Dans cette thèse, on étudie l'application de la méthode des moments pour les télécommunications. On analyse cette méthode et on montre son importance pour l'étude des matrices aléatoires. On utilise le cadre de probabilités libres pour analyser cette méthode. La notion de produit de convolution/déconvolution libre peut être utilisée pour prédire le spectre asymptotique de matrices aléatoires qui sont asymptotiquement libres. On montre que la méthode de moments est un outil puissant même pour calculer les moments/moments asymptotiques de matrices qui n'ont pas la propriété de liberté asymptotique. En particulier, on considère des matrices aléatoires gaussiennes de taille finie et des matrices de Vandermonde al ?eatoires. On développe en série entiére la distribution des valeurs propres de differents modèles, par exemple les distributions de Wishart non-centrale et aussi les distributions de Wishart avec des entrées corrélées de moyenne nulle. Le cadre d'inference pour les matrices des dimensions finies est suffisamment souple pour permettre des combinaisons de matrices aléatoires. Les résultats que nous présentons sont implémentés en code Matlab en générant des sous-ensembles, des permutations et des relations d'équivalence. On applique ce cadre à l'étude des réseaux cognitifs et des réseaux à forte mobilité. On analyse les moments de matrices de Vandermonde aléatoires avec des entrées sur le cercle unitaire. On utilise ces moments et les détecteurs à expansion polynomiale pour décrire des détecteurs à faible complexité du signal transmis par des utilisateurs mobiles à une station de base (ou avec deux stations de base) représentée par des réseaux linéaires uniformes.

Dans cette thèse, on étudie l'application de la méthode des moments pour les télécommunications. On analyse cette méthode et on montre son importance pour l'étude des matrices aléatoires. On utilise le cadre de probabilités libres pour analyser cette méthode. La notion de produit de convolution/déconvolution libre peut être utilisée pour prédire le spectre asymptotique de matrices aléatoires qui sont asymptotiquement libres. On montre que la méthode de moments est un outil puissant même pour calculer les moments/moments asymptotiques de matrices qui n'ont pas la propriété de liberté asymptotique. En particulier, on considère des matrices aléatoires gaussiennes de taille finie et des matrices de Vandermonde al ?eatoires. On développe en série entiére la distribution des valeurs propres de differents modèles, par exemple les distributions de Wishart non-centrale et aussi les distributions de Wishart avec des entrées corrélées de moyenne nulle. Le cadre d'inference pour les matrices des dimensions finies est suffisamment souple pour permettre des combinaisons de matrices aléatoires. Les résultats que nous présentons sont implémentés en code Matlab en générant des sous-ensembles, des permutations et des relations d'équivalence. On applique ce cadre à l'étude des réseaux cognitifs et des réseaux à forte mobilité. On analyse les moments de matrices de Vandermonde aléatoires avec des entrées sur le cercle unitaire. On utilise ces moments et les détecteurs à expansion polynomiale pour décrire des détecteurs à faible complexité du signal transmis par des utilisateurs mobiles à une station de base (ou avec deux stations de base) représentée par des réseaux linéaires uniformes. / In this thesis, we focus on the analysis of the moments method, showing its importance in the application of random matrices to wireless communication. This study is conducted in the free probability framework. The concept of free convolution/deconvolution can be used to predict the spectrum of sums or products of random matrices which are asymptotically free. In this framework, we show that the moments method is very appealing and powerful in order to derive the moments/asymptotic moments for cases when the property of asymptotic freeness does not hold. In particular, we focus on Gaussian random matrices with finite dimensions and structured matrices as Vandermonde matrices. We derive the explicit series expansion of the eigenvalue distribution of various models, as noncentral Wishart distributions, as well as correlated zero mean Wishart distributions. We describe an inference framework so flexible that it is possible to apply it for repeated combinations of random ma- trices. The results that we present are implemented generating subsets, permutations, and equivalence relations. We developped a Matlab routine code in order to perform convolution or deconvolution numerically in terms of a set of input moments. We apply this inference framework to the study of cognitive networks, as well as to the study of wireless networks with high mobility. We analyze the asymptotic moments of random Vandermonde matrices with entries on the unit circle. We use them and polynomial expansion detectors in order to design a low complexity linear MMSE decoder to recover the signal transmitted by mobile users to a base station or two base stations, represented by uniform linear arrays.

Les travaux présentés dans cette thèse portent sur l'ordonnancement d'applications sur des plate- formes hétérogènes à grande échelle. Dans la mesure où le problème général est trop complexe pour être résolu de façon exacte, nous considérons deux relaxations. Tâches divisibles : La première partie est consacrée aux tâches divisibles, qui sont des appli- cations parfaitement parallèles et pouvant être arbitrairement subdivisées pour être réparties sur de nombreux processeurs. Nous cherchons à minimiser le temps de travail total lors de l'exécution de plusieurs applications aux caractéristiques différentes sur un réseau linéaire de processeurs, sachant que les données peuvent être distribuées en plusieurs tournées. Le nombre de ces tour- nées étant fixé, nous décrivons un algorithme optimal pour déterminer précisément ces tournées, et nous montrons que toute solution optimale requiert un nombre infini de tournées, résultat restant vrai sur des plate-formes non plus linéaires mais en étoile. Nous comparons également notre méthode à des méthodes déjà existantes. Ordonnancement en régime permanent : La seconde partie s'attache à l'ordonnancement de nombreuses copies du même graphe de tâches représentant une application donnée. Au lieu de chercher à minimiser le temps de travail total, nous optimisons uniquement le cœur de l'or- donnancement. Tout d'abord, nous étudions des ordonnancements cycliques de ces applications sur des plate-formes hétérogènes, basés sur une seule allocation pour faciliter leur utilisation. Ce problème étant NP-complet, nous donnons non seulement un algorithme optimal, mais éga- lement différentes heuristiques permettant d'obtenir rapidement des ordonnancements efficaces. Nous les comparons à ces méthodes classiques d'ordonnancement, telles que HEFT. Dans un second temps, nous étudions des applications plus simples, faites de nombreuses tâches indépendantes, que l'on veut exécuter sur une plate-forme en étoile. Les caractéristiques de ces tâches variant, nous supposons qu'elles peuvent être modélisées par des variables aléatoires. Cela nous permet de proposer une ε-approximation dans un cadre clairvoyant, alors que l'ordonnan- ceur dispose de toutes les informations nécessaires. Nous exposons également des heuristiques dans un cadre non-clairvoyant. Ces différentes méthodes montrent que malgré la dynamicité des tâches, il reste intéressant d'utiliser un ordonnancement statique et non des stratégies plus dynamiques comme On-Demand. Nous nous intéressons ensuite à des applications, dont plusieurs tâches sont répliquées sur plu- sieurs processeurs de la plate-forme de calcul afin d'améliorer le débit total. Dans ce cas, même si les différentes instances sont distribuées aux processeurs tour à tour, le calcul du débit est difficile. Modélisant le problème par des réseaux de Petri temporisés, nous montrons comment le calculer, prouvant également que ce calcul peut être fait en temps polynomial avec le modèle Strict One-Port. Enfin, le dernier chapitre est consacré à l'application de ces techniques à un processeur multi- cœur hétérogène, le Cell d'IBM. Nous présentons donc un modèle théorique de ce processeur ainsi qu'un algorithme d'ordonnancement adapté. Une implémentation réelle de cet ordonnanceur a été effectuée, permettant d'obtenir des débits intéressants tout en simplifiant l'utilisation de ce processeur et validant notre modèle théorique.