Made available in DSpace on 2016-04-27T16:59:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rebeca Meirelles das Chagas.pdf: 4359922 bytes, checksum: bd7233ef218fc3f506f8a6b7989024b8 (MD5) Previous issue date: 2010-05-11 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This study aims to identify the perception of variability and the level of reasoning about this peculiarity, with students of the sixth year at basic education at a state school in Cotia. We discussed what are the concepts and procedures deployed when they resolve issues that involve reading, interpretation and construction of graphs. In particular, diagnose which operative invariants related to the notion of variability that these students mobilized in these activities. As theoretical references, we consider the levels of understanding graphical mobilized by students who are solving problems in statistical context. We also considered the theory of Conceptual Fields seeking to identify the operational invariants by observing the students in situations of problem solving. We performed a qualitative research, with application of a diagnostic instrument, with voluntary participation by two pairs of students. The results pointed to the difficulties of students in reading, interpreting and constructing graphs in specific situations, such as graphs with non-unit scales and null often. For calculating the range, the results showed a stable procedure, especially on the part of one of the pairs studied, in other words, a possible operational invariant, the confusion between the variable frequency and the variable / O presente trabalho tem como objetivo identificar a percepção da variabilidade e o nível de raciocínio sobre essa característica, junto a alunos do sexto ano do Ensino Fundamental de uma escola pública estadual de Cotia. Discutimos quais são os conceitos e procedimentos mobilizados quando estes resolvem questões que envolvem leitura, interpretação e construção de gráficos. Particularmente, diagnosticar quais invariantes operatórios relacionados à noção de variabilidade que estes alunos mobilizaram nessas atividades. Como referências teóricas, consideramos os níveis de compreensão gráfica mobilizados pelos alunos em situação de resolução de problemas em contexto estatístico. Consideramos também a teoria dos Campos Conceituais, buscando identificar os invariantes operatórios por meio da observação dos alunos em situações de resolução de problemas. Foi realizada uma pesquisa qualitativa, com aplicação de um instrumento diagnóstico, com participação voluntária de duas duplas de alunas. Os resultados apontaram para as dificuldades dos alunos na leitura, interpretação e construção de gráficos em situações específicas, como gráficos com escalas não unitárias e o com freqüência nula. Quanto ao cálculo da amplitude, os resultados mostraram um procedimento estável, por parte principalmente de uma das duplas pesquisadas, ou seja, um possível invariante operatório, a confusão entre freqüência da variável e a variável

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Claudia Borim da Silva.pdf: 1181639 bytes, checksum: a1c349e009d97a59b67411221aef0c9a (MD5) Previous issue date: 2007-05-30 / Due to student difficulty with understanding standard deviation, this work aimed to identify the reasoning about variation and variability in all parts of the investigation cycle of the statistical thinking. Nine middle and high school Mathematics teachers and two mathematics students of University of São Paulo participated in an action research, 3 hr meetings, lasting in total for 48 hrs. The contents were simple and grouping data frequency distribution, graphics, center and spread measures. The reasoning levels were classified using the general model developed by Garfield (2002). The teachers showed no variaton reasoning during the first week, except for a teacher with idiosyncratic reasoning. During the action research sensibility phase and planning of investigative cycle phase, the teachers developed variability reasoning naturally, but not about variation. However, this experience promoted an upgrade of teachers statistical thinking, that used three (between four) dimensions created by Wild e Pfannkuch (1999). Nevertheless, the statistical thinking upgrade did not implicate a gain in variation reasoning level, observed during the data analysis phase. To compare three discret variable frequency distribution were done using the perception of mode, minimum and maximum values and minimum frequency and use of the distribution chunk with range was organized with existence of the frequency in all groups, understood like verbal until procedural reasoning, respectively. The center measures discussion showed the misconception of mean, which was understood as the mode, and this inhibited necessity perception of a spread measure. The use of correct mean of arithmetic mean induced the teachers use complement measures as the mode and minimum and maximum values, but not the standard deviation. The mean fo standard deviation was predominantely a measure of number of differents observations, signal of homogeneous sample, as many Mathematics textbooks introduced the concept of variation. The comprehension of one standard deviation interval towards mean didn´t develop naturally and the teachers who understood this mean of standard deviation had difficulty to understand what was in the interval, which suposed to develop this integrated reasoning process with the educational softwares created for this intention. In conclusion, the term more variation can cause wastly differing results due to personal interpretation of the phrase ´more variation´ and idiosyncratic reasoning process involved in analysing complex mathematical data: more variation between frequency in only the variable category or variable value in comparing frequency distributions and more variation between sample different observations, both without use of variation from mean / Devido à dificuldade encontrada por alunos de graduação para a compreensão do desvio padrão, este trabalho teve como objetivo verificar o raciocínio sobre variação e variabilidade nas etapas do ciclo investigativo do pensamento estatístico. Foram participantes da pesquisa nove professores de Matemática da escola básica e dois alunos de Matemática da Universidade de São Paulo. O trabalho seguiu os pressupostos de uma pesquisa-ação e a fase de implementação teve duração de quarenta e oito horas, divididas em dezesseis encontros de três horas cada. Foram discutidos os conteúdos estatísticos: distribuição de freqüência simples e com dados agrupados, representações gráficas, medidas de tendência central e dispersão. Os níveis de raciocínio sobre variação foram classificados de acordo com o modelo proposto por Garfield (2002). O diagnóstico identificou a ausência de raciocínio sobre variação, exceção feita a um professor que apresentava raciocínio idiossincrático. Durante a fase de sensibilização da pesquisa-ação e planejamento do ciclo investigativo, os professores apresentaram naturalmente o raciocínio sobre variabilidade, mas não sobre variação. Entretanto, a experiência com a elaboração de uma pesquisa, desde a definição dos objetivos até a coleta e montagem do banco de dados permitiu um avanço no desenvolvimento do pensamento estatístico dos professores, que já transitavam em três das quatro dimensões de sua estrutura elaborada por Wild e Pfannkuch (1999). Não obstante, o desenvolvimento do pensamento estatístico não implicou diretamente em um nível mais avançado do raciocínio de variação, observado durante a fase de análise dos resultados da pesquisa. Para a comparação de três distribuições de freqüências simples de variável discreta foram utilizadas a percepção da moda, a observação dos valores máximo e mínimo e da menor freqüência e a elaboração de um intervalo de variação composto pelos valores da variável que tinham freqüência nas três distribuições, conjuntamente, que foram categorizados como raciocínio verbal de variação até raciocínio de procedimento, respectivamente. A discussão sobre as medidas de tendência central permitiu observar a interpretação equivocada de média como maioria, que se refere à moda, que foi um fator impeditivo para a percepção da necessidade de uma medida de variação. A utilização do correto significado de média motivou os professores a utilizarem medidas complementares como a moda e os valores máximo e mínimo, mas não o desvio padrão. O significado atribuído ao desvio padrão foi, predominantemente, uma medida da variação entre as observações indicando homogeneidade da amostra, aspecto reforçado pelos livros didáticos de Matemática do ensino médio e categorizado como raciocínio verbal de variação. A composição do intervalo de um desvio padrão da média não surgiu naturalmente e mesmo os participantes que compreenderam esta interpretação do desvio padrão, apresentaram dificuldade para identificar o que tinha no intervalo. Acredita-se que o desenvolvimento de aplicativos computacionais para trabalhar o conceito de intervalo em torno da média possa auxiliar na aquisição deste raciocínio, considerado um raciocínio completo de variação. Conclui-se que a linguagem maior variação pode induzir dois diferentes raciocínios idiossincráticos: a maior variação das freqüências em alguma categoria ou valor da variável de uma distribuição de freqüências e a maior variação de observações diferentes na amostra, ambas não relacionadas com a medida de tendência central