CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O trabalho traz inicialmente uma abordagem histÃrica, da GrÃcia (com os pitagÃricos), com o matemÃtico Eudoxo, fazendo referÃncia a talvez à maior obra matemÃtica, os livros de Euclides. Em seguida, trazemos definiÃÃes e construÃÃes sobre os nÃmeros reais com um corpo completo, os conceitos de Ãnfimo, supremo, sequÃncias infinitas com destaque as convergentes, sequÃncia de Cauchy e os trÃs teoremas fundamentais para o curso de cÃlculo, o teorema do anulamento, do valor intermediÃrio e de Weierstrass. Logo apÃs, definimos mÃtrica e espaÃo mÃtrico no plano, mostramos que o processo de comparar um segmento arbitrÃrio com outro fixado como unidade nos conduz aos diversos tipos de nÃmeros reais positivos: inteiros, racionais e irracionais, onde a noÃÃo de segmento comensurÃvel à explicada. O cÃlculo de Ãrea para figuras planas, onde sÃo apresentadas as fÃrmulas usuais para as Ãreas dos polÃgonos mais simples, apresentamos uma aplicaÃÃo, a fÃrmula de Pick, sem demonstraÃÃo do teorema, simples, divertida, prÃtica e eficiente para o cÃlculo de Ãrea, um conteÃdo da disciplina de matemÃtica presente em todo o ensino bÃsico do Brasil sempre presente em avaliaÃÃes externas como a OBMEP. / The work initially brings a historical approach, Greece (with the Pythagoreans), with the mathematician Eudoxus, referring to perhaps the greatest mathematical work, Euclidâs books. Then bring definitions and constructions of the real numbers as a complete body, the concepts of tiny, supreme, infinite sequences especially the convergent, Cauchy sequences and the three fundamental theorems for the calculus course, the annulment of the theorem, the intermediate value and Weierstrass. Soon after, we define metric and metric space in the plan, we show that the process of comparing an arbitrary segment with another set as unit leads to various types of positive real numbers: integers, rational and irrational, where the notion of measurable and immeasurable segment is explained. The area calculation for plane figures, where the usual formulas for the areas of simple polygons are presented, we present and application, Pickâs formula, without demonstration of the theorem, simple, fun, practical and efficient for area calculation, one this mathematical discipline of content throughout basic education in Brazil always present in external evaluation as OBMEP.