In this thesis, we present the generation and studies of a 87Rb Bose-Einstein condensate (BEC) perturbed by an oscillatory excitation. The atoms are trapped in a harmonic magnetic trap where, after an evaporative cooling process, we produce the BEC. In order to study the effect caused by oscillatory excitations, a quadrupole magnetic field time oscillatory is superimposed to the trapping potential. Through this perturbation, collective modes were observed. The dipole mode is excited even for low excitation amplitudes. However, a minimum excitation energy is needed to excite the condensate quadrupole mode. Observing the excited cloud in TOF expansion, we note that for excitation amplitude in which the quadrupole mode is excited, the cloud expands without invert its aspect ratio. By looking these clouds, after long time-of-flight, it was possible to see vortices and, sometimes, a turbulent state in the condensed cloud. We calculated the momentum distribution of the perturbed BECs and a power law behavior, like the law to Kolmogorov turbulence, was observed. Furthermore, we show that using the method that we have developed to calculate the momentum distribution, the distribution curve (including the power law exponent) exhibits a dependence on the quadrupole mode oscillation of the cloud. The randomness distribution of peaks and depletions in density distribution image of an expanded turbulent BEC, remind us to the intensity profile of a speckle light beam. The analogy between matter-wave speckle and light speckle is justified by showing the similarities in the spatial propagation (or time expansion) of the waves. In addition, the second order correlation function is evaluated and the same dependence with distance was observed for the both waves. This creates the possibility to understand the properties of quantum matter in a disordered state. The propagation of a three-dimensional speckle field (as the matter-wave speckle described here) creates an opportunity to investigate the speckle phenomenon existing in dimensions higher than 2D (the case of light speckle). / Nesta tese, descrevemos a produção e os estudos de condensados de Bose-Einstein, em átomos de 87Rb, perturbados através de excitações oscilatórias. Os átomos aprisionados são aprisionados em uma armadilha magnética harmônica onde produzimos o condensado de Bose-Einstein após o processo de resfriamento evaporativo. Com o objetivo de estudar o efeito de excitações oscilatórias, um campo magnético quadrupolar temporalmente oscilanteé superposto ao campo de aprisionamento. Através dessa perturbação, podemos observar a excitação de modos coletivos no condensado. Mesmo para baixas amplitudes de excitação, o modo dipolar é facilmente excitado. Porém, observamos que para excitar o modo quadrupolar no condensado é necessária uma energia mínima. Através da expansão em tempo de voo da nuvem excitada, identificamos que, para amplitude de excitação na quail o modo quadrupolar é excitado, a nuvem expande sem inverter o aspect ratio. Analisando essas nuvens por longos tempos de voo, foi possível observar alguns vórtices e, às vezes, um estado turbulento na nuvem condensada. Calculamos a distribuição de momento dessas nuvens e notamos que ela exibe um comportamento de lei de potência, parecido com a lei de Kolmogorov para turbulência. Além disso, mostramos que pelo nosso método que desenvolvemos para calcular a distribuição de momento, a forma da curva dessa distribuição (inclusive o expoente da lei de potência) exibe uma dependência com o modo quadrupolar de oscilação da nuvem. A distribuição desordenada de picos e depleções, na imagem da distribuição de densidade do condensado turbulento expandido, assemelha-se ao perfil de intensidade de um feixe de luz com speckle. A analogia entre speckle de onda de matéria e de luz é fundamentada através das semelhanças entre a propagação (ou expansão) dessas duas ondas. Além disso, a função de correlação de segunda ordem foi calculada e a mesma dependência com a distância foi observada para as duas ondas. Isto cria a possibilidade de entender melhor as propriedades da matéria quântica em um estado de desordem. A propagação de um campo de speckle tridimensional (como é o caso do speckle de onda de matéria aqui descrito) cria uma oportunidade de investigar o fenômeno de speckle em dimensões maiores que 2D (o caso do speckle de luz).

In this thesis, we numerically investigate quantum turbulence in trapped atomic Bose-Einstein condensates (BECs). We first discuss the appropriate qualitative characterization of turbulence in these systems, showing the limitation of analogies with classical hydrodynamics and turbulence in large superfluid Helium experiments. Due to their lack of available length scales, our investigated systems can only fit the ultraquantum (or Vinen) type of quantum turbulence. Secondly, we propose experimentally feasible schemes for more controlled investigations of turbulence making use of dynamical instability of multicharged vortices as an onset for complex vortex dynamics. In two dimensions, our suggested scheme allows control over vortex polarization in the harmonically trapped system. This setup is then used to study how turbulence decays in such a scenario, through the phenomenological modeling of a vortex-number rate equation. As a consequence, we were able to identify that vortex annihilation in these trapped systems happens through a four-vortex process. For three dimensions, we have first provided a study on the decay of a quadruply-charged vortex, also in a harmonically trapped BEC. Having this setting as a comparison point, we propose a quasi-isotropic turbulent system, starting from a phase-imprinted initial state of two doubly-charged, anti-parallel vortices. The vortex turbulence arisen from such configuration was shown to agree with the Vinen turbulent regime, after we characterized specific features of its decay, such as the energy spectrum [E(k) ∼ k1] and the time evolution of the vortex-line density [L(t) ∼ t1]. Although these features have been frequently verified in the context of superfluid Helium turbulence, here this identification was for the first time done for realistic, trapped atomic BECs. / Nesta tese, investigamos numericamente a turbulência quântica em condensados de Bose- Einstein (BECs) aprisionados. Discutimos, inicialmente, a caracterização qualitativa apropriada para estes sistemas, mostrando a limitação de analogias tipicamente feitas com hidrodinâmica clássica e turbulência em grandes sistemas com Hélio superfluido. Devido às suas limitadas escalas espaciais, os sistemas investigados somente podem exibir o tipo de turbulência conhecida como ultra-quântica (ou de Vinen). Em seguida, propomos sistemas experimentalmente factíveis que permitem investigações mais controladas da turbulência, fazendo uso da instabilidade dinâmica de vórtices multi-carregados como ponto de partida para geração de dinâmicas complexas. Em duas dimensões, nossa proposta permite controle sobre a polarização de vórtices em sistemas aprisionados em potencial harmônico. Este arranjo é então utilizado no estudo do decaimento da turbulência nesse contexto, através de um modelo fenomenológico para equação que descreve a taxa de variação do número de vórtices. Como consequência, pudemos verificar que a aniquilação de vórtices dá-se através de um processo que envolve quatro vórtices. Em três dimensões, apresentamos um estudo do decaimento de um vórtice de carga topológica quatro, também em potencial harmônico. Mantendo em mente esse sistema a título de comparação, propomos um cenário turbulento, quase-isotrópico, partindo de um estado inicial formado por dois vórtices duplamente carregados, mas orientados anti-paralelamente. Verificamos que a turbulência decorrente desse arranjo coincide com a regime de Vinen analisando características do seu decaimento, especificamente obtendo o espectro de energia [E(k) ∼ k1] e evolução temporal da densidade de linhas de vórtices [L(t) ∼ t1]. Apesar de que essas características são comumente encontradas no contexto de Hélio superfluido, apresentamos pela primeira vez essa identificação no cenário realístico de BEC aprisionados.

In this thesis, we present the generation and studies of a 87Rb Bose-Einstein condensate (BEC) perturbed by an oscillatory excitation. The atoms are trapped in a harmonic magnetic trap where, after an evaporative cooling process, we produce the BEC. In order to study the effect caused by oscillatory excitations, a quadrupole magnetic field time oscillatory is superimposed to the trapping potential. Through this perturbation, collective modes were observed. The dipole mode is excited even for low excitation amplitudes. However, a minimum excitation energy is needed to excite the condensate quadrupole mode. Observing the excited cloud in TOF expansion, we note that for excitation amplitude in which the quadrupole mode is excited, the cloud expands without invert its aspect ratio. By looking these clouds, after long time-of-flight, it was possible to see vortices and, sometimes, a turbulent state in the condensed cloud. We calculated the momentum distribution of the perturbed BECs and a power law behavior, like the law to Kolmogorov turbulence, was observed. Furthermore, we show that using the method that we have developed to calculate the momentum distribution, the distribution curve (including the power law exponent) exhibits a dependence on the quadrupole mode oscillation of the cloud. The randomness distribution of peaks and depletions in density distribution image of an expanded turbulent BEC, remind us to the intensity profile of a speckle light beam. The analogy between matter-wave speckle and light speckle is justified by showing the similarities in the spatial propagation (or time expansion) of the waves. In addition, the second order correlation function is evaluated and the same dependence with distance was observed for the both waves. This creates the possibility to understand the properties of quantum matter in a disordered state. The propagation of a three-dimensional speckle field (as the matter-wave speckle described here) creates an opportunity to investigate the speckle phenomenon existing in dimensions higher than 2D (the case of light speckle). / Nesta tese, descrevemos a produção e os estudos de condensados de Bose-Einstein, em átomos de 87Rb, perturbados através de excitações oscilatórias. Os átomos aprisionados são aprisionados em uma armadilha magnética harmônica onde produzimos o condensado de Bose-Einstein após o processo de resfriamento evaporativo. Com o objetivo de estudar o efeito de excitações oscilatórias, um campo magnético quadrupolar temporalmente oscilanteé superposto ao campo de aprisionamento. Através dessa perturbação, podemos observar a excitação de modos coletivos no condensado. Mesmo para baixas amplitudes de excitação, o modo dipolar é facilmente excitado. Porém, observamos que para excitar o modo quadrupolar no condensado é necessária uma energia mínima. Através da expansão em tempo de voo da nuvem excitada, identificamos que, para amplitude de excitação na quail o modo quadrupolar é excitado, a nuvem expande sem inverter o aspect ratio. Analisando essas nuvens por longos tempos de voo, foi possível observar alguns vórtices e, às vezes, um estado turbulento na nuvem condensada. Calculamos a distribuição de momento dessas nuvens e notamos que ela exibe um comportamento de lei de potência, parecido com a lei de Kolmogorov para turbulência. Além disso, mostramos que pelo nosso método que desenvolvemos para calcular a distribuição de momento, a forma da curva dessa distribuição (inclusive o expoente da lei de potência) exibe uma dependência com o modo quadrupolar de oscilação da nuvem. A distribuição desordenada de picos e depleções, na imagem da distribuição de densidade do condensado turbulento expandido, assemelha-se ao perfil de intensidade de um feixe de luz com speckle. A analogia entre speckle de onda de matéria e de luz é fundamentada através das semelhanças entre a propagação (ou expansão) dessas duas ondas. Além disso, a função de correlação de segunda ordem foi calculada e a mesma dependência com a distância foi observada para as duas ondas. Isto cria a possibilidade de entender melhor as propriedades da matéria quântica em um estado de desordem. A propagação de um campo de speckle tridimensional (como é o caso do speckle de onda de matéria aqui descrito) cria uma oportunidade de investigar o fenômeno de speckle em dimensões maiores que 2D (o caso do speckle de luz).

Flows of normal and superfluid 4 He (He I and He II, respectively) are investigated experimentally. Relatively small particles of solid hydrogen and deuterium are suspended in the experimental volume and their motions are tracked in both mechanically and thermally driven flows. A statistical study of the particle velocity and velocity increment distributions is performed at scales smaller and larger than the mean distance between quantized vortices, the quantum length scale of the investigated flows. We show that, at small scales, the observed particle dynamics in He II is greatly influenced by that of quantized vortices. We, additionally, report that this behavior is independent of the imposed large-scale flow. Instead, at large scales, we observe that particle motions are quasiclassical, that is, very similar to those reported to occur in turbulent flows of viscous fluids. The study reinforces therefore the idea of close similarity between viscous flows and large-scale (mechanically-driven) flows of He II, and simultaneously highlights the small-scale differences due to the presence of quantized vortices in He II.

Neste trabalho descrevemos a produção e estudo de excitações topológicas em um condensado de Bose-Einstein em átomos de Rubídio-87. O condensado é produzido através de resfriamento evaporativo forçado por rádio-freqüência em uma armadilha puramente magnética do tipo QUIC. A armadilha magnética é carregada por um sistema de duplo-MOT. A temperatura de transição é de cerca de 150nK. Condensados puros com 1 - 2 × 10^5 átomos de Rb-87 são observados. Realizamos uma caracterização da amostra em relação às suas características fundamentais. Fração condensada, expansão anisotrópica, distribuição espacial e efeitos de temperatura finita são descritos. Com o objetivo de observar excitações coerentes do condensado entre os estados da armadilha, adicionamos um campo magnético do tipo quadrupolo esférico oscilante no tempo. Observamos, no entanto, a transferência de momento angular para a amostra com a formação de vórtices e arranjos de vórtices. Definimos regiões de amplitude que geram números de vórtices crescentes. Observamos a formação de estruturas de três vórtices não convencionais donde supusemos a possibilidade de excitação conjunta de vórtices e anti-vórtices. Observamos evidência de turbulência quântica, um estado onde os arranjos dos vórtices não são regulares nem as linhas de vórtices têm um eixo de rotação comum. / In this work we describe the production and investigation of topological excitations in a Bose-Einstein condensate in Rubidium-87 atoms. The condensate is produced through forced evaporative cooling by radio-frequency in a QUIC-type purely magnetic trap. The magnetic trap is loaded from a double-MOT system. Transition temperature is about 150nK. Pure condensates containing 1-2×105 87Rb atoms are observed. We performed the characterization of the sample in relation to its fundamental aspects. Condensed fraction, anisotropic expansion, spacial distribution and finite temperature effects are described. Aiming to observe coherent topological excitations of the condensate between two states of the trap, we added a spherical quadrupole magnetic fields oscillating in time. We observe, instead, angular momentum tranference to the sample and the formation of vortices and arrays of vortices. We define amplitude regions where an increasing number of vortices are observed. We observe the formation of non-usual three-vortex structures from which we infer the existence of vortices and anti-vortices together in the sample. We observe evidence of quantum turbulence, a state where non-regular vortex arrays appear as well as vortex lines have no preferred direction to form.

Neste trabalho descrevemos a produção e estudo de excitações topológicas em um condensado de Bose-Einstein em átomos de Rubídio-87. O condensado é produzido através de resfriamento evaporativo forçado por rádio-freqüência em uma armadilha puramente magnética do tipo QUIC. A armadilha magnética é carregada por um sistema de duplo-MOT. A temperatura de transição é de cerca de 150nK. Condensados puros com 1 - 2 × 10^5 átomos de Rb-87 são observados. Realizamos uma caracterização da amostra em relação às suas características fundamentais. Fração condensada, expansão anisotrópica, distribuição espacial e efeitos de temperatura finita são descritos. Com o objetivo de observar excitações coerentes do condensado entre os estados da armadilha, adicionamos um campo magnético do tipo quadrupolo esférico oscilante no tempo. Observamos, no entanto, a transferência de momento angular para a amostra com a formação de vórtices e arranjos de vórtices. Definimos regiões de amplitude que geram números de vórtices crescentes. Observamos a formação de estruturas de três vórtices não convencionais donde supusemos a possibilidade de excitação conjunta de vórtices e anti-vórtices. Observamos evidência de turbulência quântica, um estado onde os arranjos dos vórtices não são regulares nem as linhas de vórtices têm um eixo de rotação comum. / In this work we describe the production and investigation of topological excitations in a Bose-Einstein condensate in Rubidium-87 atoms. The condensate is produced through forced evaporative cooling by radio-frequency in a QUIC-type purely magnetic trap. The magnetic trap is loaded from a double-MOT system. Transition temperature is about 150nK. Pure condensates containing 1-2×105 87Rb atoms are observed. We performed the characterization of the sample in relation to its fundamental aspects. Condensed fraction, anisotropic expansion, spacial distribution and finite temperature effects are described. Aiming to observe coherent topological excitations of the condensate between two states of the trap, we added a spherical quadrupole magnetic fields oscillating in time. We observe, instead, angular momentum tranference to the sample and the formation of vortices and arrays of vortices. We define amplitude regions where an increasing number of vortices are observed. We observe the formation of non-usual three-vortex structures from which we infer the existence of vortices and anti-vortices together in the sample. We observe evidence of quantum turbulence, a state where non-regular vortex arrays appear as well as vortex lines have no preferred direction to form.

L’étude des vortex trouve sa justification dans le rôle que ces derniers jouent dans la turbulence quantique. L’équation de Gross-Pitaevskii ne peut pas nous permettre de modéliser convenablement l’Hélium superfluide, mais on peut l’utiliser pour obtenir le paramètre d'ordre d’un superfluide modèle, ayant le maximum de propriétés en commun avec l’Hélium, notamment une courbe de dispersion identique, par la modification du terme d’interactions.En supposant que le minimum roton influence l’essentiel de la physique, on détermine la forme du paramètre d’ordre loin de la perturbation créée par le vortex rectilinéaire axisymétrique par deux approches différentes - il apparaît alors que seuls deux paramètres sont nécessaires pour caractériser entièrement le profil.Le modèle proposé par Pomeau-Rica, qui offre la possibilité d’étudier le superfluide près de la cristallisation, met en lumière l’impact de la profondeur du minimum roton sur l’amplitude des oscillations. Par comparaison avec les résultats obtenus ab initio par Reatto, les résultats donnés par le modèle de Berloff-Roberts exhibent un déphasage marqué, qui semble être une conséquence non-physique de la forme du spectre d’excitation. Les calculs énergétiques laissent à penser que les oscillations portent une faible fraction de l’énergie du vortex, l'énergie cinétique dominant.Le calcul du paramètre d’ordre est effectué pour un anneau de grande taille par rapport à la distance interatomique, à vitesse nulle et à vitesse non-nulle. La détermination des énergies potentielle et cinétique permet d’accéder à la vitesse maximale atteinte par l’anneau en fonction de son rayon et de la comparer à la vitesse critique de Landau. / Vortices study's justification lays in the fact that those former play an important part in quantum turbulence. The Gross-Pitaevskii equation can't be a proper model for superfluid helium, but we can still use it to determine the order parameter of a theoretical superfluid, which has then the maximum amount of properties in common with liquid helium, and in particular, the same dispersion relation, thus gained by modifying the interaction terms.We then make the assumption that all the physical properties of the superfluid are triggered by the existence of the roton minimum, which allows us to calculate the order parameter far from the perturbation created by an axisymmetric rectilinear vortex, using two different methods. At that point, it appears that only two parameters are needed to fully characterize vortex profil.Pomeau-Rica's model offers the possibility to study the superfluid near crystallization and reveals the influence of the roton minimum's shape and depth on oscillations' amplitude. Results are subsequently compared to those given by Reatto's ab initio calculations. In Berloff-Roberts' model, profil displays a strong phase shift, which seems to be a non-physical consequence of the dispersion relation's shape at high frequencies. Energies reckoning leads us to think that oscillations carry a small fraction of the total vortex' energy, meaning that the kinetic energy is dominant.The order parameter for a vortex ring, whose radius is much larger than the interatomic distance, is calculated at zero and nonzero speed. Potential and kinetic energies are estimated and help us obtain the maximal speed reached by such a ring, depending on its radius and finally discussed this speed in regard to the Landau critical speed.

Daniel Duda Visualization of selected flows of superfluid helium using solid hydrogen tracer particles 5 Thesis title: Visualization of selected flows of superfluid helium using solid hydrogen tracer particles Author: Bc. Daniel Duda Department: Department of Low Temperature Physics, Supervisor: prof. RNDr. Ladislav Skrbek, DrSc, Department of Low Temperature Physics, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University in Prague. Consultant: Dr. Marco La Mantia, PhD. Abstract: Quantum turbulence generated in thermal counterflow of He II is studied experimentally by visualization. The statistical properties of the motion of micron size solid deuterium particles are studied by using the particle tracking velocimetry technique at length scales comparable to the mean distance between quantized vorti- ces. The probability density function (PDF) of the longitudinal velocity displays two peaks that correspond to two velocity fields of the two-fluid description of He II. The PDF of the transversal velocity displays a classical-like Gaussian core with non- classical power-law tails, confirming the quantum nature of turbulence in counter- flowing He II. The distribution of the particle acceleration is found to be similar in shape to the classical one, in the range of investigated parameters. The observed de-...

❚✐t❧❡✿ ◗✉❛♥t✉♠ t✉r❜✉❧❡♥❝❡ ✐♥ s✉♣❡r✢✉✐❞ ❤❡❧✐✉♠ st✉❞✐❡❞ ❜② ♣❛rt✐❝❧❡ tr❛❝❦✐♥❣ ✈❡❧♦❝✐♠❡tr② ✈✐s✉❛❧✐③❛t✐♦♥ t❡❝❤♥✐q✉❡ ❆✉t❤♦r✿ ❘◆❉r✳ ❉❛♥✐❡❧ ❉✉❞❛ ❉❡♣❛rt♠❡♥t✿ ❉❡♣❛rt♠❡♥t ♦❢ ▲♦✇ ❚❡♠♣❡r❛t✉r❡ P❤②s✐❝s ❙✉♣❡r✈✐s♦r✿ ♣r♦❢✳ ❘◆❉r✳ ▲❛❞✐s❧❛✈ ❙❦r❜❡❦✱ ❉r❙❝✳ ❆❜str❛❝t✿ ❚❤❡ P❛rt✐❝❧❡ ❚r❛❝❦✐♥❣ ❱❡❧♦❝✐♠❡tr② ✈✐s✉❛❧✐③❛t✐♦♥ t❡❝❤♥✐q✉❡ ✉s✐♥❣ ♠✐❝✲ r♦♠❡t❡r s✐③❡ s♦❧✐❞ ❞❡✉t❡r✐✉♠ ♣❛rt✐❝❧❡s ❛s tr❛❝❡rs ❤❛s ❜❡❡♥ ❛♣♣❧✐❡❞ t♦ st✉❞② ♦s❝✐❧✲ ❧❛t♦r② ✢♦✇s ♦❢ ❍❡ ■■✱ ✇❤✐❝❤ ✐s ❛ q✉❛♥t✉♠ ✢✉✐❞ ✇✐t❤ q✉❛♥t✐③❡❞ ✈♦rt✐❝✐t②✱ ❛s ✇❡❧❧ ❛s ✢♦✇s ♦❢ ❍❡ ■✱ ✇❤✐❝❤ ✐s ❛ ❝❧❛ss✐❝❛❧ ✈✐s❝♦✉s ❧✐q✉✐❞✱ ❢♦❝✉s✐♥❣ ♦♥ t❤❡ s✐♠✐❧❛r✐t✐❡s ❛♥❞ ❞✐✛❡r❡♥❝❡s ❜❡t✇❡❡♥ t❤❡ q✉❛♥t✉♠ ❛♥❞ ❝❧❛ss✐❝❛❧ ✢♦✇s✳ ❚❤r❡❡ ❡①♣❡r✐♠❡♥ts ❛r❡ ❞❡s❝r✐❜❡❞✿ t❤❡ ✢♦✇ ♣❛st ❛ ❧❛r❣❡✲❛♠♣❧✐t✉❞❡ ❧♦✇✲❢r❡q✉❡♥❝② ♦s❝✐❧❧❛t✐♥❣ ♦❜st❛❝❧❡ ✐♥ t❤❡ ❢♦r♠ ♦❢ ❛ ♣r✐s♠❀ t❤❡ st❡❛❞② str❡❛♠✐♥❣ ✢♦✇ ❞✉❡ t♦ ❛ s♠❛❧❧✲❛♠♣❧✐t✉❞❡ ❧❛r❣❡✲ ❢r❡q✉❡♥❝② ♦s❝✐❧❧❛t✐♥❣ q✉❛rt③ t✉♥✐♥❣ ❢♦r❦ ✲ ❛ ✇✐❞❡❧② ✉s❡❞ t♦♦❧ t♦ st✉❞② q✉❛♥t✉♠ t✉r❜✉❧❡♥❝❡❀ ❛♥❞ t❤❡ ♣r♦❞✉❝t✐♦♥ ♦❢ ❝❛✈✐t❛t✐♦♥ ✐♥ t❤❡ ✈✐❝✐♥✐t② ♦❢ ❛ ❢❛st✲♦s❝✐❧❧❛t✐♥❣ t✉♥✐♥❣ ❢♦r❦✳ ❚❤❡ ♠❛✐♥ ♦✉t❝♦♠❡ ✐s t❤❡ ♦❜s❡r✈❛t✐♦♥ t❤❛t t❤❡s❡ ✢♦✇s ❛r❡ s✐♠✐❧❛r ✐♥ ❍❡ ■ ❛♥❞ ✐♥ ❍❡ ■■ ❛t ❧❛r❣❡ ❧❡♥❣t❤✲s❝❛❧❡s✱ ✇❤❡r❡❛s ❛t s♠❛❧❧ s❝❛❧❡s✱ t❤❡② ❡①❤✐❜✐t t♦t❛❧❧② ❞✐✛❡r❡♥t st❛t✐st✐❝❛❧ ♣r♦♣❡rt✐❡s✳ ▼♦r❡♦✈❡r✱ ✐♥ ❍❡ ■■✱ t❤❡s❡ s♠❛❧❧ s❝❛❧❡ st❛✲ t✐st✐❝❛❧ ♣r♦♣❡rt✐❡s ❛r❡ ✉♥✐✈❡rs❛❧ ✐♥ t❤❛t t❤❡② ❞♦ ♥♦t ❞❡♣❡♥❞ ♦♥ t❤❡ t②♣❡ ♦❢ t❤❡ ✐♠♣♦s❡❞ ♠❡❛♥ ✢♦✇ ♦❢ t❤❡ s✉♣❡r✢✉✐❞ ❛♥❞ ♥♦r♠❛❧...