Sincronismo é um comportamento dinâmico que pode ser detectado na atividade dos neurônios que formam estruturas corticais, e essa atividade parece ser fundamental para a realização de processos relacionados a aprendizado, compreensão e reconhecimento. Estruturas corticais podem ser modeladas por redes de mapas acoplados. Nessas redes, a existência de solução síncrona é determinada pela equação que governa a atividade de cada mapa, pela topologia de acoplamento entre os mapas e pelos valores dos parâmetros. O enfoque deste trabalho é empregar redes de mapas acoplados voltados à detecção de simetria, e segmentação de imagens, via sincronismo. / Synchronism is a dynamical behavior that can be found in the neural activity of cortical structures, and this behavior seems to be fundamental in learning, understanding and recognition processes. Cortical structures can be modeled by using coupled map lattices. In such lattices, the existence of synchronous solution is determined by the equation that rules the activity of each map, by the coupling topology among the maps, and by the parameter values. The goal of this work is to employ coupled map lattices in symmetry detection and image segmentation, via synchronism.

Sincronismo é um comportamento dinâmico que pode ser detectado na atividade dos neurônios que formam estruturas corticais, e essa atividade parece ser fundamental para a realização de processos relacionados a aprendizado, compreensão e reconhecimento. Estruturas corticais podem ser modeladas por redes de mapas acoplados. Nessas redes, a existência de solução síncrona é determinada pela equação que governa a atividade de cada mapa, pela topologia de acoplamento entre os mapas e pelos valores dos parâmetros. O enfoque deste trabalho é empregar redes de mapas acoplados voltados à detecção de simetria, e segmentação de imagens, via sincronismo. / Synchronism is a dynamical behavior that can be found in the neural activity of cortical structures, and this behavior seems to be fundamental in learning, understanding and recognition processes. Cortical structures can be modeled by using coupled map lattices. In such lattices, the existence of synchronous solution is determined by the equation that rules the activity of each map, by the coupling topology among the maps, and by the parameter values. The goal of this work is to employ coupled map lattices in symmetry detection and image segmentation, via synchronism.

Made available in DSpace on 2017-07-21T19:26:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Romeu Miqueias.pdf: 9797233 bytes, checksum: d4b08f71cb22063247e9bb495366dd55 (MD5) Previous issue date: 2013-01-31 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Synchronization is a dynamical behavior exhibited by a wide range of systems. Neurons, firefly and Josephson junctions are examples of these systems. It is defined as an adjustment of rhythms of oscillating objects due to weak interaction between them, and it is studied using different mathematical models including the coupled map lattices (CMLs). In CML the synchronization corresponds to process in which all state variables become identical at the same instant. Usually we study the CML synchronization by calculating the conditional Lyapunov exponents. However, if the coupling or network topology is time-varying, this exponents are not readily determined. In this work we propose new quantities to study the synchronization in these CMLs. These quantities are defined as weighted averages over all possible topologies and, if the topology is constant, they are equivalent to the usual Lyapunov exponents. We find an analytical expression for the effective quantities when the topology is invariant over translation on the network and demonstrate that an ensemble of short time observations can be used to predict the long-term behavior of the lattice. Also we point that, if network has constant and homogeneous structure, the effective quantities correspond to the projection on the eigenvectors associated with this structure. We show the availability of effective quantities using them to build a lattice with constant topology that exhibits the same synchronization critical properties of the lattice with time-varying topology. Finally, we present a cryptosystem for communication systems based on two replica synchronized networks whose elements are not synchronous. We investigate it as to operation time, robustness and security against intruders. Our results suggest that it is safe and efficient for a wide range of parameters. / A sincronização é um comportamento dinâmico exibido por uma ampla variedade de sistemas naturais tais como neurônios, vaga-lumes e junções Josephson. Ela é definida como um ajuste de ritmos de objetos oscilantes devido a uma fraca interação entre eles, e é estudada usando diferentes modelos matemáticos tais como as redes de mapas acoplados (RMAs). Em uma RMA, o processo de sincronização representa uma evolução conjunta entre todas variáveis de estados. Este processo é geralmente investigado com base nos expoentes de Lyapunov condicionais. No entanto, para redes com topologia variável tais expoentes não são facilmente determinados. Neste trabalho propomos novas quantidades para estudar a sincronização nestas redes. Estas quantidades são definidas como médias ponderadas sobre todas as topologias possíveis e, no caso em que a topologia é constante, equivalem aos expoentes de Lyapunov usuais. Encontramos uma expressão analítica para as quantidades efetivas para o caso em que a topologia é invariante sobre translação na rede e demonstramos que um conjunto de observações sobre um intervalo curto de tempo pode ser usado para predizer o comportamento da rede a longo prazo. Também verificamos que, se a rede possui uma estrutura constante e homogênea, as quantidades efetivas podem ser obtidas considerando a projeção sobre os autovetores associados a esta estrutura. Mostramos a eficácia das quantidades efetivas usando-as para construir uma rede com topologia constante que exibe as mesmas propriedades de sincronização da rede com topologia variável. Por último apresentamos um criptossistema para sistemas de comunicação que é baseado em duas réplicas de redes sincronizadas cujos elementos são não-síncronos. Investigamos este sistema quanto ao tempo de operação, a robustez e a segurança contra intrusos. Nossos resultados sugerem que ele é seguro e eficiente para uma amplo intervalo de parâmetros.

[pt] Estudamos sincronização completa em aneis de mapas logísticos, usando um esquema de acoplamento advectivo-difusivo. O alcance das interações diminui algebricamente com a distância entre mapas, varrendo do caso totalmente conectado ao de primeiros vizinhos, com atualização sincronizada ou com retardo. Estudamos os efeitos do retardo e da advecção separada-mente e combinados. Embora os estudos numéricos tenham sido realizados utilizando o mapa logístico como dinâmica local, alguns resultados analíticos são mais gerais. Na dinâmica síncrona, os estados sincronizados são caóticos, enquanto a presença de atrasos permite a sincronização em órbitas regulares. No entanto, uma forte contribuição de retardos na atualização também pode produzir sincronização caótica. Em todos os casos, as interações de longo alcance favorecem a sincronização, a advecção dificulta a sincronização, e os atrasos podem compensar os efeitos destrutivos da ad-vecção. / [en] We study complete synchronization in rings of logistic maps, using an advection-diffusion coupling scheme. The range of the interactions decays algebraically with distance between maps, sweeping from the totally connected to nearest-neighbor model, with synchronous or delayed lattice update. We studied the effects of delays and advection separately and combined. Although numerical studies were performed using the logistic map as local dynamics, some analytical results are more general. In the synchronous dynamics, synchronized states are chaotic, while the presence of delays allows synchronization in regular orbits. However, a strong contribution of delays in the updating can also produce chaotic synchronization. In all cases, longer interaction range favors synchronization, advection hinders synchronization and delays compensate the destructive effects of advection.