vii, 41 p. A print copy of this thesis is available through the UO Libraries. Search the library catalog for the location and call number. / We generalize a theorem of Zhu relating the trace of certain vertex algebra representations and modular invariants to the arena of vertex super algebras. The theorem explains why the space of simple characters for the Neveu-Schwarz minimal models NS( p, q ) is modular invariant. It also expresses negative products in terms of positive products, which are easier to compute. As a consequence of the main theorem, the subleading coefficient of the singular vectors of NS( p, q ) is determined for p and q odd. An interesting family of q -series identities is established. These consequences established here generalize results of Milas in this field. / Adviser: Arkady Vaintrob

A produção de fundidos com baixo nível de defeitos e com propriedades mecânicas adequadas é facilmente alcançada com a previsão do comportamento do metal durante a solidificação. A transferência de calor entre o metal-líquido e o molde, nos primeiros instantes de contato, compromete definitivamente as propriedades mecânicas e a qualidade do produto final. O comportamento da transferência de calor entre o metal e o molde foi explorado através da análise térmica experimental e confrontado com o Modelo de Schwarz Modificado (MSM). Para comprovar experimentalmente os fenômenos previstos no MSM tais como: superesfriamento aparente, posição das interfaces líquido-superaquecido/líquido- superesfriado e da sólido/líquido durante a solidificação foram realizados experimentos com alumínio puro, gálio puro e estanho. Para a análise térmica foram utilizados dois sistemas de solidificação vertical descendente (Griffiths et al., 1993; Jinho et al., 1996; Jamgotchian et al., 1987). O sistema A e o sistema B, sendo que o sistema B também permitia a solidificação vertical ascendente. Em ambos os casos, o fluxo de calor foi direcionado através de uma barra de alumínio (na temperatura ambiente) que foi inserida verticalmente no banho (técnica do “dedo frio”). A barra extrai calor do líquido em função da diferença de temperatura entre a massa líquida e a massa sólida e simula o choque térmico do metal líquido com as paredes de um molde. Os resultados experimentais e os obtidos pela simulação foram confrontados. Apresenta-se a relação experimental entre o superesfriamento e a taxa de solidificação. Discute-se o redimensionamento da Ti (temperatura de interface) na solução de Schwarz e a comprovação experimental da solução do MSM. / The production of casting with low level of defects and adjusted mechanical properties can be obtained with the previous knowledge of the metal solidification behavior. The transference of heat between the metal-liquid and the mold, in the first instants of the contact, compromises definitively the mechanical properties and the final product quality. The behavior of the transference of heat between the metal and the mold was carried out through the experimental thermal analysis and the results were compared with the Modified Schwarz Model (MSM). To experimentally prove, the cooled phenomena in the MSM such as: apparent supercooling, liquid superheated/liquid supercooled interfaces position and of the liquid/solid during the solidification experiments had been carried out with pure aluminum, pure gallium and tins. Two systems A and B, one of descending vertical solidification and another one of descending and ascending solidification, had been used for the thermal analysis. In both systems, the heat flow was directed through a bar of aluminum (in the ambient temperature) that was inserted vertically in the bath (“cold finger” technique). The bar extracts heat of the liquid, had the difference of temperature between the liquid mass and the solid mass, and simulates the thermal shock of the metal with the mold walls. The experimental results were compared with simulated data. In this work are presented experimental relation between the supercooling and the rate of solidification. The new dimension of the Ti (temperature of interface) in the Schwarz equation and the experimental evidence of MSM solution, are considered.

A produção de fundidos com baixo nível de defeitos e com propriedades mecânicas adequadas é facilmente alcançada com a previsão do comportamento do metal durante a solidificação. A transferência de calor entre o metal-líquido e o molde, nos primeiros instantes de contato, compromete definitivamente as propriedades mecânicas e a qualidade do produto final. O comportamento da transferência de calor entre o metal e o molde foi explorado através da análise térmica experimental e confrontado com o Modelo de Schwarz Modificado (MSM). Para comprovar experimentalmente os fenômenos previstos no MSM tais como: superesfriamento aparente, posição das interfaces líquido-superaquecido/líquido- superesfriado e da sólido/líquido durante a solidificação foram realizados experimentos com alumínio puro, gálio puro e estanho. Para a análise térmica foram utilizados dois sistemas de solidificação vertical descendente (Griffiths et al., 1993; Jinho et al., 1996; Jamgotchian et al., 1987). O sistema A e o sistema B, sendo que o sistema B também permitia a solidificação vertical ascendente. Em ambos os casos, o fluxo de calor foi direcionado através de uma barra de alumínio (na temperatura ambiente) que foi inserida verticalmente no banho (técnica do “dedo frio”). A barra extrai calor do líquido em função da diferença de temperatura entre a massa líquida e a massa sólida e simula o choque térmico do metal líquido com as paredes de um molde. Os resultados experimentais e os obtidos pela simulação foram confrontados. Apresenta-se a relação experimental entre o superesfriamento e a taxa de solidificação. Discute-se o redimensionamento da Ti (temperatura de interface) na solução de Schwarz e a comprovação experimental da solução do MSM. / The production of casting with low level of defects and adjusted mechanical properties can be obtained with the previous knowledge of the metal solidification behavior. The transference of heat between the metal-liquid and the mold, in the first instants of the contact, compromises definitively the mechanical properties and the final product quality. The behavior of the transference of heat between the metal and the mold was carried out through the experimental thermal analysis and the results were compared with the Modified Schwarz Model (MSM). To experimentally prove, the cooled phenomena in the MSM such as: apparent supercooling, liquid superheated/liquid supercooled interfaces position and of the liquid/solid during the solidification experiments had been carried out with pure aluminum, pure gallium and tins. Two systems A and B, one of descending vertical solidification and another one of descending and ascending solidification, had been used for the thermal analysis. In both systems, the heat flow was directed through a bar of aluminum (in the ambient temperature) that was inserted vertically in the bath (“cold finger” technique). The bar extracts heat of the liquid, had the difference of temperature between the liquid mass and the solid mass, and simulates the thermal shock of the metal with the mold walls. The experimental results were compared with simulated data. In this work are presented experimental relation between the supercooling and the rate of solidification. The new dimension of the Ti (temperature of interface) in the Schwarz equation and the experimental evidence of MSM solution, are considered.

A produção de fundidos com baixo nível de defeitos e com propriedades mecânicas adequadas é facilmente alcançada com a previsão do comportamento do metal durante a solidificação. A transferência de calor entre o metal-líquido e o molde, nos primeiros instantes de contato, compromete definitivamente as propriedades mecânicas e a qualidade do produto final. O comportamento da transferência de calor entre o metal e o molde foi explorado através da análise térmica experimental e confrontado com o Modelo de Schwarz Modificado (MSM). Para comprovar experimentalmente os fenômenos previstos no MSM tais como: superesfriamento aparente, posição das interfaces líquido-superaquecido/líquido- superesfriado e da sólido/líquido durante a solidificação foram realizados experimentos com alumínio puro, gálio puro e estanho. Para a análise térmica foram utilizados dois sistemas de solidificação vertical descendente (Griffiths et al., 1993; Jinho et al., 1996; Jamgotchian et al., 1987). O sistema A e o sistema B, sendo que o sistema B também permitia a solidificação vertical ascendente. Em ambos os casos, o fluxo de calor foi direcionado através de uma barra de alumínio (na temperatura ambiente) que foi inserida verticalmente no banho (técnica do “dedo frio”). A barra extrai calor do líquido em função da diferença de temperatura entre a massa líquida e a massa sólida e simula o choque térmico do metal líquido com as paredes de um molde. Os resultados experimentais e os obtidos pela simulação foram confrontados. Apresenta-se a relação experimental entre o superesfriamento e a taxa de solidificação. Discute-se o redimensionamento da Ti (temperatura de interface) na solução de Schwarz e a comprovação experimental da solução do MSM. / The production of casting with low level of defects and adjusted mechanical properties can be obtained with the previous knowledge of the metal solidification behavior. The transference of heat between the metal-liquid and the mold, in the first instants of the contact, compromises definitively the mechanical properties and the final product quality. The behavior of the transference of heat between the metal and the mold was carried out through the experimental thermal analysis and the results were compared with the Modified Schwarz Model (MSM). To experimentally prove, the cooled phenomena in the MSM such as: apparent supercooling, liquid superheated/liquid supercooled interfaces position and of the liquid/solid during the solidification experiments had been carried out with pure aluminum, pure gallium and tins. Two systems A and B, one of descending vertical solidification and another one of descending and ascending solidification, had been used for the thermal analysis. In both systems, the heat flow was directed through a bar of aluminum (in the ambient temperature) that was inserted vertically in the bath (“cold finger” technique). The bar extracts heat of the liquid, had the difference of temperature between the liquid mass and the solid mass, and simulates the thermal shock of the metal with the mold walls. The experimental results were compared with simulated data. In this work are presented experimental relation between the supercooling and the rate of solidification. The new dimension of the Ti (temperature of interface) in the Schwarz equation and the experimental evidence of MSM solution, are considered.