Cette thèse est organisé en deux parties. Dans la première partie nous nous adressons à un problème vieux dans la théorie de jauge - le calcul du spectre et des fonctions d'onde. La stratégie que nous proposons est de construire une base d'états stochastiques de liens de Bargmann, construite à partir d'une distribution physique de densité de probabilité. Par la suite, nous calculons les amplitudes de transition entre ces états par une approche analytique, en utilisant des intégrales de chemin standards ainsi que la théorie des groupes. Également, nous calculons numériquement matrices symétrique et hermitienne des amplitudes de transition, via une méthode Monte Carlo avec échantillonnage pondéré. De chaque matrice, nous trouvons les valeurs propres et les vecteurs propres. En appliquant cette méthode â la théorie de jauge U(l) en deux dimensions spatiales, nous essayons d'extraire et de présenter le spectre et les fonctions d'onde de cette théorie pour des grilles de petite taille. En outre, nous essayons de faire quelques ajustement dynamique des fenêtres de spectres d'énergie et les fonctions d'onde. Ces fenêtres sont outiles de vérifier visuellement la validité de l'hamiltonien Monte Carlo, et de calculer observables physiques. Dans la deuxième partie nous étudions le comportement chaotique de deux systèmes de billard classiques, par la théorie des matrices aléatoires. Nous considérons un gaz périodique de Lorentz à deux dimensions dans des régimes de horizon fini et horizon infini. Nous construisons quelques matrices de longueurs de trajectoires de un particule mobile dans ce système, et réalisons des études des spectres de ces matrices par l'analyse numérique. Par le calcul numérique des distributions d'espacement de niveaux et rigidité spectral, nous constatons la statistique des espacements de niveaux suggère un comportement universel. Nous étudions également un tel comportement pour un système optique chaotique. En tant que quasi-système de potentiel, ses fluctuations dans l'espacement de ses niveaux suivent aussi un comportement GOE, ce qui est une signature d'universalité. Dans cette partie nous étudions également les propriétés de diffusion du gaz de Lorentz, par la longueur des trajectoires. En calculant la variance de ce quantité, nous montrons que dans le cas d'horizons finis, la variance de longueurs est linéaire par rapport au nombre de collisions de la particule dans le billard. Cette linéarité permet de définir un coefficient de diffusion pour le gaz de Lorentz, et dans un schéma général, elle est compatible avec les résultats obtenus par d'autres méthodes.

Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2012-2013. / Les points quantiques colloïdaux (cQD) sont des nanocristaux semiconducteurs permettant, d'un point de vue fondamental, l'étude des effets du confinement quantique. L'étude de ces effets dans les cQD se fait généralement par spectroscopie optique. Les quasi-particules alors étudiées sont des excitons, chacun composé d'une paire électron-trou en interaction. Il est alors a priori impossible de sonder optiquement les niveaux énergétiques des électrons et des trous séparément. La spectroscopie par transport électrique permet d'accéder aux niveaux d'énergie des quasi-particules uniques. De plus, comparativement à la spectroscopie par effet tunnel, il est possible de contrôler la charge du cQD par blocage de Coulomb. Ceci ouvre la porte à des études sur l'effet de charges excédentaires sur les propriétés optiques de cQD par la combinaison de la spectroscopie optique et celle par transport. La spectroscopie par transport électrique d'un cQD peut être réalisée à l'aide d'un transistor à un électron composé d'un cQD unique [l]. Dans ce but, des échantillons possédant la structure à trois terminaux d'un transistor sont fabriqués sur des substrats de silicium sur lesquels une couche d'oxyde de silicium est présente. La source et le drain sont séparés d'une distance nanométrique, nommée nanogap, par gravure à l'aide d'un faisceau focalisé d'ions de gallium. Une grille locale, permettant le contrôle électrostatique du cQD, est située à environ 100 nm du nanogap, où le cQD est connecté. Les fuites de courant entre les terminaux des dispositifs sans cQD sont de l'ordre de 100 GQ, ce qui est suffisant pour permettre l'étude des cQD par transport électrique. Des mesures de transport à deux terminaux sont effectuées à température de la pièce après l'incorporation de cQD de CdSe et de CdSe/CdS à coquille épaisse d'environ 4.2 nm et 12.7 nm de diamètre respectivement. Les tensions de seuil à partir desquelles le courant circule dans le dispositif correspondent approximativement à celles prédites par un modèle de confinement quantique fini. De plus, les mesures de transport révèlent la présence de bruit télégraphique montrant de deux à trois paliers de courant avec des variations relatives aussi grandes que ±20% par rapport à la valeur moyenne du courant. Le bruit télégraphique en transport et le phénomène de clignotement observé en photoluminescence ont potentiellement comme origine commune la présence de charges capturées dans des états de pièges à la surface des cQD.

Nous abordons trois sujets concernant la physique des atomes. Le premier sujet présente une nouvelle méthode d'analyse de spectres X des ions d'argon, de soufre et de chlore très chargés (2 à 4 électrons), dans le cadre d'une expérience située à l'Institut Paul Scherrer utilisant un spectromètre à cristal courbe. Elle s'appuie sur la reproduction de l'expérience à l'aide d'une simulation basée sur le tracé de rayons, ce qui permet de reproduire le lien entre spectres et énergies de transitions. Nous expliquons comment l'agencement géométrique des rayons X réfléchis par le cristal donne lieu au raies de transitions détectées. Nous présentons les caractéristiques du spectromètre. Nous expliquons la méthode d'analyse ; nous démontrons que la prise en compte de la répartition d'intensité de la source est essentielle et nous établissons la liste des paramètres critiques entrant en jeu. Enfin, nous établissons la liste des résultats et les comparons aux autres valeurs expérimentales et aux valeurs théoriques. Le second sujet présente la mise en place sur une source à plasma située à Jussieu au Laboratoire Kastler Brossel d'un spectromètre à deux cristaux plans dans le but d'obtenir des valeurs absolues pour les transitions ayant lieu dans des ions très chargés. Nous expliquons le principe fondamental, nous abordons la question de l'analyse des données, nous détaillons ensuite les caractéristiques techniques en présentant les étapes de l'élaboration de ce spectromètre et enfin nous présentons les premiers résultats. Le dernier sujet porte sur les calculs de QED des niveaux d'énergies de l'hydrogène pionique, qui est un atome exotique constitué d'un proton et d'un pion. Le pion est de masse et de taille comparable à celle du proton, et de spin nul. C'est également un hadron, c'est-à-dire une particule capable d'interagir avec le proton via l'interaction forte. Nous expliquons comment la détermination théorique de la contribution électromagnétique aux niveaux d'énergies, associée aux résultats expérimentaux obtenus à l'institut Paul Scherrer permet de déduire les valeurs des longueurs de diffusions hadroniques, pour lesquelles les prévisions théoriques issues de différents points de vues sont en désaccord. Nous présentons ensuite les calculs où les particularités du système entrent en jeu et enfin nous illustrons l'influence de nos résultats sur les valeurs des longueurs de diffusions.

Depuis quelques années, une perte du caractère magique des noyaux riches en neutrons à l'abord de la drip-line a été suggérée et observée pour N=28 neutrons. On note la présence de déformation pour ces noyaux, notamment dans le noyau de $^{44}$S, qui peut s'expliquer par une réduction modérée du gap N=28 et la quasi-dégénérescence des orbitales protons d$_{3/2}$ et s$_{1/2}$. Il demeure cependant difficile de distinguer la contribution relative des excitations neutron et proton dans la déformation. Dans le cas des isotopes du silicium, on s'attend à une stabilité de la configuration proton liée au gap en énergie de la sous-couche Z=14. C'est ainsi que le $^{42}$Si peut être considéré comme un noyau clé pour pouvoir distinguer les différents effets responsables des changements structurels observés à N=28. Pour mener à bien l'étude de ce noyau, le facteur limitant étant le taux de production accessible extrêmement faible, une expérience de spectroscopie en ligne avec double fragmentation du faisceau faisant intervenir des processus d'arrachage - dits de "knockout" - de plusieurs nucléons fut réalisée au GANIL. La mesure de l'énergie du premier état excité du $^{42}$Si, combinée à celles des noyaux de $^{38,40}$Si et la spectroscopie de noyaux $^{41,43}$P, a permis de confirmer la perte de magicité pour N=28 loin de la stabilité. Une modification de l'interaction effective utilisée dans le cadre des calculs de type modèle en couches modernes a pu être apportée, accentuant ainsi son caractère prédictif. Cette étude confirme le rôle de la force tenseur et de la dépendance en densité de l'interaction spin-orbite dans l'affaiblissement de la fermeture de couches N=28.

Les molécules H2, HD et D2 occupent une place fondamentale en physique moléculaire, en astrophysique et en physique des plasmas. H2 est la molécule la plus abondante dans l'univers. Les récentes observations à haute résolution des transitions VUV de cette molécule et de son isotope HD ont été effectuées par le satellite FUSE dans le domaine 90.5 -118.7 nm. Ces observations permettent de déterminer le rapport d'intensités des raies HD/H2, considéré comme un outil nouveau pour évaluer le rapport d'abondances D/H, qui est connu pour être un traceur efficace de l'évolution chimique de l'Univers. Par ailleurs, les molécules H2, HD et D2 sont formées dans le plasma de bord des tokamaks et contribuent aux pertes radiatives du milieu. Par conséquent, il est indispensable de disposer de données spectroscopiques de haute qualité obtenues en laboratoire pour une exploitation fiable des résultats d'observations ou pour une modélisation réaliste des plasmas de fusion.<br /> <br />L'objectif de cette thèse est d'effectuer une étude expérimentale à haute résolution des spectres d'émission et d'absorption des isotopes D2 et HD de l'hydrogène moléculaire dans le VUV et de la compléter par une étude théorique des états électroniques excités en relation avec les transitions observées. Une telle étude avait été effectuée dans notre laboratoire et avait abouti à la réalisation d'un atlas VUV dans le domaine 78-170 nm.<br /> <br />Les spectres d'émission de HD et D2 sont produits par une source à décharge Penning opérant sous faible pression, et sont enregistrés dans la région spectrale 78 -170 nm à l'aide du spectrographe sous vide de 10 mètres à haute résolution (~ 150 000) de l'Observatoire de Meudon, soit sur plaques photographiques, soit sur des écrans phosphore photostimulables pour mesure d'intensités. Les spectres enregistrés contiennent plus de 20 000 raies. Les longueurs d'onde sont mesurées avec une précision de Δλ/λ= 10-6.Les raies des molécules D2 et H2 étant inévitablement présentes dans le spectre de HD, nous avons d'abord cherché à réaliser l'analyse du spectre de D2, qui consiste à identifier et à assigner les raies aux transitions électroniques entre des niveaux d'énergie de la molécule.<br /><br /> Nous avons par ailleurs réalisé une étude en absorption des molécules HD et D2 au Centre Laser LCVU d'Amsterdam. Nous avons mesuré par spectroscopie laser à deux photons 1XUV+1UV, de nouvelles longueurs d'onde avec une précision inégalée de Δλ/λ= 10-8 dans le domaine spectral 99.9-104 nm permis par l'accordabilité du laser XUV.<br /><br /> Ces nouvelles longueurs d'ondes constitueront une base de données de raies de référence pour la calibration des spectres moléculaires, mais leurs intérêts ne s'arrêtent pas au laboratoire. En effet, les nouvelles raies de HD mesurées par spectroscopie laser, ajoutées aux raies de H2 déjà mesurées avec une précision similaire, seront utilisées comme référence pour mettre en évidence une possible variation cosmologique du rapport de masse proton-électron μ= mp/me, par comparaison avec des longueurs d'onde de raies de H2 ou de HD observées dans les spectres d'absorption de quasars à grands déplacements vers le rouge. Cette étude nécessite la connaissance des coefficients de sensibilité des longueurs d'onde par rapport à la possible variation de μ, que nous avons calculés par la résolution d'un système d'équations couplées pour les états électroniques B, B', C et D de la molécule H2 et HD pour diverses valeurs de μ. <br /><br />Durant ce travail de thèse, nous nous sommes également intéressés à des transitions entre états libres-libres et états libres-liés de la molécule H2. Ces transitions se produisent lors d'une collision H-H formant une quasi-molécule et sont responsables de l'apparition de satellites dans l'aile des raies de l'atome d'hydrogène. Nous avons effectué une étude quantique du satellite quasi-moléculaire de la raie Lymanβ et calculé le profil d'absorption du satellite en fonction de la température. Cette variation est un outil important de diagnostic pour la détermination des caractéristiques des atmosphères des naines blanches.

Nous présentons des évaluations théoriques et<br />numériques de contributions de l'électrodynamique quantique (QED) aux<br />niveaux d'énergie des ions à un et deux électrons. <br /><br />Nous donnons tout d'abord un aperçu des mesures de niveaux d'énergie<br />dans les systèmes simples formés d'un noyau et de quelques électrons<br />(en nous concentrant sur l'hydrogène, les ions hydrogénoïdes, l'hélium<br />et les ions héliumoïdes, y compris très chargés). De tels niveaux<br />permettent entre autres des mesures très précises de constantes<br />fondamentales (comme par exemple la constante de structure<br />fine alpha ou le Rydberg).<br /><br />Nous faisons le point sur une méthode d'évaluation formelle des<br />niveaux d'énergie prédits par QED : la méthode "de la fonction de<br />Green à deux temps", et nous en donnons une présentation très<br />détaillée. Cette méthode permet d'obtenir de QED les énergies de<br />niveaux atomiques, y compris lorsque ceux-ci sont dégénérés ou<br />quasi-dégénérés (dans l'approximation d'électrons ne subissant que<br />l'attraction du noyau) --- ce qu'il n'est possible de faire qu'avec<br />une seule autre méthode, très récente. Nous montrons qu'il est<br />possible de résoudre les difficultés de principe que pose la méthode<br />de la fonction de Green à deux temps, grâce à une étude (restreinte au<br />problème considéré) du lien entre les propriétés analytiques d'une<br />fonction méromorphe et de son développement perturbatif. Afin de<br />pouvoir utiliser de façon pratique la méthode de la fonction de Green<br />à deux temps pour l'obtention des niveaux d'énergie prédits par QED,<br />nous introduisons de plus la méthode graphique "de la particule<br />fantôme", qui permet de calculer systématiquement un hamiltonien<br />effectif pour les niveaux considérés. Enfin, nous présentons un calcul<br />détaillé d'une contribution (la "self énergie écrantée") au<br />hamiltonien effectif, qui montre que la méthode de la particule<br />fantôme peut être appliquée de façon générale à l'évaluation des<br />déplacements en énergie dûs à n'importe quel diagramme de Feynman.<br /><br />Enfin, nous étendons par des formules analytiques la méthode<br />actuellement la plus précise de calcul du déplacement le plus<br />important de QED (la self énergie), dans l'hydrogène et les ions<br />hydrogénoïdes. Cette méthode numérique permet d'obtenir le déplacement<br />de self énergie de niveaux de moment cinétique quelconque (elle était<br />auparavant restreinte à j <= 3/2). Nous montrons qu'il est ainsi<br />possible de calculer numériquement le déplacement de self énergie de<br />nombreux niveaux excités, avec une très bonne précision.

Ce texte de synthèse a pour but de présenter l'´évolution de mes recherches postèrieures à ma thèse. Ce travail s'articule autour de plusieurs axes de recherche dans le cadre des équations aux dérivées partielles non linéaires et en particulier des lois de conservation.<br />Il s'inscrit dans l'étude des problèmes hyperboliques, des problème mixtes et des équations cinétiques. Les domaines d'application sont la mécanique des fluides ou du solide, la propagation de composants chimiques, l'électromagnétisme, l'optique.<br />Mon activité concerne d'abord la modélisation de phénomènes physiques ou chimiques sous forme d'équations aux dérivées partielles non linéaires telles que les équations de Bloch, Korteweg, Navier-Stokes, Saint-Venant, puis vient l'étude mathématique de ces équations à travers les<br />problèmes d'existence, d'unicité, de régularité avec éventuellement la mise au point de méthodes numériques de résolution.<br /> Ce document est divisé en une introduction générale et trois chapitres qui concernent respectivement les systèmes hyperboliques avec conditions aux limites et la chromatographie, les problèmes d'analyse asymptotique et enfin les méthodes cinétiques.<br />Dans chaque partie, un historique et une présentation des différents résultats mathématiques sont faits et quelques problèmes ouverts sont donnés.