Indiana University-Purdue University Indianapolis (IUPUI) / Biological functions in cells are highly complicated and heterogenous, and can be reflected by omics data, such as gene expression levels. Detecting subspace structures in omics data and understanding the diversity of the biological processes is essential to the full comprehension of biological mechanisms and complicated biological systems. In this thesis, we are developing novel statistical learning approaches to reveal the subspace structures in omics data. Specifically, we focus on three types of subspace structures: low-rank subspace, sparse subspace and covariates explainable subspace. For low-rank subspace, we developed a semi-supervised model SSMD to detect cell type specific low-rank structures and predict their relative proportions across different tissue samples. SSMD is the first computational tool that utilizes semi-supervised identification of cell types and their marker genes specific to each mouse tissue transcriptomics data, for better understanding of the disease microenvironment and downstream disease mechanism. For sparsity-driven sparse subspace, we proposed a novel positive and unlabeled learning model, namely PLUS, that could identify cancer metastasis related genes, predict cancer metastasis status and specifically address the under-diagnosis issue in studying metastasis potential. We found PLUS predicted metastasis potential at diagnosis have significantly strong association with patient’s progression-free survival in their follow-up data. Lastly, to discover the covariates explainable subspace, we proposed an analytical pipeline based on covariance regression, namely, scCovReg. We utilized scCovReg to detect the pathway level second-order variations using scRNA-Seq data in a statistically powerful manner, and to associate the second-order variations with important subject-level characteristics, such as disease status. In conclusion, we presented a set of state-of-the-art computational solutions for identifying sparse subspaces in omics data, which promise to provide insights into the mechanism in complex diseases.

Translation Memory (TM) is a valuable tool that helps human translators in doing their job. TM consists of a collection of previously translated texts, called translation units, that may prove useful in the translation of new text. The main problem faced by translators who wish to take advantage of TM is that, although search tools do exist, there is no standardized way of effectively ranking search results. This thesis proposes a method for ranking TM search results together with a novel approach to efficiently finding common substrings that is used in the ranking process.

This thesis is separated into two parts: threshold graphs and inertia sets. First we present an algorithmic approach to finding the minimum rank of threshold graphs and then progress to counting the number of threshold graphs with a specific minimum rank. Second, we find an algorithmic and more automated way of determining the inertia set of graphs with seven or fewer vertices using theorems and lemmata found in previous papers. Inertia sets are a relaxation of the inverse eigenvalue problem. Instead of determining all the possible eigenvalues that can be obtained by matrices with a specific zero/nonzero pattern we restrict to counting the number of positive and negative eigenvalues.

<p> The purpose of this research paper is to empirically examine the evolution of the Canadian urban system throughout the past century. This task is completed with the use of the rank-size rule and the parameters that emanate from its logarithmic distribution. This process entails the creation of a historical data set from the inception of the urban areas of each one of the twenty-four CMAs that are used in this study. The collection of the evolving slope and yintercept parameters during the study's fourteen rank-size distribution periods, shows how policy decisions are manifested in the empirical changes of the rank-size rule's slope. Confederation and expansion of the railroad into the prairie frontier are distictly evident in the evolving parameters. It was also found that Canada's geographical distribution of CMAs apparently limits the rank-size rule constant to a value of -1.1 . This distribution is steeper than the optimal market efficiency slope of -1.0 as presented in Zipf's explanation of the forces of attraction and dispersion of economic activity. The statistical results of this paper can be used to· compare different national systems or take a more regional approach in comparing Canadian CMA sub-systems. </p> / Thesis / Bachelor of Arts (BA)

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This thesis explores some of the relationships between model theoretic and algebraic properties of fields, focusing on valuations of fields. We first show that the dp-rank of henselian valued fields admitting relative quantifier elimination is equal to the sum of the dp-ranks of the value group and of the residue field. Moreover, we give a characterization of henselianity of valued fields of finite dp-rank in terms of the dp-rank of definable sets. We also obtain partial results generalizing the work of Johnson in classifying fields of finite dp-rank. Finally, we consider fields with the property that the algebraic closure is an immediate extension with respect to every valuation. We show that under certain conditions these fields are dense in their algebraic closure with respect to every valuation and provide an example that demonstrates that this property does not hold in general. / Thesis / Doctor of Philosophy (PhD)

Les troubles musculo-squelettiques entraînent une dégradation simultanée des tissus osseux et musculaires. L’objectif de ce mémoire était d’évaluer si la voie RANK/RANKL/OPG, connue dans les os, joue un rôle important dans la régulation du tissu musculaire. Des souris spécifiquement déficientes en RANK musculaire (RANKmKO) et des souris contrôles (RANKf/f) ont subi une dénervation des nerfs sciatiques suivie d’une injection quotidienne de dexaméthasone pendant 7 jours (modèle animal de myopathie acquise aux soins intensifs). Après le sacrifice, les propriétés contractiles étaient mesurées et les propriétés immunohistochimiques étaient obtenues sur les muscles soléaires et longs extenseurs des doigts. Nos résultats démontrent que RANK musculaire est un régulateur de la fonction et du phénotype musculaire et que son absence améliore significativement la force musculaire des muscles rapides. Globalement, ces travaux nous permettent de mieux comprendre les dysfonctions musculaires et ouvrent la voie à de nouvelles pistes de traitement pour plusieurs formes de myopathies.

La dystrophie musculaire de Duchenne (DMD) est une maladie génétique neuromusculaire provoquée par des mutations du gène codant pour la dystrophine situé sur le chromosome Xp21. L'absence de cette protéine membranaire engendre une dégénérescence progressive des cellules, une augmentation de la concentration du calcium intracellulaire, des dommages oxydatifs, inflammatoires et ultimement une fibrose musculaire. Les patients souffrent également de plusieurs autres anomalies dont les plus importantes sont la cardiomyopathie et l'ostéoporose. Il n'y a actuellement aucune stratégie curative pour la DMD. Les corticostéroïdes sont prescrits pour prolonger la mobilité et l'espérance de vie, mais sont associés à une ostéotoxicité élevée. Bien qu'il existe une association entre l'ostéoporose et la dégénérescence musculaire, nous avons été les premiers à étudier le rôle du récepteur-activateur du facteur nucléaire kB (RANK), son ligand RANKL et du récepteur soluble ostéoprotégérine (OPG), principaux régulateurs du remodelage osseux, dans le contexte des maladies musculaires. Nos travaux antérieurs montrent que les myotubes différenciés secrètent l'OPG, expriment le récepteur RANK à leurs surfaces et dans le contexte de DMD l'expression de l'ARNm de RANK est 4 fois plus élevée dans les muscles de souris dystrophiques comparativement aux muscles sains. L'objectif de la présente thèse vise à exploiter cette voie afin de comprendre le mécanisme d'action de ces cytokines sur la physiopathologie musculaire et d'établir une stratégie thérapeutique pour la DMD en traitement unique ou combinée aux glucocorticoïdes. Dans un premier temps, nous avons investigué l'impact de la neutralisation systémique à long terme de RANKL sur l'intégrité et la fonction musculaire et osseuse dans un modèle sévère de dystrophie déficient en dystrophine/haploinsuffisant en utrophine. Ensuite, nous avons étudié les rôles physiopathologiques de l'OPG sur les tissus musculaires en caractérisant la fonction musculaire de souris déficientes en OPG. Finalement, nous avons débuté une étude sur l'effet de neutralisation systémique de RANKL sur l'ostéoporose associée à un traitement au deflazacort, un glucocorticoïde prescrit pour la DMD. Ainsi nous avons démontré que le traitement à long terme à l'anti-RANKL améliore la fonction et l'intégrité musculaire et osseuse chez les souris dystrophiques et protège contre l'ostéoporose induite par les glucocorticoïdes. À l'opposé, l'absence d'OPG induit, possiblement via RANKL, une faiblesse osseuse et musculaire et une atrophie sélective des fibres musculaires les plus puissantes. Ces avancées repoussent les connaissances au sujet de la voie RANK/RANKL/OPG au sein de la communication muscle-os et appuient l'anti-RANKL comme perspective thérapeutique chez les patients atteints de la DMD.

A sign pattern is a matrix whose entries are from the set $\{+, -, 0\}$. This thesis contains problems about refined inertias and minimum ranks of sign patterns. The refined inertia of a square real matrix $B$, denoted $\ri(B)$, is the ordered $4$-tuple $(n_+(B), \ n_-(B), \ n_z(B), \ 2n_p(B))$, where $n_+(B)$ (resp., $n_-(B)$) is the number of eigenvalues of $B$ with positive (resp., negative) real part, $n_z(B)$ is the number of zero eigenvalues of $B$, and $2n_p(B)$ is the number of pure imaginary eigenvalues of $B$. The minimum rank (resp., rational minimum rank) of a sign pattern matrix $\cal A$ is the minimum of the ranks of the real (resp., rational) matrices whose entries have signs equal to the corresponding entries of $\cal A$. First, we identify all minimal critical sets of inertias and refined inertias for full sign patterns of order 3. Then we characterize the star sign patterns of order $n\ge 5$ that require the set of refined inertias $\mathbb{H}_n=\{(0, n, 0, 0), (0, n-2, 0, 2), (2, n-2, 0, 0)\}$, which is an important set for the onset of Hopf bifurcation in dynamical systems. Finally, we establish a direct connection between condensed $m \times n $ sign patterns and zero-nonzero patterns with minimum rank $r$ and $m$ point-$n$ hyperplane configurations in ${\mathbb R}^{r-1}$. Some results about the rational realizability of the minimum ranks of sign patterns or zero-nonzero patterns are obtained.