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Soluções invariantes para o tensor de Schouten e tensor curvatura prescritos em variedades localmente conformemente planas / Invariant solutions for the Schouten tensor and tensor curvature prescribed in locally conformally flat variesCarvalho, Marcos Tulio Alves de 12 June 2018 (has links)
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Previous issue date: 2018-06-12 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Goiás - FAPEG / In this work we study two problems: the first one involving the prescribed Schouten tensor and the second one the prescribed curvature operator. The first problem was inspired by the works Deturck and Yang, [6], which consist of: Given a tensor T of order 2 in the pseudo-Euclidean space (
,g), n ≥ 3, with coordinates x = (
), and metric g, where
,
= ±1, find a metric as
=
g, such that the tensor of Schouten
be T.
The second problem is the problem of the prescribed curvature tensor consist of: Let Euclidean space (
;g), n ≥ 3, with coordinates x = (
), is
, the R a tensor of order 4 of the form
, where T =
, with
differentiable functions.We want to find a metric
=
g, such that
=
, where
is the tensor curvature of the metric
. Considering that the solutions are invariant by translation and rotation, we find necessary and sufficient conditions for both problems to have solution. / Neste trabalho estudamos dois problemas: o primeiro envolvendo o tensor de Schouten prescrito e o segundo o tensor curvatura prescrito. O primeiro problema foi inspirado no trabalho de Deturck e Yang, [6], que consiste em: Dado um tensor T de ordem 2 no espaço pseudo-Euclidiano (
;g), n ≥ 3, com coordenadas x = (
), e métrica g, onde
,
= ±1, encontrar uma métrica conforme
=
g, tal que o tensor de Schouten da métrica
seja T.
O segundo problema é o problema do tensor curvatura prescrito que consiste em: Seja o espaço Euclidiano (
;g), n ≥ 3, com coordenadas x = (
), e
, e R um tensor de ordem 4 da forma
onde T =
, com
funções diferenciáveis. Queremos encontrar uma métrica
=
g, tal que
=
, onde
é o tensor curvatura da métrica
. Considerando que as soluções sejam invariantes por translação e rotação, encontramos condições necessárias e suficientes para que ambos os problemas tenham solução.
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