Proposition d'une formulation combinatoire pour la conception d'algorithmes de produit matriciel sur les réseaux systoliques linéaires. Étude de la validation des algorithmes systoliques. Deux logiciels sont proposes: le premier, Sisyc, est un simulateur numérique d'algorithmes systoliques; le second, sisyc2, calcule la trace symbolique des algorithmes systoliques et permet lorsqu'il est couple avec un système de calcul formel, de réaliser une simulation formelle

Cette thèse traite de la notion d’observabilité états-entrées (ISO) dans les systèmes de réseaux linéaires. On cherche des caractérisations graphiques en utilisant la notion de structure (resp. s-structural) ISO. Tout d’abord nous nous concentrons sur les systèmes de réseaux linéaires invariant en temps, représentés par des graphes fixes et fournissons des caractérisations pour structure ISO fortes. Par la suite, nous nous intéressons aux systèmes de réseaux linéaires variant en temps, dans lesquels nous nous concentrons d’abord sur le cas particulier des graphes fixes (la structure du graphe reste fixe mais les poids sur les arêtes peuvent varier à la dynamique qui varie dans le temps). Nous montrons que, sous des hypothèses appropriées sur la structure des matrices de commande, d’observation et d’action, l’ISO d’un système équivaut à l’observabilité d’un sous-système défini de manière appropriée. Par la suite, nous exploitons cette équivalence pour obtenir des caractérisations graphiques de l’ISO structurelle (resp. S-structurelles).Ensuite, pour la configuration du LTV, nous considérons le cas plus général des graphes variant en temps tout en ne faisant aucune hypothèse sur la structure des matrices du système. Nous introduisons deux descriptions appropriées de la collection complète de graphes, nommés graphes dynamiques et graphes dynamiques bipartites. Deux caractérisations équivalentes de l’ISO structurelle sont ensuite présentées en termes d’existence d’une liaison et d’une correspondance de taille appropriée, respectivement, dans le graphe dynamique et dans le graphe dynamique bipartite. Pour les ISO fortement structurelles, nous fournissons une condition suffisante et une condition nécessaire, concernant à la fois à l’existence d’une correspondance restreinte de taille appropriée dans le graphe dynamique bipartite et dans un sous-graphe de celle-ci. Lorsqu’il n’y a pas d’action directe de la commande sur les mesures, les deux conditions peuvent être fusionnées pour donner lieu à une condition nécessaire et suffisante.Enfin, nous présentons un algorithme récursif sans biais qui estime simultanément les états et les commandes. Nous nous concentrons sur les systèmes à retard-l inversibles avec retard intrinsèque l > 1, où la reconstruction de la commande est possible uniquement en utilisant des sorties allant jusqu’à un nombre "l" de temps plus tard. En montrant une équivalence avec un système de descripteurs, nous présentons des conditions dans lesquelles le filtre variant en temps converge vers un filtre stationnaire stable, impliquant la solution d’une équation algébrique à temps discret de Riccati. / This thesis deals with the notion of Input and State Observability (ISO) in linear network systems. One seeks graphical characterizations using the notion of structural (resp. s-structural) ISO. We first focus on linear time-invariant network systems ,represented by fixed graphs, and provide characterizations for strong structural ISO. Thereafter, we turn our attention to linear time-varying network systems wherein we first narrow our attention to the particular case of fixed graphs (i.e., the structure of the graph remains fixed; the weights along the edges are allowed to vary, thereby giving rise to time-varying dynamics). We show that, under suitable assumptions on the structure of input, output and feedthrough matrices, ISO of a system is equivalent to observability of a suitably defined subsystem. Subsequently, we exploit this equivalence to obtain graphical characterizations of structural (resp. s-structural) ISO.Thereafter, for the LTV setting, we consider the more general case of time-varying graphs and furthermore make no assumptions on the structure of system matrices. We introduce two suitable descriptions of the whole collection of graphs, which are named as dynamic graph and dynamic bipartite graph. Two equivalent characterizations of structural ISO are then stated in terms of existence of a linking and a matching of suitable size in the dynamic graph and in the dynamic bipartite graph, respectively. For strongly structural ISO, we provide a sufficient condition and a necessary condition, both concerning the existence of a uniquely restricted matching of suitable size in the dynamic bipartite graph and in a subgraph of it. When there is no direct feedthrough of the input on the measurements, the two conditions can be merged to give rise to a necessary and sufficient condition.Finally, we present an unbiased recursive algorithm that simultaneously estimates states and inputs. We focus on delay-$ell$ left invertible systems with intrinsic delay $ellgeq 1$, where the input reconstruction is possible only by using outputs up to $ell$ time steps later in the future. By showing an equivalence with a descriptor system, we state conditions under which the time-varying filter converges to a stationary stable filter, involving the solution of a discrete-time algebraic Riccati equation.