Magistro darbe nagrinėjamos periodinės dzeta funkcijos ir periodinės Hurvico dzeta funkcijos jungtinis reikšmių pasiskirstymas ir jungtinė ribinė teorema tikimybinių matų silpno konvergavimo prasme kompleksinėje plokštumoje. / Master's thesis the periodic zeta functions and zeta functions of periodic Hurwitz joint distribution of the values ​​and the joint limit theorem of probability measures converge weak sense of the complex plane.

The aim of our work is to obtain joint universality theorems for periodic Hurwitz zeta-functions. We prove two joint universality theorems for periodic Hurwitz zeta-function. In the first theorems, the set L is linearly independent over the field of national numbers, then the periodic Hurwitz zeta-functions are universality. In the second joint universality theorem, we consider the use then parameter alpha corresponds general periodic sequence. Then the set L is linearly independent over the field of national numbers and the rank hypothesis in this theorem is weaker then that in A. Laurinčikas (2008) work. Then the second periodic Hurwitz zeta-functions are universal too. / Magistro darbe yra nagrinėjamas Hurvico dzeta funkcijų rinkinio jungtinis universalumas. Yra įrodytos dvi jungtinės universalumo teoremos. Pirmoji teorema tvirtina, kad jei aibė L yra tiesiškai nepriklausoma virš racionaliųjų skaičių kūno, tai periodinės Hurvico dzeta funkcijos yra universalios. Ši teorema žymiai susilpnina sąlygas, kurioms esant, buvo gautas analogiškas rezultatas A. Javtoko ir A. Laurinčiko 2008 m. darbe. Antroje teoremoje yra nagrinėjamas atvejis, kai kiekvieną skaičių alpha atitinka periodinių sekų rinkinys. Kai sistema L yra tiesiškai nepriklausoma virš racionaliųjų skaičių kūno ir galioja vieno rango tipo sąlyga, silpnesnė negu A. Laurinčiko darbe (2008), tai periodinių Hurvico dzeta funkcijų rinkinys yra taip pat universalus.

Limit theorems in the sense of weak convergence of probability measures for the Lerch zeta-function with algebraic irrational parameter are obtained. A theorem of mentioned type on the complex plane, a joint limit theorem for a collection of Lerch zeta-functions on the complex plane as well as a limit theorem in the space of analytic functions are proved. The theorems obtained characterize the asymptotic behaviour of the Lerch zeta-function and can be applied in the investigation of the universality of that function. / Yra gautos Lercho dzeta funkcijos su algebriniu iracionaliuoju parametru ribinės teoremos silpno tikimybinių matų konvergavimo prasme. Yra įrodyta minėto tipo teorema kompleksinėje plokštumoje, jungtinė ribinė teorema Lercho dzeta funkcijų rinkiniui kompleksinėje plokštumoje ir teorema analizinių funkcijų erdvėje. Įrodytos teoremos charakterizuoja Lercho dzeta funkcijų asimptotinį elgesį ir gali būti taikomos šios funkcijos universalumui tirti.

Yra gautos Lercho dzeta funkcijos su algebriniu iracionaliuoju parametru ribinės teoremos silpno tikimybinių matų konvergavimo prasme. Yra įrodyta minėto tipo teorema kompleksinėje plokštumoje, jungtinė ribinė teorema Lercho dzeta funkcijų rinkiniui kompleksinėje plokštumoje ir teorema analizinių funkcijų erdvėje. Įrodytos teoremos charakterizuoja Lercho dzeta funkcijų asimptotinį elgesį ir gali būti taikomos šios funkcijos universalumui tirti. / Limit theorems in the sense of weak convergence of probability measures for the Lerch zeta-function with algebraic irrational parameter are obtained. A theorem of mentioned type on the complex plane, a joint limit theorem for a collection of Lerch zeta-functions on the complex plane as well as a limit theorem in the space of analytic functions are proved. The theorems obtained characterize the asymptotic behaviour of the Lerch zeta-function and can be applied in the investigation of the universality of that function.