Orientador: Guillermo Gerardo Cabrera Oyarzun / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-09-24T14:01:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Medeiros_Djalma_D.pdf: 2072753 bytes, checksum: 21f74611c6bd644d7409196c0a5a2fae (MD5) Previous issue date: 1990 / Resumo: Cadeias quânticas finitas do tipo Heisenberg-Ising, com spin s = 1/2 e condições de contorno periódicas, são resolvidas por técnicas numéricas de uma forma exata, diagonalizando o Hamiltoniano com o método de lanczos até tamanhos N = 28 spins. Quantidades físicas interessantes, tais como a energia do estado fundamental, gap de massa, velocidade da onda de spin e funções de correlação são computadas leis de escala para as correções de tamanho são obtidas e comparadas com predições analíticas sugeridas pelo ansatz de Bethe e pela invariância conforme. Os resultados da computação mostram que em toda a região anisotrópica o gap de massa fecha-se exponencialmente com o tamanho. O estado fundamental extrapolado é duplamente degenerado e apresenta ordem de longo alcance com componentes dominantes do tipo Néel. Flutuações quânticas tornam-se mais importantes à medida que a anisotropia é reduzida, levando a um estado fundamental singleto sem ordem de longo alcance para o sistema infinito no ponto isotrópico. Neste regime, os efeitos de tamanho têm correções logarítmicas. Uma mudança no comportamento da velocidade da onda de spin é predito para N ~ 50, bem acima dos tamanhos disponíveis em um típico cálculo de lanczos. Tabelas e gráficos das quantidades computadas são apresentadas juntamente com valores extrapolados usando algoritmos padrões / Abstract: Finite Heisenberg-Ising quantum chains, for spin s = 1/2 and periodic boundary conditions, are exactly solved by numerical methods diagonalizing the Hamiltonian using the Lanczos method up to size N = 28 spins. Interesting physical quantities are computed, including the ground state energy, the mass gap, the spin-wave velocity, and correlation functions. Scaling laws with size are obtained and compared with analytical predictions suggested by Bethe ansatz and conformal invariance. Computational results show that the mass gap closes exponentially with size in the whole anisotropic region. The extrapolated ground state is double degenerate, and displays long-range order with dominant components of the Néel type. Quantum fluctuations are enhanced as the anisotropy is reduced, leading to a singlet ground state without long-range order for the infinite system at the isotropic point. In this regime, size effects have logarithmic corrections. A crossover is predicted in the spin-wave velocity behavior at N ~ 50, well above the available sizes in a typical Lanczos calculation. Tables and plots of the computed quantities are presented along with extrapolated values using standard algorithms / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

En esta Tesis desarrollamos dos formulaciones diferentes (pero vinculadas entre sí) del principio de incerteza de la mecánica cuántica para pares de observables actuando sobre un espacio de Hilbert finito, yendo más allá del alcance de las tradicionales relaciones de incerteza de Heisenberg, de Robertson y de Schröndinger. Una de las formulaciones que desarrollamos es una extensión de la desigualdad de Landau y Pollak al caso de medidas de operadores con valores positivos y estados mixtos. Para lograr esto hicimos uso de un enfoque geométrico, definiendo la incerteza asociada al resultado de la medición de un observable a partir de métricas entre estados cuánticos. Esto nos permitió mostrar, entre otros resultados, que la métrica de Wootters da la desigualdad más restrictiva a las probabilidades máximas de los observables. La otra formulación que desarrollamos se basa en un enfoque informacional. Para ello introducimos una familia de entropías generalizadas que cuantifican la incerteza asociada a un vector de probabilidad. Obtuvimos relaciones de incerteza tipo entrópicas resolviendo el problema de minimización de la suma de entropías generalizadas sujeta a la desigualdad de Landau–Pollak. De esta manera, extendimos los resultados de de Vicente y Sánchez-Ruiz que consideraban la entropía de Shannon a otras entropías, medidas cuánticas generalizadas y estados mixtos. Asimismo, realizamos un estudio comparativo entre las cotas obtenidas y otras disponibles en la literatura, obteniendo que en muchas de las situaciones consideradas nuestra cota es más fuerte. Además, consideramos el caso del qubit de manera particular y obtuvimos la cota óptima para este caso. Por último, estudiamos la conexión entre los principios de incerteza y complementariedad, en el contexto del interferómetro de Mach–Zehnder. Encontramos que las relaciones de Schrödinger y de Landau–Pollak para ciertos observables son equivalentes a la relación de dualidad onda–corpúsculo. Con respecto a las relaciones usando entropías, la equivalencia depende de la elección de los índices entrópicos. En particular, si los índices son iguales no existe tal equivalencia. Mostramos que esta situación sirve para discernir entre los diferentes estados de mínima incerteza.