Aggregating financial assets together to form a portfolio, commonly referred to as "asset pooling", is a standard practice in the banking and insurance industries. Determining a suitable probability distribution for this portfolio with each underlying asset is a challenging task unless several distributional assumptions are made. On the other hand, imposing assumptions on the distribution inhibits its ability to capture various idiosyncratic behaviors. It limits the model's usefulness in its ability to provide realistic risk metrics of the true portfolio distribution. In order to conquer this limitation, we propose two methods to model a pool of assets with much less assumptions on the correlation structure by way of finding analytical bounds. Our first method uses the Fre??chet-Hoeffding copula bounds to calculate model-free upper and lower bounds for aggregate assets evaluation. For the copulas with specific constraints, we improve the Fre??chet- Hoeffding copula bounds by providing bounds with narrower range. The improvements proposed are very robust for different types of constraints on the copula function. However, the lower copula bound does not exist for dimension three and above. Our second method tackles the open problem of finding lower bounds for higher dimensions by introducing the concept of Complete Mixability property. With such technique, we are able to find the lower bounds with specified constraints. Three theorems are proposed. The first theorem deals with the case where all marginal distributions are identical. The lower bound defined by the first theorem is sharp under some technical assumptions. The second theorem gives the lower bound in a more general setup without any restriction on the marginal distributions. However the bound achieved in this context is not sharp. The third theorem gives the sharp lower bound on Conditional VaR. Numerical results are provided for each method to demonstrate sharpness of the bounds. Finally, we point out some possible future research directions, such as looking for a general sharp lower bound for high dimensional correlation structures.

The Zero-Coupon Inflation Indexed Swap (ZCIIS) is a derivative contract through which inflation expectations on the Consumer Price Index (CPI) are actively traded in the US. In this thesis we consider different ways to use the information from the ZCIIS market for modeling forward inflation in a risk-neutral framework. We choose to implement a model using a Monte Carlo methodology that simulates the evolution of the forward CPI ratio. We prefer this approach for its flexibility, ease of implementation, instant calibration to the ZCIIS market and intrinsic convexity adjustment on the inflation-linked payoff. Subsequently, we present a series of results we obtain when modeling a chain of consecutive CPI ratios for simulating the evolution of spot inflation. Furthermore, we use this for pricing inflation caplets and floorlets. Finally, we use the intuition gained from this exercise to analyse our results for pricing inflation caps.

The Zero-Coupon Inflation Indexed Swap (ZCIIS) is a derivative contract through which inflation expectations on the Consumer Price Index (CPI) are actively traded in the US. In this thesis we consider different ways to use the information from the ZCIIS market for modeling forward inflation in a risk-neutral framework. We choose to implement a model using a Monte Carlo methodology that simulates the evolution of the forward CPI ratio. We prefer this approach for its flexibility, ease of implementation, instant calibration to the ZCIIS market and intrinsic convexity adjustment on the inflation-linked payoff. Subsequently, we present a series of results we obtain when modeling a chain of consecutive CPI ratios for simulating the evolution of spot inflation. Furthermore, we use this for pricing inflation caplets and floorlets. Finally, we use the intuition gained from this exercise to analyse our results for pricing inflation caps.

L'actuariat non-vie étudie les différents aspects quantitatifs de l'activité d'assurance. Cette thèse vise à expliquer sous différentes perspectives les interactions entre les différents agents économiques, l'assuré, l'assureur et le marché, sur un marché d'assurance. Le chapitre 1 souligne à quel point la prise en compte de la prime marché est importante dans la décision de l'assuré de renouveler ou non son contrat d'assurance avec son assureur actuel. La nécessitéd'un modèle de marché est établie. Le chapitre 2 répond à cette problématique en utilisant la théorie des jeux non-coopératifs pour modéliser la compétition. Dans la littérature actuelle, les modèles de compétition seréduisent toujours à une optimisation simpliste du volume de prime basée sur une vision d'un assureur contre le marché. Partant d'un modèle de marché à une période, un jeu d'assureurs est formulé, où l'existence et l'unicité de l'équilibre de Nash sont vérifiées. Les propriétés des primes d'équilibre sont étudiées pour mieux comprendre les facteurs clés d'une position dominante d'un assureur par rapport aux autres. Ensuite, l'intégration du jeu sur une période dans un cadre dynamique se fait par la répétition du jeu sur plusieurs périodes. Une approche par Monte-Carlo est utilisée pour évaluer la probabilité pour un assureur d'être ruiné, de rester leader, de disparaître du jeu par manque d'assurés en portefeuille. Ce chapitre vise à mieux comprendre la présence de cycles en assurance non-vie. Le chapitre 3 présente en profondeur le calcul effectif d'équilibre de Nash pour n joueurs sous contraintes, appelé équilibre de Nash généralisé. Il propose un panorama des méthodes d'optimisation pour la résolution des n sous-problèmes d'optimisation. Cette résolution sefait à l'aide d'une équation semi-lisse basée sur la reformulation de Karush-Kuhn-Tucker duproblème d'équilibre de Nash généralisé. Ces équations nécessitent l'utilisation du Jacobiengénéralisé pour les fonctions localement lipschitziennes intervenant dans le problème d'optimisation.Une étude de convergence et une comparaison des méthodes d'optimisation sont réalisées.Enfin, le chapitre 4 aborde le calcul de la probabilité de ruine, un autre thème fondamentalde l'assurance non-vie. Dans ce chapitre, un modèle de risque avec dépendance entre lesmontants ou les temps d'attente de sinistre est étudié. De nouvelles formules asymptotiquesde la probabilité de ruine en temps infini sont obtenues dans un cadre large de modèle de risquesavec dépendance entre sinistres. De plus, on obtient des formules explicites de la probabilité deruine en temps discret. Dans ce modèle discret, l'analyse structure de dépendance permet dequantifier l'écart maximal sur les fonctions de répartition jointe des montants entre la versioncontinue et la version discrète.

Depuis le milieu des années 90, les indices et les fonds d'investissement islamiques ont fait l'objet de plusieurs études académiques. Cependant, les résultats divergent quant à leur surperformance ou leur sous-performance. L'objectif de notre thèse est d'étudier les enjeux et la performance de cette catégorie d'indices et de fonds. En ce qui concerne les indices, notre étude porte sur un échantillon de 57 couples d'indices islamiques et de leurs benchmarks conventionnels. Nous étudions d'abord les similitudes et les différences entre les deux catégories d'indices. Puis, nous réalisons une revue de littérature classique accompagnée d'une méta-analyse. Ensuite, nous analysons l'efficience et le potentiel de diversification de ces indices. Après, nous comparons les indices en termes de rentabilité, de risque et de performance. Nous utilisons également plusieurs mesures de performance afin de classer les indices islamiques. Enfin, nous étudions la persistance de la performance en ayant recours au modèle à quatre facteurs. Nos résultats montrent que malgré leur manque de diversification, les indices boursiers islamiques ont, en moyenne, le même degré d'inefficience et le même niveau de performance que leurs homologues conventionnels. Quant aux fonds d'investissement islamiques, nous étudions un échantillon de 111 fonds equity sur la période allant d'avril 2005 à mars 2011. Nous utilisons plusieurs mesures de performance et des tests non paramétriques de la persistance entre trois sous-périodes équivalentes. Nous trouvons une hétérogénéité en matière de performance de ces fonds et une absence de persistance pendant et après la dernière crise financière.

Cette thèse apporte une contribution à la compréhension des dynamiques de marché et à la prise de décision des traders à l'aide d'une plateforme de simulation de marchés multi-agents. La modélisation multi-agents permet notamment d'étudier le système boursier comme un système complexe évolutif dans lequel chaque trader artificiel possède son propre comportement possède son propre comportement et qui, par ses prises de décision, influence l'ensemble des autres acteurs du système. Dans une première partie, nous mettons en évidence à l'aide de "traders à intelligence zéro" (ZIT), le rôle de la microstructure pour comprendre la nature des principaux faits stylisés de l'évolution des prix. Les résultats issus de nombreuses simulations, indiquent que l'usage des ZIT n'est pas suffisant pour reproduire de façon convaincante les évolutions de prix réels, car ceux-ci doivent être appréhendés à la fois de manière qualitative mais aussi quantitative. Nous montrons que seuls des éléments de stratégies de trading et une forte calibration peuvent améliorer cette réplication par simulation, suggérant que les aspects comportementaux importent tout autant que les aspects micro structurels. Dans une seconde partie, nous concentrons notre recherche sur la problématique de la rationalité dans le corpus de la théorie moderne du portefeuille. Le marché artificiel nous permet de tester si des stratégies naïves peuvent surpasser, en terme de performance, des modèles plus complexes. Diverses stratégies d'investissement sont implémentées dans le système artificiel et mises en interaction afin d'observer leur survie dans des compétitions écologiques basées sur leurs performances relatives. Certaines de ces stratégies d'investissements sont fondées sur des variations du modèle canonique de la théorie de portefeuilles de Markowitz, d'autres suivent des principes de diversification naïfs, d'autres encore obéissent à des combinaisons de stratégies rationnelles sophistiquées et de stratégies naïves. Enfin, de manière à mieux saisir les facteurs qui influent sur la performance du portefeuille, nous montrons les effets de la fréquence de pondération et des préférences pour le risque des investisseurs sur l'issue de ces compétitions. Pour finir, afin de fournir une mesure de performance absolue orientée vers l'évaluation ex-post d'un large éventail de stratégies de trading des investisseurs (agents dans notre cas) nous proposons un nouvel algorithme de complexité polynomiale permettant de déterminer la borne supérieure absolue des profits atteignables pour n'importe quelle stratégie sur une période de temps donnée. Cet algorithme met en contact deux champs a priori éloignés: la théorie des graphes d'une part et la finance computationnelle d'autre part.

Dans le cadre de ma thèse, je me suis intéressée à analyser mathématiquement un indicateur de rupture de volatilité très utilisé par les praticiens en salle de marché. L'indicateur Bandes de Bollinger appartient à la famille des méthodes dites d'analyse technique et donc repose exclusivement sur l'historique récente du cours considéré et un principe déduit des observations passées des marchés, indépendamment de tout modèle mathématique. Mon travail consiste à étudier les performances de cet indicateur dans un univers qui serait gouverné par des équations différentielles stochastiques (Black -Scholes) dont le coefficient de diffusion change sa valeur à un temps aléatoire inconnu et inobservable, pour un praticien désirant maximiser une fonction objectif (par exemple, une certaine utilité espérée de la valeur du portefeuille à une certaine maturité).

Cette thèse de doctorat fait quelques liens entre la théorie de l'intégration non-additive et les notions d'ordre stochastique et de mesure du risque utilisées en finance et en assurance. Nous faisons un usage extensif des fonctions d'ensembles monotones normalisées, appelées également capacités, ou encore probabilités non-additives, ainsi que des intégrales qui leur sont associées, appelées intégrales de Choquet. Dans le premier chapitre, nous établissons une généralisation des inégalités de Hardy-Littlewood au cas d'une capacité. Nous y faisons également quelques compléments sur les fonctions quantiles par rapport à une capacité. Dans le deuxième chapitre, nous généralisons la notion de dominance stochastique croissante convexe au cas d'une capacité, et nous résolvons un problème d'optimisation dont la contrainte est donnée en termes de cette relation généralisée. Dans le troisième chapitre, nous nous intéressons à la généralisation de la notion de dominance stochastique croissante. Nous étudions également les classes de mesures du risque satisfaisant aux propriétés d'additivité comonotone et de consistance par rapport à l'une des relations de dominance stochastique "généralisées" précédemment considérées. Nous caractérisons ces mesures du risque en termes d'intégrales de Choquet par rapport à une "distorsion" de la capacité initiale. Le quatrième chapitre est consacré à des mesures du risque admettant une représentation "robuste" en termes de maxima (sur un ensemble de fonctions de distorsion) d'intégrales de Choquet par rapport à des capacités distordues.

On s'intéresse dans cette thèse à la couverture des produits dérivés dans des marchés incomplets. L'approche choisie peut se voir comme une extension des travaux de M. Schweizer sur la minimisation locale du risque quadratique. En effet, tout en restant dans le cadre de la modélisation des actifs par des semimartingales, notre méthode consiste à remplacer le critère de risque quadratique par un critère de risque plus général, sous la forme d'une fonctionnelle convexe du coût local. Nous obtenons d'abord des résultats d'existence, d'unicité et de caractérisation des stratégies optimales dans un marché sans friction, en temps discret et en temps continu. Puis nous explicitons ces stratégies dans le cadre de modèles de diffusion avec et sans sauts. Nous étendons également notre méthode au cas où la liquidité n'est plus infinie. Enfin nous montrons par le biais de simulations numériques les effets du choix de la fonctionnelle de risque sur la constitution du portefeuille optimal.

L'objet de cette thèse est de tester la pertinence de l'hypothèse du piège du sous développement, en montrant à travers les performances économiques, que la politique de désinflation a installé l'économie marocaine dans un équilibre bas. L'objectif est de mettre en évidence les effets restrictifs sur la croissance et l'emploi, de l'orientation de la politique monétaire et budgétaire. Le cadre conceptuel proposé découle des débats afférents à la règle versus discrétion, à l'indépendance et la crédibilité de la Banque centrale, à la soutenabilité budgétaire et un policy mix coopératif. L'évaluation du policy mix mis en œuvre avec rigueur depuis 1998, s'appuie sur l'articulation de cadres d'analyse issus des théories de la politique économique, de l'économie de la croissance endogène et de l'analyse en termes de capacités d'Amartya Sen. Deux axes de réflexion ont été élaborés. Le premier concerne le rattachement du concept de piège du sous développement à celui de la croissance molle constituant ainsi, les principales caractéristiques du régime de croissance en présentant les contraintes qui pèsent sur l'économie. Le second met l'accent sur l'évaluation du bien-être à partir des opportunités et des libertés offertes par les politiques publiques. Dans ce sens, il est question d'analyser les recoupements qui existent entre la politique économique, le bien-être social et les capacités. Ainsi, le premier des cinq chapitres de la thèse, traite des soubassements théoriques et des mécanismes sous-jacents qui ont guidé le décideur public dans le choix de sa politique économique. Les règles fixes en matière d'inflation et de limitation du déficit public, la coordination du réglage monétaire et de la gestion des finances publiques, l'indépendance de Banque centrale, les réformes structurelles entreprises ainsi que la priorité accordée à la stabilité macroéconomique, attestent et cautionnent les fondements néoclassiques de la politique économique. La recherche de la crédibilité monétaire à travers la règle fixe d'inflation de 2% a conduit à un renchérissement du coût du crédit. Le maintien des taux d'intérêt élevés est à l'encontre des intérêts des PME qui se trouvent pénalisées par le rationnement du crédit dont elles font l'objet. En matière budgétaire, la réduction du déficit public à 3% constitue une règle qui assure la maîtrise des finances publiques et soutient l'Institut d'émission dans sa lutte contre l'inflation. Le respect impératif de cette règle, quels que soient les chocs qui affectent l'économie, entretient les facteurs de blocage liés à la baisse de la demande et du revenu globaux. Le décideur public se prive ainsi, d'actions de redistribution et de régulation de la conjoncture susceptibles de limiter les disparités sociales. La politique de rigueur, de par le coût social qu'elle induit, limite la garantie des droits et des libertés. Le chômage des jeunes, les difficultés d'accès aux biens et services de base, la pauvreté, le sous emploi et l'analphabétisme constituent un manque de libertés et de droits qui restreint l'étendue des choix et des réalisations effectives. Il apparaît, en définitive, que le choix de la politique de rigueur axée sur des règles inflexibles, atteint assurément l'objectif de stabilité macroéconomique, mais au prix d'un déficit de croissance et de bien-être social. Les effets de la crise financière sur l'économie viennent confirmer la fragilité du système de croissance. Celle-ci a transité par des effets de revenus liés à la baisse de la demande externe à travers quatre canaux de transmission: le tourisme, les exportations, les transferts des résidents marocains à l'étranger et les IDE. Les taux de croissance enregistrés entre 2008 et 2010 restent faibles et l'emploi recule. L'impact de la crise met fin à l'illusion de résilience de l'économie et attire l'attention sur le fait qu'il existe une politique alternative axée sur la croissance et l'emploi.