Nous présentons des évaluations théoriques et<br />numériques de contributions de l'électrodynamique quantique (QED) aux<br />niveaux d'énergie des ions à un et deux électrons. <br /><br />Nous donnons tout d'abord un aperçu des mesures de niveaux d'énergie<br />dans les systèmes simples formés d'un noyau et de quelques électrons<br />(en nous concentrant sur l'hydrogène, les ions hydrogénoïdes, l'hélium<br />et les ions héliumoïdes, y compris très chargés). De tels niveaux<br />permettent entre autres des mesures très précises de constantes<br />fondamentales (comme par exemple la constante de structure<br />fine alpha ou le Rydberg).<br /><br />Nous faisons le point sur une méthode d'évaluation formelle des<br />niveaux d'énergie prédits par QED : la méthode "de la fonction de<br />Green à deux temps", et nous en donnons une présentation très<br />détaillée. Cette méthode permet d'obtenir de QED les énergies de<br />niveaux atomiques, y compris lorsque ceux-ci sont dégénérés ou<br />quasi-dégénérés (dans l'approximation d'électrons ne subissant que<br />l'attraction du noyau) --- ce qu'il n'est possible de faire qu'avec<br />une seule autre méthode, très récente. Nous montrons qu'il est<br />possible de résoudre les difficultés de principe que pose la méthode<br />de la fonction de Green à deux temps, grâce à une étude (restreinte au<br />problème considéré) du lien entre les propriétés analytiques d'une<br />fonction méromorphe et de son développement perturbatif. Afin de<br />pouvoir utiliser de façon pratique la méthode de la fonction de Green<br />à deux temps pour l'obtention des niveaux d'énergie prédits par QED,<br />nous introduisons de plus la méthode graphique "de la particule<br />fantôme", qui permet de calculer systématiquement un hamiltonien<br />effectif pour les niveaux considérés. Enfin, nous présentons un calcul<br />détaillé d'une contribution (la "self énergie écrantée") au<br />hamiltonien effectif, qui montre que la méthode de la particule<br />fantôme peut être appliquée de façon générale à l'évaluation des<br />déplacements en énergie dûs à n'importe quel diagramme de Feynman.<br /><br />Enfin, nous étendons par des formules analytiques la méthode<br />actuellement la plus précise de calcul du déplacement le plus<br />important de QED (la self énergie), dans l'hydrogène et les ions<br />hydrogénoïdes. Cette méthode numérique permet d'obtenir le déplacement<br />de self énergie de niveaux de moment cinétique quelconque (elle était<br />auparavant restreinte à j <= 3/2). Nous montrons qu'il est ainsi<br />possible de calculer numériquement le déplacement de self énergie de<br />nombreux niveaux excités, avec une très bonne précision.

Cette thèse porte sur le calcul des états liés et de diffusion de systèmes à deux corps dans une formulation explicitement covariante de la dynamique sur le front de lumière. Nous traitons dans ce cadre deux particules scalaires en interaction à l'approximation "ladder" (modèle de Wick-Cutkosky massif). Les états liés sont calculés (onde S et P) par une décomposition angulaire du potentiel. Nous montrons que la restriction de cette décomposition à sa première composante suffit pour décrire correctement le système, ce qui revient à approximer le potentiel par sa moyenne sur toutes les directions du front de lumière. Ce résultat facilite le traitement des états de diffusion. Nous calculons donc des déphasages élastiques (onde S et P). Or notre potentiel relativiste prend en compte l'ouverture d'un canal inélastique au-delà du seuil de création. Nous calculons donc des déphasages correspondant à l'émision d'un boson, qui violent cependant l'unitarité de la matrice S. La prise en compte la self-énergie permet de résoudre ce problème comme nous montrons par un calcul perturbatif. L'ajout de la self-énergie permet d'obtenir des déphasages inélastique respectant l'unitarité de S. Nous montrons aussi que la self-énergie modifie considérablement les conditions d'existence d'états liés. Nous considérons aussi le cas des deux fermions en interaction par un échange scalaire ou pseudo-scalaire (état $J^\pi=0^+$). Les états liés sont traités par une décomposition angulaire, mais la propriété de moyenne n'apparaît pas pour le couplage pseudo-scalaire. Elle apparaît pour le couplage scalaire, ce qui nous permet de calculer des déphasages élastiques et inélastiques à l'approximation ladder. Abstract : This thesis concerns the two-body scattering and bound states in an explicitly covariant formulation of the light-front dynamics. We consider, in this framework, two scalar particles in interaction at the "ladder" approximation (massive Wick-Cutkosky model). S and P-waves bound states are calculated by an angular decomposition of the potential. We show that the first term of the decomposition gives already a very good description of the system, what is equivalent to take an averaged potential over the light-front directions. This results simplifies the treatment of the scattering states. We obtain the elastics phase shifts (S and P waves). Yet our relativistic potential take into account the first inelastic threshold, what corresponds to the one boson emission. These phase shifts do not respects the S-matrix unitarity. We show by a perturbative calculation that the addition of self-energy contributions permits to solve this problem. Adding this term, allows to obtain an inelastic phase-shift respecting S-matrix unitarity. We show also that the self-energy contribution strongly modifies the conditions of existence of a bound state. We consider also two fermions interacting by a scalar or pseudoscalar exchange ($J^\pi=0^+$ state). The bound states are calculated by the angular decomposition method, that works well here but fails in the pseudoscalar coupling. The average method is finally used to calculate the scattering states in the ladder approximation fo the scalar coupling.