizagens significativas voltadas para a solução de problemas. A análise de dados evidenciou diferenças relevantes de pontuação no Pós-teste a favor do grupo experimental. A análise de protocolos buscou também contemplar alguns fatores relevantes considerados interferentes nas ações cognitivas, afetivas e sociais empreendidas pelos sujeitos envolvidos nesta pesquisa. Desta forma, os resultados deste estudo indicam que a argumentação, articulada à interação social, pode ser apontada como uma importante estratégia metodológica e enriquecedora dos processos metacognitivos na busca de solução de problemas / Abstract : The objective of this study was to investigate the existence of relations between the argumentation, the metacognition and the performance in the arithmetical problem solving of division, routine and not routine, in two different environments: interactive, by means of exchanging of argumentation in pairs and the employment of the technique of ¿think out in loud voice¿ and not interactive, without discussion about the employed procedures. The present research also objectified to examine the influence of the partitive division and for quotas in the calculation procedures, carried through for the children, in the search for the solution of the presented problems. Initially participated in this study fifty eight students of a fourth state year of elementary school in the region of Campinas, SP. The methodology of the inquiry was developed in three stages: Pre-test application, type pencil and paper, containing, eight arithmetical problems; four sessions based on the argumentation and on the social interaction connected, made in pair, with the proposal of solution for six presented problems; an after-test with the same performance of the pre-test. Starting from the results of the pre test, the random choice was carried out with thirty six subjects, being eighteen students for the formation of the pairs of the experimental group and eighteen for the composition group control, according to the levels of high, medium and low performance. The main results, interpreted as the Piaget empirical studies, Vergnaud and Ausubel and other authors presented on the theoretical body of this research, showed a significant improvement of performance between the majority of the subjects of the experimental group, by means of the occurrence metacognitive processes, where the argumentative changes became also the mechanism propellants of the conscience taking. In this perspective, the dialogic relation established between the argumentation and the metacognition in a social interaction environment assumes that, in agreement with diverse studies in the area, this type of intervention constitutes itself in a facilitator element of the significant apprenticeships back toward the solution of problems. The data analyze evidenced relevant differences of punctuation in the after-test in favor of the experimental group. The protocol analysis also searched to contemplate some relevant factors considered interferents in the cognitive actions, affective and social undertook by the involved subjects in this research. Thus, the results of this study indicate that argumentation linked to social interaction may be pointed out as an important methodological strategy and an enricher of metacognition. in the search of problem solving / Mestrado / Psicologia, Desenvolvimento Humano e Educação / Mestre em Educação

Orientador: Rita de Cássia Pavan Lamas / Banca: Rúbia Barcelos Amaral Schio / Banca: Évelin Meneguesso Barbaresco / Resumo: No decorrer dos anos, pelas experiências vivenciadas em sala de aula, nos Anos Finais do Ensino Fundamental e no Ensino Médio, cada vez mais foram observadas dificuldades dos alunos nos cálculos simples, em problemas na matemática e na física. Erros conceituais, nos algoritmos, motivaram-nos a escrever este trabalho para auxiliar professores no processo ensino e aprendizagem das quatro operações no conjunto dos números naturais, a fim de amenizar as dificuldades dos alunos. O objetivo do trabalho é avaliar e diagnosticar dificuldades nos cálculos que envolvem as operações fundamentais e básicas da matemática, aprimorando a forma de ensiná-las aos alunos. Conceitos importantes serão apresentados, como o sistema de numeração decimal, a definição do conjunto dos números naturais e as quatro operações matemáticas. Os algoritmos da decomposição e usual serão explorados com o uso do ábaco de papel e com o material dourado, destacando-se as propriedades associativa e comutativa da adição, assim como as distributiva, associativa e comutativa da multiplicação. Considerando as dificuldades apresentadas no diagnóstico, propõem-se atividades com o material dourado explorando conceitos e instigando o uso dos algoritmos para a compreensão das trocas das ordens, quando necessário. Em síntese, este trabalho apresenta uma metodologia alternativa para melhorar o desempenho dos alunos nos cálculos que envolvem as quatro operações / Abstract: Over the years, experiences in the classroom, the Final Years of Elementary School and High School have seen more and more difficulties for students in simple calculations, problems in mathematics and in physics. Conceptual errors in the algorithms motivated us to write this work to help teachers in the teaching and learning process of the four operations in the set of natural numbers in order to ease the students' difficulties. The purpose of this paper is to evaluate and diagnose difficulties in calculations involving fundamental and basic mathematical operations, improving the way students are taught. Important concepts will be presented, such as the decimal numbering system, the definition of the set of natural numbers and the four mathematical operations. The usual decomposition algorithms will be explored with the use of the paper abacus and the gold material, emphasizing the associative and commutative properties of addition, as well as the distributive, associative and commutative multiplication. Considering the difficulties presented in the diagnosis, activities are proposed with the golden material exploring concepts and instigating the use of the algorithms to understand the order exchanges, when necessary. In summary, this paper presents an alternative methodology to improve students' performance in the calculations involving the four operations / Mestre