La presente investigación tiene por objetivo analizar como los estudiantes de 4º año de secundaria de Educación Básica Regular conjeturan la propiedad de la base media cuando articulan las aprehensiones en el registro figural en una secuencia didáctica en la que utilizan el Geogebra, para lo cual nos planteamos la siguiente pregunta de investigación ¿Cómo estudiantes de secundaria conjeturan la propiedad de la base media del trapecio cuando articulan las aprehensiones en el registro figural en una secuencia didáctica con el uso del Geogebra? Utilizamos como base teórica aspectos de la teoría de Registros de Representación Semiótica y aspectos de la Ingeniería Didáctica como marcos teórico y metodológico respectivamente. La secuencia didáctica de la investigación está formada por tres actividades, las cuales permiten que los estudiantes realicen tratamientos y conversiones. Específicamente en el registro figural analizamos las articulaciones de las aprehensiones secuencial, perceptiva, operatoria y discursiva que realizaron los estudiantes. Observamos también que los estudiantes movilizaron sus conocimientos previos sobre el trapecio y otros elementos de la geometría. Señalamos también que utilizaron la función arrastre y herramientas del Geogebra para realizar tratamientos en el registro figural, la cual les permitió observar diferentes configuraciones del objeto representado, articular aprehensiones, relacionar conocimientos y establecer conjeturas. Finalmente, mediante la articulación de las aprensiones en el registro figural, los estudiantes lograron conjeturar la propiedad de la base media del trapecio. / The present research aims to analyze how 4-grade high school students from Regular Basic Education conjecture the property of the median of a trapezoid when they put together the apprehensions in the figurative register in a didactic sequence in which they use Geogebra. To do this, we pose the following research question: how do high school students conjecture the property of the median of a trapezoid when they put together the apprehensions in the figurative register in a didactic sequence by using Geogebra? As theoretical basis, we used aspects from the theory of Registers of Semiotic Representation as well as aspects from Didactic Engineering as theoretical and methodological framework respectively. The didactic sequence of the research is made up of three activities, which allow students to perform treatments and conversions. In the figurative register we specifically analyzed the interactions of the sequential, perceptual, operative and discursive apprehensions students performed. We also observed that students mobilized their previous knowledge on trapezoids and other elements of geometry. We also noted that they used the dragging function and tools from Geogebra to perform treatments in the figurative register, which allowed them to observe different configurations of the represented object, put together apprehensions, relate knowledge, and establish conjectures. Finally, by putting together the apprehensions in the figurative register, students managed to conjecture the property of the median of a trapezoid.

El presente trabajo de investigación tiene como objetivo analizar el significado institucional pretendido en torno a áreas de cuadriláteros convexos en el VI ciclo de Educación Básica Regular del Perú. Para realizar este análisis, se consideró como marco teórico el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS), el cual nos brinda las herramientas necesarias para describir los significados de referencia y elaborar el significado pretendido a través de sus elementos: lenguaje, situaciones, conceptos, proposiciones, procedimientos y argumentos; y se analizaron dos libros de texto usados para la preparación o desarrollo del curso de matemática. Luego, se elaboraron configuraciones epistémicas para diferentes campos de problemas de áreas de cuadriláteros atendiendo la propuesta de Freudenthal, los cuales han sido ejemplificados por Corberán y Marmolejo. La metodología empleada es de tipo cualitativo, descriptivo e interpretativo, la cual nos sirve de apoyo para analizar las tareas que se encuentran en los textos de educación secundaria. Los resultados del análisis de los textos matemáticos nos han permitido construir y fijar el significado de referencia para, luego, analizar el significado pretendido y, finalmente, otorgar una valoración de idoneidad epistémica a las tareas sobre áreas de cuadriláteros convexos contenidos en los textos de secundaria analizados. / The present research work has as objective to analyze the institutional meaning sought around areas of convex quadrilaterals in the VI cycle of Regular Basic Education of Peru. To carry out this analysis, it is considered as theoretical framework the Ontosemiotic Approach of the awareness and Mathematical Instruction (EOS), which offers us the necessary instruments to describe the reference meanings and to elaborate the meaning expected through their elements: language, situations, concepts, propositions, procedures and arguments. Two text books were analyzed, which were used for the preparation or development of mathematics course. Then epistemic configurations were elaborated for different fields of problems of areas of quadrilaterals assisting the proposal of Freudenthal, which have been exemplified by Corberán and Marmolejo. The used methodology is of qualitative, descriptive and interpretive type, which serves us as support to analyze the tasks that are in the texts of high school. After the results of analyzing the mathematical texts has allowed us to build and set the reference meaning, then to analyze the sought meaning and finally to give an assessment of epistemic suitability to the tasks about areas of convex quadrilaterals contents in the analyzed secondary texts.

El presente trabajo de investigación, detalla la elaboración, aplicación y análisis de los resultados de una secuencia didáctica orientada a estimular en los estudiantes de cuarto año de secundaria el desarrollo de la capacidad de resolver problemas con sistemas de ecuaciones lineales con dos variables y contribuir a que superen las dificultades que suelen presentarse. La secuencia didáctica fue diseñada teniendo como marco teórico la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) de Brousseau, donde se propusieron actividades de modo que los estudiantes pasen por situaciones de acción, formulación y validación, al resolver problemas relacionados con sistema de ecuaciones lineales con dos variables. Como proceso metodológico se utilizó la Ingeniería Didáctica. En el análisis de los resultados se usa también la Teoría de Registros de Representación Semiótica de Duval.La secuencia didáctica se aplicó a los alumnos del cuarto año del nivel secundario del colegio Weberbauer, y se recopiló y analizó los resultados obtenidos. Consideramos que una manera de reforzar la resolución de problemas con sistemas de ecuaciones lineales, es mediante la creación de problemas y el uso del GeoGebra, que es un software dinámico. El objetivo general del trabajo es diseñar una propuesta didáctica para fortalecer en los alumnos las habilidades de resolución de problemas relacionados a sistemas de ecuaciones lineales con dos variables y algunas de las conclusiones obtenidas son: • La creación de problemas cuya solución se obtenga resolviendo un sistema de ecuaciones lineales dado, es una actividad que contribuye a estimular la habilidad de resolver problemas que involucren sistemas de ecuaciones. A pesar de no ser usual, la actividad es asumida con entusiasmo por los estudiantes. • En el marco de los sistemas de ecuaciones lineales, el GeoGebra puede usarse no sólo para visualizar las ecuaciones y para resolver los sistemas, sino para resolver problemas, contextualizados o no; en particular, problemas relacionados con la variación de los parámetros de las ecuaciones del sistema.

El presente trabajo de investigación tiene por objetivo analizar las creencias sobre demostración matemática que poseen profesores de Educación Secundaria. Para alcanzar este objetivo desarrollamos la investigación con doce profesores de Matemática de colegios de secundaria de distintas ciudades del Perú, que cursan una maestría en una universidad privada. Nos basamos en Reid & Knipping, Godino y Recio, Hersh, Stylianides, de Villiers, Hanna, entro otros como marco teórico y en Martínez, Ponte, Hernández, Fernández & Baptista y Andrade entre otros como marco metodológico. En cuanto a la metodología del estudio de casos, los datos son obtenidos por medio de entrevistas semiestructuradas en dos etapas. En la primera etapa las entrevistas con preguntas abiertas sobre las demostraciones matemáticas, su importancia y roles en la enseñanza en la educación secundaria y la segunda etapa con preguntas cerradas sobre la evaluación de argumentos que demuestran tareas específicas, con el fin de analizar sus coincidencias o contradicciones en ambas etapas. Observamos que los docentes expresan significados sobre la demostración matemática diferentes a los expresados cuando valoran argumentos demostrativos. Finalmente los docentes reconocen algunos de los roles que desempeña la demostración matemática en su trabajo de enseñanza en la escuela. / This research aims to analyze beliefs about mathematical proof that middle and high school teachers have. To achieve this objective we develop research with twelve high school mathematics teachers from different cities of Peru who are pursuing a master's degree in a private university. We rely on Reid & Knipping, Godino and Recio, Hersh, Stylianides, de Villiers and Hanna, among others as a theoretical framework and Martinez, Ponte, Hernandez Fernandez & Baptista and Andrade among others as a methodological framework. As for the study of the methodology cases, data is obtained through semi-structured interviews in two stages. In the first stage, the interview consists of open questions about mathematical proofs, its importance and role in middle and high school teaching. The second stage consists of closed questions on the evaluation of arguments that demonstrate specific tasks, in order to analyze their similarities or contradictions in both stages. We also noted that teachers express different meanings about mathematical proof than when they‟re assessing the demonstrated arguments. Finally teachers recognize some of the roles played by mathematical proof in their teaching job at the school.

El presente trabajo de investigación tiene por objetivo analizar el proceso de la génesis instrumental de la medida del volumen del octaedro regular mediada con Cabri 3D en estudiantes del cuarto grado de educación secundaria. Debido a que nuestro estudio contempla los procesos de instrumentalización e instrumentación, nuestra investigación responde a la siguiente pregunta: ¿cómo se produce la génesis instrumental de la medida del volumen del octaedro regular en estudiantes del cuarto grado de educación secundaria cuando trabajan una secuencia de actividades con Cabri 3D? Para el presente trabajo, utilizamos el referencial teórico del Enfoque Instrumental de Rabardel y, como referencial metodológico, la Ingeniería Didáctica de Artigue. Nos centramos en las dos direcciones de la génesis instrumental: el proceso de la instrumentalización y el de instrumentación. Se toma en cuenta la noción de esquema de Vergnaud para identificar los posibles esquemas de utilización que movilizan los estudiantes al desarrollar las actividades propuestas. Como resultados obtenidos en nuestra investigación podemos inferir que los estudiantes evidencian la utilización de esquemas de uso y de acción instrumentada, logrando la génesis instrumental de la medida del volumen del octaedro regular mediada con Cabri 3D, además de lograr una instrumentación local de algunas herramientas del Cabri 3D. / The objective of this research work is to analyze the process of the instrumental genesis of the measurement of the volume of the regular octahedron in students of the fourth grade of secondary education. Because our study considers instrumentalization and instrumentation processes, our research answers the following question: how is the instrumental genesis of the volume measurement of the regular octahedron produced in fourth grade students of secondary education when they work a sequence of activities with Cabri 3D ? For the present work, we use the theoretical reference of Rabardel's Instrumental Approach and, as a methodological referential, the Artigue Didactic Engineering. We focus on the two directions of the instrumental genesis: the process of instrumentalization and that of instrumentation. The notion of Vergnaud's scheme is taken into account to identify the possible utilization schemes that students mobilize when developing the proposed activities. As results obtained in our research, we can infer that students demonstrate the use of instrumented use and action schemes, achieving the instrumental genesis of the volume measurement of the regular octahedron mediated with Cabri 3D, as well as achieving a local instrumentation of some tools of the Cabri 3D

Esta investigación tiene como objetivo analizar la organización matemática de la unidad, que contiene los temas de función y proporcionalidad directa, de un libro de texto de matemática del primer grado de educación secundaria y, a partir de ello, establecer si existe articulación entre la función lineal y la proporcionalidad directa. El problema abordado se resume en la siguiente pregunta: ¿cuál es la organización matemática de la unidad, que contiene los temas de función y proporcionalidad directa, del libro de texto de matemática del primer grado de educación secundaria? Para responder a esta interrogante se utiliza la Teoría Antropológica de lo Didáctico de Chevallard. La investigación es de corte cualitativo y de tipo bibliográfico. Para la organización del estudio, se usa los componentes de la organización matemática y, para el análisis, se emplea los indicadores de completitud de una organización matemática local de Fonseca y los niveles de algebrización, de la proporcionalidad de magnitudes, desarrollado por Bolea, Bosch y Gascón. Los resultados de la investigación evidencian 17 tipos de tareas, 42 tareas, 38 técnicas, 18 tecnologías y 2 teorías. Respecto al grado de completitud de la organización matemática, concluimos que es menos completa, pues no se verifica una clara presencia de los indicadores de completitud. Además, se ha verificado que en la unidad analizada no existe articulación entre la función lineal y la proporcionalidad directa. / This research aims to analyze the mathematical organization of a unit including function and direct proportionality in a textbook of mathematics for the first year of highschool, and to determine if there is an interaction between the linear function and the direct proportionality. The issue we address can be summed up in the following question: what is the mathematical organization of the unit including function and direct proportionality in a textbook of mathematics for the first year of highschool? To answer this question, we use Chevallard’s Anthropological Theory of the Didactic as a basis. The research is bibliographical with a qualitative approach. To organize the study, we use Fonseca’s components of mathematical organization, and for the analysis, we use his completeness indicators of a local mathematical organization, as well as the algebraization levels of the magnitude proportionality developed by Bolea, Bosch and Gascón. The results of the research show 17 types of tasks, 42 tasks, 38 techniques, 18 technologies and 2 theories. Regarding the level of completeness of the mathematical organization, we concluded that it is low, since a clear presence of the completeness indicators is not verified. In addition, it was verified that in the analyzed unit there is no interaction between the linear function and the direct proportionality.

La comprensión de los conceptos matemáticos y la resolución de problemas son fundamentales en la formación de los estudiantes. Estos requieren entendimiento lógico de situaciones y razonamientos, utilizando para ello diversas estrategias didácticas que permitan enfrentar desafíos en el ámbito personal, laboral y científico. Por ello, resulta necesario conocer las estrategias didácticas que utilizan los docentes para la resolución de problemas de matemática, en especial de forma, movimiento y localización. El estudio plantea como objetivo analizar las estrategias didácticas que utilizan los docentes del nivel secundario, en la enseñanza de la resolución de problemas de forma, movimiento y localización en una institución privada de Lima. La investigación es cualitativa de nivel descriptivo, pues recoge información de las estrategias didácticas, mediante la guía de entrevista aplicada a seis docentes informantes, en relación con la percepción de las estrategias didácticas, conceptualización y aplicación. Se utiliza la técnica de codificación abierta para el procesamiento y análisis de información a través matrices para evidenciar hallazgos. Así, la mayor parte (75% de los docentes informantes) aplican la estrategia didáctica según Van Hiele; además, se evidencia que el 50% de los docentes también aplican las estrategias didácticas a través de heurísticas y la estrategia para la solución de problemas según George Pólya. / The understanding of mathematical concepts and problem solving are fundamental in the formation of students. These require a logical understanding of situations and reasoning, using various didactic strategies to face challenges in the personal, work, and scientific spheres. For this reason, it is necessary to know the didactic strategies used by teachers to solve mathematical problems, especially in terms of shape, movement, and location. The study aims to analyze the didactic strategies used by teachers at the secondary level, in teaching problem solving of form, movement and location in a private institution in Lima. The research is qualitative at a descriptive level, since it collects information on the didactic strategies, through the interview guide applied to six informant teachers, in relation to the perception of the didactic strategies, conceptualization and application. The open coding technique is used for the processing and analysis of information through matrices to show findings. Thus, most (75% of informant teachers) apply the didactic strategy according to Van Hiele; In addition, it is evident that 50% of the teachers also apply the didactic strategies through heuristics and the strategy for solving problems according to George Pólya.

Actualmente, nos encontramos ante el desafío de formar ciudadanos capaces de dar respuesta a los retos de la sociedad. Por lo que, desde nuestra experiencia como docentes de matemática en secundaria, surge la necesidad de no solo enfocarnos en la evaluación sumativa o del aprendizaje, sino en la denominamos, formativa, entendida como evaluación para el aprendizaje. En el ámbito de la pandemia en el 2020, tuvimos el menester de ir en búsqueda de nuevos recursos, especialmente tecnológicos, que nos ayuden a retroalimentar a nuestros estudiantes en la modalidad virtual. Por ello, hemos realizado una investigación bibliográfica que nos permita conocer formas de realizar retroalimentación a los educandos en el área de matemática y en secundaria. En este sentido, hemos trabajado a partir de artículos académicos ubicados en bases de datos a través de la biblioteca PUCP, asimismo hemos revisado y sistematizado información de tesis acerca del tema. Nuestros objetivos de investigación han sido los siguientes: caracterizar, a partir de la revisión académica, la retroalimentación en la evaluación formativa en matemática, en educación secundaria, y describir los recursos TIC usados en la retroalimentación en la evaluación formativa en matemática en educación secundaria. La metodología que usamos es cualitativa y el método documental. Concluimos que la evaluación formativa en matemática en el nivel secundario, que incluya retroalimentaciones oportunas, mejora tanto quehacer del docente como el aprendizaje de los estudiantes, ya que el maestro puede reestructurar sus estrategias y el alumno identificar caminos a seguir para alcanzar los aprendizajes esperados. / Currently, we are faced with the challenge of training citizens capable of responding to the challenges of society. Therefore, from our experience as secondary mathematics teachers, the need arises to not only focus on summative or learning assessment, but on what we call formative, understood as assessment for learning. In the context of the pandemic in 2020, we had to go in search of new resources, especially technological ones, that help us provide feedback to our students in the virtual modality. For this reason, we have carried out a bibliographical investigation that allows us to know ways of giving feedback to students in the area of mathematics and in secondary school. In this sense, we have worked from academic articles located in databases through the PUCP library, we have also reviewed and systematized thesis information on the subject. Our research objectives have been the following: to characterize, from the academic review, the feedback in the formative evaluation in mathematics, in secondary education, and to describe the ICT resources used in the feedback in the formative evaluation in mathematics in secondary education. The methodology we use is qualitative and the documentary method. We conclude that the formative evaluation in mathematics at the secondary level, which includes timely feedback, improves both the teacher's work and the learning of the students, since the teacher can restructure their strategies and the student can identify paths to follow to achieve the expected learning.

El presente estudio pretende ampliar el conocimiento sobre las variables cognitivo-motivacionales referidas al lector; su objetivo principal fue examinar la relación entre la comprensión lectora y las atribuciones causales. Se utilizó un diseño descriptivo correlacional, de corte tranversal. Se aplicaron dos instrumentos, la Prueba de Evaluación de las Competencias de Comprensión Lectora (ECLE – 3) y el Cuestionario de Estilos Atributivos (EAT), en una muestra intencional de 208 alumnos de tercero de secundaria, de los cuales 72 pertenecen a instituciones educativas particulares y 136 a instituciones educativas estatales de Lima Metropolitana. Los resultados señalan que el rendimiento en comprensión lectora se relacionó significativamente, en sentido negativo, con los estilos de atribución del fracaso al profesor y la externalización e incontrolabilidad del fracaso académico por su atribución a la mala suerte; además, se encontraron diferencias significativas en el rendimiento en comprensión lectora entre alumnos de tercer año de secundaria de instituciones estatales y particulares, a favor de los segundos. De acuerdo a los resultados se concluye que a mayor presencia de estilos atribucionales que refieren los fracasos académicos a factores ajenos a sí mismos, se tiende a mostrar menor rendimiento en comprensión lectora. / This work intends to broaden the knowledge about the cognitive-motivational variables referred to the reader; the main objective was to test the relation between reading comprehension and causal attributions. We use a descriptive correlational design in this cross-sectional study. Two tests were applied, the Reading Comprehension Competences Assessment Test (ECLE - 3) and the Attributive Style Questionnaire (EAT), in a purposive sample of 208 third grade high school students, 72 students were from private schools and 136 were from public schools in Lima city. The results show that the reading comprehension performance relates significantly, in the negative direction, to the attribution of failure to professor and the outsourcing – uncontrollability of academic failure by the attribution to bad luck; besides, statistically differences were found on reading comprehension performance considering public and private schools, in favor of private school students. In light of the outcome, it follows that in greater presence of causal attributions that explain the academic failure using factors outside oneself, it tends to display lower reading comprehension outputs.

El presente trabajo académico denominado “La técnica de estudio de caso para fortalecer la capacidad deliberativa y la habilidad argumentativa en asuntos públicos de las estudiantes del 3ºB de la IEE “Miguel Grau”, del distrito de Magdalena del Mar”, surge de la necesidad de mejorar el nivel de logro de la competencia ciudadana “Convive y participa democráticamente en la búsqueda del bien común”, en las estudiantes de 3ª grado de secundaria de la IE. Miguel Grau. El objetivo central del proyecto es actualizar a los docentes en el empleo adecuado de estrategias o técnicas didácticas activas para desarrollar la capacidad de deliberar y sustentar puntos de vista con argumentos razonados sobre asuntos públicos en las estudiantes del 3º grado “B” de la IEE Miguel Grau. Nos apoyamos en autores como Ramírez (2017), quien señala las ventajas del método de estudio de caso, como la adquisición de nuevos conocimientos y su interiorización por interacción, la aplicación de la teoría, los principios generales y herramientas a la realidad, entre otras. La elaboración del proyecto partió de la matriz FODA, con la que se construyó el árbol de problemas, el árbol de objetivos, la matriz de consistencia, y la fundamentación teórica. El resultado esperado es que las estudiantes de 3º grado “B” de la IE. Miguel Grau presenten un alto nivel de desarrollo de la capacidad para deliberar y argumentar, con sustentos razonados, sus puntos de vista sobre un asunto público. Finalmente se espera que los docentes del área de Formación Ciudadana y Cívica, capacitados en la aplicación de la técnica de estudio de casos, favorezcan el logro de la competencia “Convive y participa democráticamente en la búsqueda del bien común” en las estudiantes del 3º año B y, posteriormente, en todo el nivel de la IEE Miguel Grau de Magdalena del Mar.