Tato diplomová práce práce se zabývá plánováním cesty všesměrového mobilního robotu pomocí algoritmu RRT (Rapidly-exploring Random Tree – Rychle rostoucí náhodný strom). Teoretická část popisuje základní algoritmy plánování cesty a prezentuje bližší pohled na RRT a jeho potenciál. Praktická část práce řeší návrh a tvorbu v zásadě multiplatformní C++ aplikace v prostředí Windows 7 za použití aplikačního frameworku Qt 4.8.0, která implementuje pokročilé RRT algoritmy s parametrizovatelným řešičem a speciálním dávkovým režimem. Tento mód slouží k testování efektivnosti nastavení řešiče pro dané úlohy a je založen na post-processingu a vizualizaci výstupu měřených úloh pomocí jazyka Python. Vypočtené cesty mohou být vylepšeny pomocí zkracovacích algoritmů a výsledná trajektorie odeslána do pohonů Maxon Compact Drive všesměrové mobilní platformy pomocí CANopen. Aplikace klade důraz na moderní grafické uživatelské rozhraní se spolehlivým a výkonným 2D grafickým engine.

The Theses deals with applications of mathematical knowledge in teaching biology and it is divided into four chapters. Each chapter is dedicated to another application: 1. Application of conditional probability in medical diagnostics, 2. Application of exponential function in population ecology, 3. Application of logic functions in mathematical modelation of neuron and 4. Aplication of binomial theorem and binomial distribution in genetics. Each application contains solved problems, a worksheet for students and a solution for each worksheet. Two application (1. and 2.) have been tested in teaching and as an assessment of my lessons students filled questionnaires. Results of these questionnaires are processed in the end of these chapters. This Thesis can be used in teaching or self-studying.

This master’s thesis proposes a method for the evolutionary design of rewriting systems. In particular, genetic algorithm will be applied to design rewriting rules for a specific variant of Lindenmayer system. The evolved rules of such grammar will be applied to generate growing sorting networks. Some distinct approaches to the rewriting process and construction of the sorting networks will be investigated. It will be shown that the evolution is able to successfully design rewriting rules for the proposed variants of rewriting processes. The results obtained exhibit abilities to successfully create partially growing sorting networks, which was evolved to grow for fewer inputs and in subsequent iterations grows up to 36 inputs.