Ce travail porte sur la reconstruction de signaux et le redimensionnement d'images.<br /> La reconstruction vise à estimer une fonction dont on ne connaît que des mesures linéaires éventuellement bruitées.<br />Par exemple, le problème d'interpolation uniforme consiste à estimer une fonction s(t), n'en connaissant que les valeurs s(k) aux entiers k.<br /><br /> L'approche proposée est originale et consiste à effectuer une quasi-projection dans un espace fonctionnel fixé, en minimisant l'erreur d'approximation lorsque le pas d'échantillonnage tend vers zéro.<br />Les cas 1D, 2D cartésien, et 2D hexagonal sont évoqués.<br /><br /> Nous appliquons ensuite notre formalisme au problème de l'agrandissement d'images, pour lequel seules des méthodes non-linéaires s'avèrent à même de synthétiser correctement l'information géométrique à laquelle nous sommes le plus sensibles.<br /><br /> Nous proposons une méthode appelée induction, à la fois simple, rapide et performante.