O envelhecimento de uma instalação industrial provoca o aumento do número de falhas. A probabilidade de falhar é um indicador do momento em que deve ser feita uma parada para manutenção. É desenvolvido um método estatístico, baseado na teoria não-markoviana, para a determinação da variação da probabilidade de falhar em função do tempo de operação, que resulta num sistema de equações diferenciais parciais de natureza hiperbólica. São apresentadas as soluções por passo-fracionário e Lax-Wendroff com termo fonte. Devido à natureza suave da solução, os dois métodos chegam ao mesmo resultado com erro menor que 10−3. No caso estudado, conclui-se que o colapso do sistema depende principalmente do estado inicial da cadeia de Markov, sendo que os demais estados apresentam pouca influência na probabilidade de falha geral do sistema. / During the useful life of an industrial plant, the failure occurrence follows an exponential distribution. However, the aging process in an industrial plant generates an increase of the failure number. The failure probability is a rating for the maintenance stopping process. In this paper, an statistical method for the assessment of the failure probability as a function of the operational time, based on the non-Markovian theory, is presented. Two maintenance conditions are addressed: In the first one, the old parts are utilized, after the repair this condition being called as good as old; in the second one the old parts are substituted by brand new ones this condition being called as good as new. A non-Markovian system with variable source term is modeled by using hyperbolic partial differential equations. The system of equations is solved using the Lax-Wendroff and fractional-step numerical schemes. The two methods achieve to approximately the same results, due to the smooth behavior of the solution. The main conclusion is that the system collapse depends essentially on the initial state of the Markov chain.

O envelhecimento de uma instalação industrial provoca o aumento do número de falhas. A probabilidade de falhar é um indicador do momento em que deve ser feita uma parada para manutenção. É desenvolvido um método estatístico, baseado na teoria não-markoviana, para a determinação da variação da probabilidade de falhar em função do tempo de operação, que resulta num sistema de equações diferenciais parciais de natureza hiperbólica. São apresentadas as soluções por passo-fracionário e Lax-Wendroff com termo fonte. Devido à natureza suave da solução, os dois métodos chegam ao mesmo resultado com erro menor que 10−3. No caso estudado, conclui-se que o colapso do sistema depende principalmente do estado inicial da cadeia de Markov, sendo que os demais estados apresentam pouca influência na probabilidade de falha geral do sistema. / During the useful life of an industrial plant, the failure occurrence follows an exponential distribution. However, the aging process in an industrial plant generates an increase of the failure number. The failure probability is a rating for the maintenance stopping process. In this paper, an statistical method for the assessment of the failure probability as a function of the operational time, based on the non-Markovian theory, is presented. Two maintenance conditions are addressed: In the first one, the old parts are utilized, after the repair this condition being called as good as old; in the second one the old parts are substituted by brand new ones this condition being called as good as new. A non-Markovian system with variable source term is modeled by using hyperbolic partial differential equations. The system of equations is solved using the Lax-Wendroff and fractional-step numerical schemes. The two methods achieve to approximately the same results, due to the smooth behavior of the solution. The main conclusion is that the system collapse depends essentially on the initial state of the Markov chain.