Thèse--Lettres--Paris, 1905. / Bibliogr. p. I-XV. Index.

Cette thèse est consacrée à l'étude des systèmes d'équations<br />différentielles non linéaires aux dérivées partielles. L'approche choisie est celle de l'algèbre différentielle. Étant donné un système d'équations différentielles, nous cherchons à obtenir des renseignements sur ses solutions. Pour ce faire, nous calculons une famille d'ensembles particuliers (appelés chaînes différentielles régulières) dont la réunion des solutions coïncide avec les solutions du système initial.<br /> <br />Les nouveaux résultats relèvent principalement du calcul formel. Le chapitre 2 clarifie le lien entre les chaînes régulières et les chaînes différentielles régulières. Deux nouveaux algorithmes (chapitres 4 et 5) viennent optimiser les algorithmes existants permettant de calculer ces chaînes différentielles régulières. Ces deux algorithmes intègrent des techniques purement algébriques qui permettent de mieux contrôler le grossissement des données et de supprimer des calculs inutiles. Des problèmes jusqu'à présent non résolus ont ainsi pu être traités. Un algorithme de calcul de forme normale d'un polynôme différentiel modulo une chaîne différentielle régulière est exposé dans le chapitre 2.<br /> <br />Les derniers résultats relèvent de l'analyse. Les solutions que nous considérons sont des séries formelles. Le chapitre 3 fournit des conditions suffisantes pour qu'une solution formelle soit analytique. Ce même chapitre présente un contre-exemple à une conjecture portant sur l'analycité des solutions formelles.