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11	Cremona Symmetry in Gromov-Witten Theory / Cremona Symmetry in Gromov-Witten Theory Gholampour, Amin, Karp, Dagan, Payne, Sam 25 September 2017 (has links) We establish the existence of a symmetry within the Gromov-Witten theory of CPn and its blowup along points. The nature of this symmetry is encoded in the Cremona transform and its resolution, which lives on the toric variety of the permutohedron. This symmetry expresses some difficult to compute invariants in terms of others less difficult to compute. We focus on enumerative implications; in particular this technique yields a one line proof of the uniqueness of the rational normal curve. Our method involves a study of the toric geometry of the permutohedron, and degeneration of Gromov-Witten invariants. / En este trabajo establecemos la existencia de una simetra en el marco de la teora de Gromov-Witten para CPn y su explosion a lo largo de puntos. La naturaleza de esta simetra queda codicada en la transformacion de Cremona y su resolucion en una variedad torica del permutoedro. Esta simetra expresa algunos invariantes difciles de calcular junto con otros que no lo son tanto. Nos centramos en implicaciones enumerativas; en particular esta tecnica ofrece una prueba enuna lnea de la unicidad de la curva racional normal. Nuestro metodo involucra un estudio de la geometra torica del permutoedro, as como el de la degeneracion de los invariantes de Gromov-Witten. Gromov-Witten Theory Enumerative Geometry Stationary Invariants Cremona Transform Projective Space Permutohedron Permutohedral Toric Variety Losev-Manin Space Msc(2010): 14n35 14e05 14m25 Teoría de Gromov-Witten Geometría Enumerativa Invariantes Estacionarios Transformación de Cremona Espacio Proyectivo Permutoedro Variadad Tórica Permutoedral Espacio de Losev-Manin Msc(2010): 14n35 14e05 14m25
12	Équidistribution des zéros de sections holomorphes aléatoires par rapport à des mesures modérées / Equidistribution of zeros of random holomorphic sections for moderate measures Shao, Guokuan 24 June 2016 (has links) Cette thèse étudie les équidistributions de zéros de sections holomorphesaléatoires de fibrés en droites pour les mesures modérées. Elle consiste en deuxparties.Dans la première partie, nous construisons une famille étendue de mesuressingulières modérées sur des espaces projectifs. Ces mesures sont générées pardes fonctions quasi-plurisousharmoniques avec les potentiels höldériens.Le deuxième partie traite une propriété d' équidistribution dans un contextegénéral. Nous établissons un théorème d'équidistribution dans le cas dequelques fibrés en droites gros munis de métriques singulières. Une vitesse deconvergence précise pour l'équidistribution est obtenue. / This thesis investigates the equidistributions of zeros of random holomorphic sections of line bundles for moderate measures. It consists of two parts. In the first part, we construct a large family of singular moderate measures on projective spaces. These measures are generated by quasi-plurisubharmonic functions with Holder potentials.The second part deals with an equidistribution property in general settings. We establish an equidistribution theorem in the case of several big line bundles endowed with singular metrics. A precise convergence speed for the equidistribution is obtained. Courant positif fermé Fonction plurisousharmonique Mesure moderée Transformation méromorphe Degré intermédiaire Espace multi-projectif Section holomorphe aléatoire Potentiel höldérien Fibré en droites gros Courant de Fubini-Study Positive closed current Plurisubharmonic function Moderate measure Dinh-Sibony equidistribution theorem Meromorphic transform Intermediate degree Multi-projective space Random holomorphic section Hölder potential Big line bundle Fubini-Study current

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Cremona Symmetry in Gromov-Witten Theory / Cremona Symmetry in Gromov-Witten Theory

Équidistribution des zéros de sections holomorphes aléatoires par rapport à des mesures modérées / Equidistribution of zeros of random holomorphic sections for moderate measures