In the simulation of deformations of plates it is well known that we have to use a special treatment of the thickness dependence. Therewith we achieve a reduction of dimension from 3D to 2D. For linear elasticity and small deformations several techniques are well established to handle the reduction of dimension and achieve acceptable numerical results. In the case of large deformations of plates with non-linear material behaviour there exist different problems. For example the analytical integration over the thickness of the plate is not possible due to the non-linearities arising from the material law and the large deformations themselves. There are several possibilities to introduce a hypothesis for the treatment of the plate thickness from the strong Kirchhoff assumption on one hand up to some hierarchical approaches on the other hand.:1. Introduction 2. The 3D-deformation energy 3. Basic differential geometry of shells 4. Kirchhoff assumption and the deformed plate 5. Plate energy and boundary conditions 6. Numerical example

In der Arbeit wird die Entwicklung einer Herstellungstechnologie für Hohlkugeln (HK) und Schalen mit ihrem anschließenden Einsatz als Füllgut in einem syntaktischen Schaum mit Polymermatrix dargestellt. Die Technologie basiert auf einem Übergangsprozess der Erstarrung einer Zinnschmelze, in dem die Gestaltsgebung von HK durch die Wirkung eines Gasmediums stattfindet. Eine entsprechende Pilot-Anlage mit der Steuerung der Druck- oder Temperaturwerte wurde aufgebaut und unter verschiedenen technologischen Bedingungen getestet. Es wurde ein theoretisches Druck- und Temperaturmodell, die als Steuerfunktionen genutzt werden können, vorgeschlagen. Während der Entwicklungsstufe wurden die Konstruktion und die Simulation der relevanten physikalischen Prozesse durchgeführt und mithilfe von Nebenversuchen verifiziert. Zur qualitativen und quantitativen Bewertung der ermittelten Ergebnisse ist die statistische Versuchsplanung herangezogen worden. Anschließend sind die Erzeugnisse metallographisch und röntgenographisch untersucht worden.:Inhaltverzeichnis Inhaltverzeichnis 2 Danksagung 6 Verzeichnis der Abkürzungen, Symbole und Indizes 7 1. Einführung 11 1.1 Motivation 11 1.2 Neuartigkeit 12 1.3 Anwendungsgebiete 13 1.3.1 Industrielle Anwendung 13 1.3.2. Hi-Tech-Anwendung 18 2. Ziele der Arbeit und Aufgabenstellung 19 3. Literaturauswertung zum Stand der Technik 20 3.1 Fertigungsverfahren zur Herstellung von zellularen Mikrostrukturen 21 3.1.1 Entwicklung der technologischen Prozesse der Metallschaumherstellung 22 3.1.1.1 Offener Metallschaum bzw. metallische Schwämme 22 3.1.1.2 Geschlossener Metallschaum 24 3.1.2 Verfahren zur Hohlkugelherstellung 25 3.1.2.1 Pulvermetallurgische Verfahren 26 3.1.2.2 Sonderverfahren 28 3.1.2.3 Direkte Methode zur Herstellung aus der Schmelze 29 3.1.2.3.1 Mithilfe von amorphen Werkstoffen 29 3.1.2.3.2 Mithilfe von Metallen 30 3.1.2.3.3 Austauschbarkeit der metallischen Schäume durch hohlkugelige Strukturen 31 3.2 Blasengeneratoren 31 4. Theoretische Grundlagen zum Anlagenkonzept 33 4.1 Auftretende Phänomene beim Zerfall eines Flüssigkeitsstrahls 34 4.1.1 Zusammenhang zwischen der Strahlgeschwindigkeit und Viskosität der Flüssigkeit 36 4.1.2 Reyleigh-Instabilität und Zerwellen 36 4.1.3 Idealisiertes Schema des Prozessablaufs und seine physikalische Beschreibung 38 4.1.3.1 Tropfen (Gleichgewicht, Variante 1) 39 4.1.3.2 Flüssigkeitsstrahl (Zerfall, Variante 2) 40 4.2 Temperaturverteilung und Wärmeaustausch im nicht geschlossenen System 40 4.2.1 Erstarrung des Einkomponentensystems 40 4.2.2 Werkstofferstarrung während des Prozessablaufs 41 4.3 Konstruktions- und steuerungsbezogene Kennwerte des Prozesses 43 4.3.1 Auswahl des Abstandes: Luftrohr-Düsenaustritt 43 4.3.1.1 Anlage bezogen 43 4.3.1.2 Druckluft bezogen 44 4.3.2 Benetzbarkeit und Kippwinkel des T-Stücks 46 5. Physikalische Grundlagen der metallischen Schmelze für die Hohlkugelherstellung 47 5.1 Wahl des Strömungsregimes für das Gasmedium 48 5.2 Rheologisches Verhalten der Werkstoffe 49 5.2.1 Klassifizierung des Werkstoffverhaltens von Flüssigkeiten 49 5.2.2 Charakteristische Kennwerte des flüssigen metallischen Werkstoffs 49 5.2.3 Thixotropes Verhalten 50 5.3 Viskosität und ihre Abhängigkeit von der Temperatur 51 5.4 Dichte und ihre Abhängigkeit von der Temperatur 53 5.5 Oberflächenspannung und ihre Abhängigkeit von der Temperatur 54 5.6 Benetzbarkeit und ihre Abhängigkeit von der Temperatur 54 5.7 Prozesssteuerung durch Druckänderung 55 5.7.1 Problembeschreibung 55 5.7.2 Mathematisches Druckmodell für den Tropfenausflussregime 56 5.8 Prozesssteuerung durch Temperaturänderung 59 5.9 Blasenformen während der Gasbewegung durch die Schmelze 60 5.10 Anwendung der dimensionslosen Analyse (Ähnlichkeitstheorie) zur Feststellung des geometrischen und stofflichen Einflusses auf den Hohlkugelbildungsprozess 61 6. Machbarkeitstudie und Wahl der Werkstoffe 64 6.1 Bestimmung der Werkstoffe und das Herstellungsverfahren 64 6.1.1 Amorphe und kristalline Werkstoffe 64 6.1.2 Experimentelle Methoden 64 6.2 Einfluss des Bornitrides auf die Eigenschaften der Schmelze 64 6.3 Vorversuche 66 6.3.1 Untersuchungen zur Filmbildung beim Metall 67 6.3.1.1 Tauchversuch 67 6.3.1.2 Anpassung der Halterung an optimale Randbedingungen 67 6.3.1.3 Auswertung des Tauchversuchs 70 6.3.1.4 Wahl des Düsendurchmessers 70 6.3.2 Bestimmung der Krafteinwirkung der erwärmten Luft auf die Blasenbildung für verschiedene Werkstoffe 71 6.4 Luftausbreitung in der Schmelze 72 6.5 Schlussfolgerungen aus der Machbarkeitsstudie 75 7. Simulation 76 7.1 Simulation mithilfe des CFD-Programms FLUENT 6.3 76 7.2 Vorbereitung zur Simulationsdurchführung 78 7.3 Ergebnisse der Simulation 78 8. Beschreibung der experimentellen Anlage 80 8.1 Teststufen 80 8.2 Umbau der Anlage 81 8.3 Endgültige Modifikation der Anlage 82 8.3.1 Druckluftsteuerung 83 8.3.2 Führungsschienen und Einstellung des Tiegelkippwinkels 84 8.3.3 Luftzufuhr 84 8.3.4 Diagramm des Prozesses 87 8.3.5 Bestimmung der Durchflusswerte 88 8.3.6 Speisungsmöglichkeiten 89 8.3.7 Wasserbehälter 90 8.3.8 Wärmeverluste während der Druckluftzufuhr 90 8.3.9 Auslegung der Heizplatten 93 8.3.9.1 Berechnung der Heizleistung 93 8.3.9.2 Berechnung der Wärmeübertragung 94 8.4 Berechnung der Aufheizdauer der Heizplatten 95 8.4.1 Ermittlung der Temperaturverteilung mithilfe der Simulation 96 8.4.2 Messstellen 96 8.4.3 Ermittlung der Wärmeverteilung mithilfe einer Wärmebildkamera99 8.4.4 Temperaturfeld an der Ausgangsdüse 100 8.4.5 Temperaturfeld in der erstarrenden Schale 101 8.5 Prozessbeobachtung mithilfe einer Hochgeschwindigkeitskamera102 9. Diskussion der Ergebnisse 105 9.1 Herstellung der Hohlkugeln und Granulate 105 9.2 Bestimmung des Schalenradiuses aus dem Gitterdurchpustversuch 106 9.3 Ergebnisse der Versuche bei der Heizung durch Kartuschenlötlampe in einem Atomisierungsregime 107 9.4 Ergebnisse der Versuche bei der Heizung durch Heizplatten 109 9.4.1 Zusammensetzung des statistischen Versuchsplans 109 9.4.2 Auswertung der Ergebnissen der statistischen Versuchsreih 111 9.4.3 Ergebnisse der statistischen Versuchsreihe 111 9.4.4 Temperaturausbreitung in der Schale und ihr Zusammenhang mit dem Hohlkugeldurchmesser 115 9.4.5 Nebenerzeugnisse 117 9.5 Metallo- und röntgenographische Vorarbeiten 121 9.5.1 Beurteilung des Hohlraums von Hohlkugeln mithilfe Röntgenbildern 121 9.5.2 Beurteilung der Wandstärke von Hohlkugeln mithilfe der lichtmikroskopischen Aufnahmen 122 9.5.3 Mikrostrukturuntersuchungen 123 10. Auswertung der ermittelten Ergebnisse mithilfe des syntaktischen Schaums mit einer Polymermatrix 124 10.1 Syntaktische Schäume 125 10.1.1 Definition und Herstellungsmerkmale 125 10.1.2 Festigkeit der eingebetteten Teilchen und des Schaum 127 10.1.3 Mischungsregel und Kontrolle von Hohlteilchen 128 10.2 Polymer-Wasser Wechselwirkung 129 10.3 Wärmeleitfähigkeit 130 10.4 Elastisch-plastische Eigenschaften 131 10.5 Beurteilung der Gewichtsreduzierung beim Einsatz von Hohlkugeln als Füllgut am Beispiel eines Verbundwerkstoff-Modells mit einer Silikon-Kautschuk-Matrix (SKM) 131 10.6 Probenvorbereitung 132 10.7 Versuchsteil 133 10.7.1. Wasseraufnahme 133 10.7.2. Wärmeleitfähigkeit 135 10.7.3 Elastisch-plastische Eigenschaften 137 10.7.4 Schwimmfähigkeit 140 11. Zusammenfassung und Ausblick 142 Literaturverzeichnis 145 Abbildungsverzeichnis 156 Tabellenverzeichnis 160 Anhang I-LVIII

Doppelt gekrümmte Schalen und Gitterschalen sind Tragsysteme, die, obwohl in Ihrer Wirkungsweise grundsätzlich verschieden, besonders für den Einsatz von Textilbeton geeignet sind. Aufgrund ihrer doppelten Krümmung weisen derartige Tragsysteme zahlreiche Besonderheiten hinsichtlich Formfindung, Lastabtrag und Herstellung auf. Anhand eines Ausführungsbeispiels von monolithischen Schirmschalen und Konstruktionsstudien zu Gitterschalen werden die Strukturkonzepte und ihre Auswirkungen auf das Tragverhalten, das Bewehrungskonzept und die Auswirkungen auf die Herstellung sowie die Bauteilfügung erläutert. / Structural systems based on double curved monolithic shells or gridshells are both characterised by their good load bearing behaviour depending on the chosen geometry. Although both systems are different regarding their functionality they are suitable applications for TRC while taking advantage of the main constructive and design characteristics of the material. In describing an execution example of an umbrella-shaped shell-structure and design studies on gridshells the relation between structural concept and load bearing behaviour and the relation between the reinforcement concept and production as well as joining are discussed.

We give an alternate description of the usual shell equation that does not depend on the special mid surface coordinates, but uses differential operators defined on the mid surface.:1 Introduction 2 Basic differential geometry 3 The strain tensor and its simplifications 4 The resulting shell energy 5 Introducing the Kirchhoff-Hypothesis towards Koiter-shell

The prediction of fracture in thin-walled structures is decisive for a wide range of applications. Modeling methods such as the phase-field method usually consider cracks to be constant over the thickness which, especially in load cases involving bending, is an imperfect approximation. In this contribution, fracture phenomena along the thickness direction of structural elements (plates or shells) are addressed with a phase-field modeling approach. For this purpose, a new, so called “mixed-dimensional” model is introduced, which combines structural elements representing the displacement field in the two-dimensional shell midsurface with continuum elements describing a crack phase-field in the three-dimensional solid space. The proposed model uses two separate finite element discretizations, where the transfer of variables between the coupled twoand three-dimensional fields is performed at the integration points which in turn need to have corresponding geometric locations. The governing equations of the proposed mixed-dimensional model are deduced in a consistent manner from a total energy functional with them also being compared to existing standard models. The resulting model has the advantage of a reduced computational effort due to the structural elements while still being able to accurately model arbitrary through-thickness crack evolutions as well as partly along the thickness broken shells due to the continuum elements. Amongst others, the higher accuracy aswell as the numerical efficiency of the proposed model are tested and validated by comparing simulation results of the new model to those obtained by standard models using numerous representative examples.

In this thesis a theory for large deformation of plates is presented. Herein aspects of the common 3D-theory for large deformation with the Kirchhoff hypothesis for reducing the dimension from 3D to 2D is combined. Even though the Kirchhoff assumption was developed for small strain and linear material laws, the deformation of thin plates made of isotropic non-linear material was investigated in a numerical experiment. Finally a heavily deformed shell without any change in thickness arises. This way of modeling leads to a two-dimensional strain tensor essentially depending on the first two fundamental forms of the deformed mid surface. Minimizing the resulting deformation energy one ends up with a nonlinear equation system defining the unknown displacement vector U. The aim of this thesis was to apply the incremental Newton technique with a conformal, C^1-continuous finite element discretization. For this the computation of the second derivative of the energy functional is the key difficulty and the most time consuming part of the algorithm. The practicability and fast convergence are demonstrated by different numerical experiments.:1 Introduction 2 The deformation problem in the three-dimensional space 2.1 General differential geometry of deformation in the three-dimensional space 2.2 Equilibrium of forces 2.3 Material laws 2.4 The weak formulation 3 Newton’s method 3.1 The modified Newton algorithm 3.2 Second linearization of the energy functional 4 Differential geometry of shells 4.1 The initial mid surface 4.2 The initial shell 4.3 The plate as an exception of a shell 4.4 Kirchhoff assumption and the deformed shell 4.4.1 Differential geometry of the deformed shell 4.4.2 The Lagrangian strain tensor of the deformed plate 5 Shell energy and boundary conditions 5.1 The resulting Kirchhoff deformation energy 5.2 Boundary conditions 5.3 The resulting weak formulation 6 Newton’s method and implementation 6.1 Newton algorithm 6.2 Finite Element Method (FEM) 6.2.1 Bogner-Fox-Schmidt (BFS) elements 6.2.2 Hsiegh-Clough-Tocher (HCT) elements 6.3 Efficient solution of the linear systems of equation 6.4 Implementation 6.5 Newton’s method and mesh refinement 7 Numerical examples 7.1 Plate deflection 7.1.1 Approximation with FEM using BFS-elements 7.1.2 Approximation with FEM using reduced HCT-elements 7.2 Bending-dominated deformation 7.2.1 Approximation with FEM using BFS-elements 7.2.1.1 1st example: Cylinder 7.2.1.2 2nd example: Cylinder with further rotated edge normals 7.2.1.3 3rd example: Möbiusstrip 7.2.1.4 4th example: Plate with twisted edge 7.2.2 Approximation with FEM using reduced HCT-elements 7.2.2.1 1st example: Partly divided annular octagonal plate 7.2.2.2 2nd example: Divided annulus with rotated edge normals 8 Outlook and open questions Bibliography Notation Theses List of Figures List of Tables