Dans de nombreux domaines, décrire l'évolution des phénomènes dans le temps est d'un intérêt capital, en particulier pour aborder les problématiques de la prédiction et de la recherche de facteurs causaux. En épidémiologie, on dispose de données de cohorte qui renseignent sur un groupe de patients suivis dans le temps. Les modèles multi-états de type Markovien proposent un outil intéressant qui permet d'étudier l'évolution d'un patient à travers les différents stades d'une maladie. Dans ce manuscrit, nous rappelons tout d'abord la méthodologie relative au modèle de Markov homogène. Ce modèle est le moins complexe, il suppose que les intensités de transition entre les états sont constantes dans le temps. Dans un second temps, nous étudions un modèle semi-Markovien homogène qui suppose que les intensités de transition dépendent du temps écoulé dans un état de santé. La théorie des processus de comptage est ensuite présentée afin d'introduire des méthodes d'estimations non-paramétriques dans le cadre d'un modèle de Markov non-homogène. Dans ce modèle, les intensités de transition dépendent du temps depuis l'inclusion dans l'étude. Les méthodes d'estimation supposent que le mécanisme de censure n'apporte aucune information sur l'évolution de la maladie. Cette hypothèse étant rarement vérifiée en pratique, nous proposons une méthode d'estimation permettant de prendre en compte une censure informative. Nous présentons également une méthode de programmation visant à faciliter la mise en œuvre des estimateurs basés sur les processus de comptage. Toutes ces méthodes sont appliquées afin d'étudier une base de données de patients asthmatiques. L'objectif est d'aider les cliniciens à mieux comprendre l'évolution de la maladie. Les résultats permettent de mettre en évidence l'impact négatif du surpoids sur l'évolution de l'asthme.

Les études épidémiologiques longitudinales sur la qualité de vie (QdV) connaissent un essor depuis quelques années, surtout pour les maladies chroniques où aucun traitement curatif n'existe. L'objectif de ces études est la surveillance de la santé incluant la QdV et la survie. Une telle surveillance repose sur la comparaison de l'évolution longitudinale de QdV entre groupes de patients. Aussi, avons nous élaboré un test global de type log-rank pour l'évolution longitudinale de QdV par rapport à un taux de dégradation de QdV pour deux groupes de patients. <br />Généralement lors de ces études, des questionnaires de QdV sont donnés à remplir aux patients permettant de calculer leur score de QdV. L'évolution de QdV se traduit par le concept de dégradation de QdV. Un taux critique x de dégradation de QdV peut être fixé. Les patients sont considérés comme dégradés si leur score de QdV est supérieur à x. Nous étendons la statistique du score de vraisemblance partielle afin de prendre en compte un taux x de dégradation de QdV préalablement fixé et montrons que le vecteur du processus de score normalisé converge vers un processus gaussien centré. Le taux x de dégradation de QdV est ensuite supposé variable. A l'aide de la théorie des processus empiriques nous prouvons la convergence en distribution de la statistique du score normalisé vers un processus gaussien. Ces travaux ont permis de construire, lorsque le taux x de dégradation de QdV est variable, un test de type log-rank permettant de comparer l'évolution longitudinale de la dégradation de QdV pour deux goupes de patients.<br />Des simulations et une application à une cohorte de patients infectés par le VIH sont présentées.

Dans la première partie de cette thèse, nous cherchons à estimer l'intensité d'un processus de comptage par des techniques d'apprentissage statistique en grande dimension. Nous introduisons une procédure d'estimation basée sur la pénalisation par variation totale avec poids. Un premier ensemble de résultats vise à étudier l'intensité sous une hypothèse a priori de segmentation sparse. Dans une seconde partie, nous étudions la technique de binarisation de variables explicatives continues, pour laquelle nous construisons une régularisation spécifique à ce problème. Cette régularisation est intitulée ``binarsity'', elle pénalise les valeurs différentes d'un vecteur de paramètres. Dans la troisième partie, nous nous intéressons à la régression dynamique pour les modèles d'Aalen et de Cox avec coefficients et covariables en grande dimension, et pouvant dépendre du temps. Pour chacune des procédures d'estimation proposées, nous démontrons des inégalités oracles non-asymptotiques en prédiction. Nous utilisons enfin des algorithmes proximaux pour résoudre les problèmes convexes sous-jacents, et nous illustrons nos méthodes sur des données simulées et réelles. / In the first part of this thesis, we deal with the problem of learning the inhomogeneous intensity of a counting process, under a sparse segmentation assumption. We introduce a weighted total-variation penalization, using data-driven weights that correctly scale the penalization along the observation interval. In the second part, we study the binarization technique of continuous features, for which we construct a specific regularization. This regularization is called “binarsity”, it computes the different values of a parameter. In the third part, we are interested in the dynamic regression models of Aalen and Cox with time-varying covariates and coefficients in high-dimensional settings. For each proposed estimation procedure, we give theoretical guaranties by proving non-asymptotic oracle inequalities in prediction. We finally present proximal algorithms to solve the underlying studied convex problems, and we illustrate our methods with simulated and real datasets.

Dans le contexte de la modélisation aléatoire des événements récurrents, un modèle statistique particulier est exploré. Ce modèle est fondé sur la théorie des processus de comptage et est construit dans le cadre d'analyse de défaillances dans les réseaux d'eau. Dans ce domaine nous disposons de données sur de nombreux systèmes observés durant une certaine période de temps. Les systèmes étant posés à des instants différents, leur âge est utilisé en tant qu'échelle temporelle dans la modélisation. Le modèle tient compte de l'historique incomplet d'événements, du vieillissement des systèmes, de l'impact négatif des défaillances précédentes sur l'état des systèmes et des covariables. Le modèle est positionné parmi d'autres approches visant à l'analyse d'événements récurrents utilisées en biostatistique et en fiabilité. Les paramètres du modèle sont estimés par la méthode du Maximum de Vraisemblance (MV). Une covariable dépendante du temps est intégrée au modèle. Il est supposé qu'elle est extérieure au processus de défaillance et constante par morceaux. Des méthodes heuristiques sont proposées afin de tenir compte de cette covariable lorsqu'elle n'est pas observée. Des méthodes de simulation de données artificielles et des estimations en présence de la covariable temporelle sont proposées. Les propriétés de l'estimateur (la normalité, le biais, la variance) sont étudiées empiriquement par la méthode de Monte Carlo. L'accent est mis sur la présence de deux directions asymptotiques : asymptotique en nombre de systèmes n et asymptotique en durée d'observation T. Le comportement asymptotique de l'estimateur MV constaté empiriquement est conforme aux résultats théoriques classiques. Il s'agit de l'asymptotique en n. Le comportement T-asymptotique constaté empiriquement n'est pas classique. L'analyse montre également que les deux directions asymptotiques n et T peuvent être combinées en une unique direction : le nombre d'événements observés. Cela concerne les paramètres classiques du modèle (les coefficients associés aux covariables fixes et le paramètre caractérisant le vieillissement des systèmes). Ce n'est en revanche pas le cas pour le coefficient associé à la covariable temporelle et pour le paramètre caractérisant l'impact négatif des défaillances précédentes sur le comportement futur du système. La méthodologie développée est appliquée à l'analyse des défaillances des réseaux d'eau. L'influence des variations climatiques sur l'intensité de défaillance est prise en compte par une covariable dépendante du temps. Les résultats montrent globalement une amélioration des prédictions du comportement futur du processus lorsque la covariable temporelle est incluse dans le modèle. / In the context of stochastic modeling of recurrent events, a particular model is explored. This model is based on the counting process theory and is built to analyze failures in water distribution networks. In this domain the data on a large number of systems observed during a certain time period are available. Since the systems are installed at different dates, their age is used as a time scale in modeling. The model accounts for incomplete event history, aging of systems, negative impact of previous failures on the state of systems and for covariates.The model is situated among other approaches to analyze the recurrent events, used in biostatistics and in reliability. The model parameters are estimated by the Maximum Likelihood method (ML). A method to integrate a time-dependent covariate into the model is developed. The time-dependent covariate is assumed to be external to the failure process and to be piecewise constant. Heuristic methods are proposed to account for influence of this covariate when it is not observed. Methods for data simulation and for estimations in presence of the time-dependent covariate are proposed. A Monte Carlo study is carried out to empirically assess the ML estimator's properties (normality, bias, variance). The study is focused on the doubly-asymptotic nature of data: asymptotic in terms of the number of systems n and in terms of the duration of observation T. The asymptotic behavior of the ML estimator, assessed empirically agrees with the classical theoretical results for n-asymptotic behavior. The T-asymptotics appears to be less typical. It is also revealed that the two asymptotic directions, n and T can be combined into one unique direction: the number of observed events. This concerns the classical model parameters (the coefficients associated to fixed covariates, the parameter characterizing aging of systems). The presence of one unique asymptotic direction is not obvious for the time-dependent covariate coefficient and for a parameter characterizing the negative impact of previous events on the future behavior of a system.The developed methodology is applied to the analysis of failures of water networks. The influence of climatic variations on failure intensity is assessed by a time-dependent covariate. The results show a global improvement in predictions of future behavior of the process when the time-dependent covariate is included into the model.