Submitted by ANDREYSON BICUDO JAMBERSI null (andreysonj@gmail.com) on 2016-03-10T20:41:43Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao-Andreyson-Final.pdf: 10057190 bytes, checksum: 2ff18267cdee4202553958634158fee8 (MD5) / Approved for entry into archive by Felipe Augusto Arakaki (arakaki@reitoria.unesp.br) on 2016-03-14T13:24:20Z (GMT) No. of bitstreams: 1 jambersi_ab_me_ilha.pdf: 10057190 bytes, checksum: 2ff18267cdee4202553958634158fee8 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-14T13:24:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 jambersi_ab_me_ilha.pdf: 10057190 bytes, checksum: 2ff18267cdee4202553958634158fee8 (MD5) Previous issue date: 2016-02-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / A descrição e representação do movimento de corpos rígidos no espaço pode ser realizada de diversas formas, a forma mais popular é através dos ângulos de Euler, apesar de não ser sempre a mais adequada. O objetivo deste trabalho consiste em obter um modelo matemático que descreve o movimento de um giroscópio no espaço através de conceitos da mecânica clássica de Newton-Euler e parametrizar o problema da cinemática inversa dos ângulos de Euler e dos quatérnions e obter a solução numérica, além de realizar uma análise do comportamento deste sistema sob ação de esforços em função das velocidades angulares do corpo. Os resultados são comparados e são destacadas as vantagens de cada parametrização utilizada. A partir deste modelo estuda-se o caso onde os torques externos são realimentados pelas velocidades angulares nas direções principais de inércia do corpo, para estas situações o giroscópio apresenta caos. Nota-se que, para determinados valores de parâmetros, as equações de Euler do giroscópio assumem a forma dos sistemas de Lorenz, Chen e Lü-Chen e podem ser visualizados atratores estranhos no espaço de fases.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:52Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-02-06Bitstream added on 2014-06-13T20:00:59Z : No. of bitstreams: 1 santiago_prp_dr_rcla.pdf: 2163510 bytes, checksum: 5a3d88f241b63eecc316abda948bc85a (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Algumas abordagens matemáticas são utilizadas para descrever o componente rotacional das articulações durante o movimento humano, como por exemplo, as matrizes de rotação do tipo 3x3, ângulos de Euler e Cardan, os eixos helicais e os quatérnions, sendo este último o menos difundido na biomecânica. O presente estudo teve como objetivo apresentar e aplicar o método dos quatérnions como ferramenta biomecânica para a análise de rotação em movimentos esportivos. Para isso, o trabalho foi subdivido em três capítulos. No primeiro, são apresentadas e discutidas as definições e propriedades básicas dos quatérnions e também os cálculos matemáticos para as conversões entre três métodos utilizados para descrever rotações no espaço tridimensional (matriz de rotação, ângulos de Euler e quatérnions). No segundo, são apresentados os procedimentos para o cálculo dos quatérnions e dos ângulos de Euler através de variáveis cinemáticas. No terceiro, foram apresentadas três aplicações dos quatérnions. A primeira trata-se de um estudo no qual a representação dos quatérnions foi empregada com a finalidade de descrever e analisar as rotações ocorridas no joelho durante a aterrissagem unipodal (single leg drop landing); na segunda os quatérnions e os ângulos de Euler foram utilizados para representar os movimentos de rotação que ocorrem na articulação do tornozelo do membro de apoio durante o chute no futebol; e na terceira foram realizadas simulações para o estudo dos quatérnions. Conclui-se que a representação do movimento de rotação das articulações de humanos através dos quatérnions é uma abordagem nova e alternativa, pois possibilita representar o eixo instantâneo de rotação com cálculos matemáticos mais simples quando comparado com outras representações. Este é um tópico relevante uma vez que os movimentos humanos são gerados por... / Mathematical approaches have been utilized to describe joint rotational components during human movement, such as the rotational matrices, Euler angles, Cardan angles, helical axis, and quaternions, in which the last one is the least employed in biomechanics. The objective of the present study was to present and apply the quaternions method as a biomechanical tool to analyze rotation in sport movements. Thus, the thesis was divided into three chapters. In the first chapter, the basic quaternion definitions and properties are presented and discussed, along with the mathematical calculations for the conversion among the three most used methods to describe rotations in three-dimensional space (rotational matrices, Euler angles, and quaternions). In the second chapter, the procedures to calculate the quaternions and Euler angles are presented by means of kinematic variables. The third chapter submitted three applications of quaternions. The first the quaternions were used to describe the rotational movement of the human knee joint during a landing task; the second the quaternions and Euler angle were used to describe the rotational movement of the ankle joint of the foot of support during a soccer kick; In the third application opted-to implement simulations of movements for the study of quaternions. It was conclude that the representation of rotational movements observed in human joints by means of the quaternions is an interesting alternative because it is possible to represent the joint rotational axis with fairly simple mathematical calculations when compared to other forms of representation. The quaternions provide a more adequate representation system to operate rotations without constraints. This is a relevant topic once movements are product of internal and external forces that result in rotations through axis (quaternions), which naturally occurs repeatedly in human joints.