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Diese Arbeit beschäftigt sich mit speziellen Methoden zur näherungsweisen Berechnung der Zahnverformungen sowie -spannungen im Kontext der Zahnkontaktsimulation von Kegelrad- und Hypoidverzahnungen. Die näherungsweise Berechnung ermöglicht kurze Simulationszeiten und ist damit die Voraussetzung für eine effiziente Verzahnungsoptimierung. Die Anwendung neuer Fertigungsverfahren ermöglicht es, dabei geometrische Ausprägungen des Zahnprofils, Zahnfußes und der Flankentopologie zu realisieren, die mit den speziellen Methoden der näherungsweisen Berechnung bisher nicht oder nur unzureichend genau abgebildet werden können. In der vorliegenden Arbeit werden deshalb Näherungsmethoden entwickelt, mit denen z.B. auch Zahnprofile mit großer Asymmetrie, elliptischen Zahnfußkurven und logarithmischen Flankentopologiemodifikationen zuverlässig berechnet werden können.:1 Einleitung 2 Stand der Technik 2.1 Zahnkontaktsimulation 2.2 Die Verzahnungsgeometrie als Basis der Zahnkontaktsimulation 2.3 Methoden für die Zahnkontaktsimulation 2.3.1 Komplexe Methoden für die Verformungs- und Spannungsberechnung 2.3.2 Näherungsmethoden für die Verformungs- und Spannungsberechnung 2.4 Verzahnungen mit Sondermerkmalen 3 Zahnkontaktsimulation auf Basis der Einflusszahlenmethode 3.1 Herangehensweise bei der Betrachtung 3.2 Zerlegung der Verformungen und Spannungen in lineare und nicht lineare Anteile 3.3 Annahmen für die Formulierung des Zahnkontaktproblems 3.4 Bestimmung der potenziellen Zahnkontakte 3.5 Einflusszahlenmethode 3.6 Lösung des reibungsfreien Zahnkontaktproblems 3.7 Radkörpereinfluss 3.8 Wechselwirkung zwischen den Zähnen 4 Näherungsweise Biegeverformungsberechnung 4.1 Vereinfachung der Verzahnungsgeometrie 4.2 Berechnungsmethode 4.3 Allgemeine Verformungsabklingfunktion 4.3.1 Allgemeine Verformungsabklingfunktion für den unendlich langen Zahn 4.3.2 Allgemeine Abklingfunktion für den endlich langen Zahn 4.3.3 Berechnung der Zahnverformung unter Einzelast mittels FEM 4.3.4 Einfluss der Kraftangriffshöhe und der Profilform 4.3.5 Fehlerverhalten der allgemeinen Verformungsabklingfunktion 4.3.6 Einfluss der veränderlichen Normalschnittgeometrie 4.4 Bezugswert der Biegeverformung 4.4.1 Näherungslösung 4.4.2 Wahl einer Methode zur Verbesserung der Bezugswertberechnung 4.4.3 Auswahl des BEM-Verfahrens 4.4.4 Verfahrensbeschreibung für das BEM-Programm-Modul 4.4.5 Auswertung der BEM-Verformungen an der Stelle einer Streckenlast 4.4.6 Überprüfung des BEM-Programm-Moduls und Genauigkeitsbewertung 4.4.7 Effiziente Berechnung des BEM-Bezugswerts 4.5 Korrekturen für den Ersatzzahn 4.5.1 Stirnseitenunstetigkeit 4.5.2 Krümmungseigenschaften des Zahnes 4.6 Zahnberandungseinfluss 4.7 Berechnung der verbesserten Biegeverformungseinflusszahlen 5 Näherungsweise Berechnung der Kontaktverformung und -spannung 5.1 Vereinfachung der Kontaktgeometrie 5.2 Berechnung der Kontaktverformungseinflusszahl und der Kontaktspannung mit der ZZM 5.3 Komplexe Einflüsse auf die Kontaktverformung und -spannung 5.3.1 Wechselwirkungseinfluss 5.3.2 Zahnberandungseinflüsse 5.4 Erweiterung der ZZM zur Berücksichtigung von Kopfkanten 5.5 Verbesserte Berechnung der Kontaktverformungseinflusszahl und der Pressung 6 Näherungsweise Berechnung der Zahnfußspannung 6.1 Berechnungsmethode 6.2 Allgemeine Spannungsabklingfunktion 6.2.1 Allgemeine Spannungsabklingfunktion für den unendlich und endlich langen Zahn 6.2.2 Einfluss der Kraftangriffshöhe und der Profilform 6.2.3 Fehlerverhalten der allgemeinen Spannungsabklingfunktion 6.3 Bezugswert der Zahnfußspannung 6.4 Korrektur für den Ersatzzahn 6.4.1 Einfluss des Schrägungswinkels auf die Zahnbreitenlage des Zahnfußspannungsmaximums 6.4.2 Stirnseitenunstetigkeit 6.4.3 Einfluss der Zahnwindung auf die Zahnfußspannung 6.4.4 Einfluss der Flankenlinienkrümmung auf die Zahnfußspannung 6.5 Berechnung der Zahnfußspannung nach der verbesserten Methode 7 Verifikation und Validierung der verbesserten Berechnungsmethoden 7.1 Herangehensweise bei der Verifikation und Validierung 7.2 Verifikation 7.2.1 Allgemeine Vorbetrachtungen zur Genauigkeit 7.2.2 Sensibilitätsstudie 7.3 Validierung 7.3.1 Vorgehensweise bei der Validierung 7.3.2 Ausgewählte Messungen von Paul 7.3.3 Tragbildvergleich an Praxisverzahnungen 7.4 Konvergenzverhalten bei der Zahnkontaktsimulation mit BECAL-BEM 8 Zusammenfassung und Ausblick