La tribologie et l'analyse non-linéaire du signal est le sujet de mon travail de thèse. Dans la nature, les phénomènes linéaires sont l'exception ; rares sont les systèmes réels qui obéissent exclusivement à des lois linéaires. A l'opposée, les non-linéarités sont impliquées dans tous les processus naturels (réactions chimiques, mécanique, économie, etc.). Les systèmes frottant en sont un des exemples les plus courants, avec des applications très variées. Dans les systèmes de freinage, le frottement se trouve être à l'origine de nombreux problèmes d'instabilités. Les types d'instabilités auxquelles on a affaire dans ce cas sont celles des vibrations induites par le frottement. C'est justement sur ces instabilités que repose le principe Modalsens; un capteur- une lamelle- vient frotter sur un échantillon et ce frottement génère la vibration de celui-ci : le post-traitement par analyse de Fourier du signal vibratoire permet de distinguer des composantes liées au relief, au frottement et à la compressibilité des aspérités. Dans le cas de la méthode Modalsens, l'analyse de Fourier, qui est un outil linéaire, agit comme des lunettes aux travers desquelles est observé le signal et qui filtrerait toutes les composantes non-linéaires. Notre contribution s'inscrit dans cette optique: mettre en place une méthode performante d'analyse non-linéaire pour permettre de mieux appréhender l'analyse du comportement dynamique de Modalsens et de dégager de nouveaux estimateurs pour la caractérisation des surfaces textiles. Partant de là, les résultats obtenus nous serviront à proposer une modélisation du contact sur matériaux fibreux.

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La tribologie et l'analyse non-linéaire du signal est le sujet de mon travail de thèse. Dans la nature, les phénomènes linéaires sont l'exception ; rares sont les systèmes réels qui obéissent exclusivement à des lois linéaires. A l'opposée, les non-linéarités sont impliquées dans tous les processus naturels (réactions chimiques, mécanique, économie, etc.). Les systèmes frottant en sont un des exemples les plus courants, avec des applications très variées. Dans les systèmes de freinage, le frottement se trouve être à l'origine de nombreux problèmes d'instabilités. Les types d'instabilités auxquelles on a affaire dans ce cas sont celles des vibrations induites par le frottement. C'est justement sur ces instabilités que repose le principe Modalsens; un capteur- une lamelle- vient frotter sur un échantillon et ce frottement génère la vibration de celui-ci : le post-traitement par analyse de Fourier du signal vibratoire permet de distinguer des composantes liées au relief, au frottement et à la compressibilité des aspérités. Dans le cas de la méthode Modalsens, l'analyse de Fourier, qui est un outil linéaire, agit comme des lunettes aux travers desquelles est observé le signal et qui filtrerait toutes les composantes non-linéaires. Notre contribution s'inscrit dans cette optique: mettre en place une méthode performante d'analyse non-linéaire pour permettre de mieux appréhender l'analyse du comportement dynamique de Modalsens et de dégager de nouveaux estimateurs pour la caractérisation des surfaces textiles. Partant de là, les résultats obtenus nous serviront à proposer une modélisation du contact sur matériaux fibreux. / Tribology and nonlinear time series analysis are the main subject of my thesis. In nature, the Iinear events are the exception; few real systems follow linear laws exclusively. At the opposite, nonlinearities are involved in all natural processes (chemical reactions, mechanical engineering, economies, etc.). Systems involving dry friction are one of the most common examples, with a variety of applications. In braking systems, friction is found to cause many problems of instability. Types of instabilities addressed in this case are those of friction induced vibrations. The Modalsens method is precisely based on the exploitation of those instabilities: a sensor- a thin blade- rubs on a sample and friction induces its vibrations. Post-processing by Fourier analysis of the vibration signal can separate several components of the sample related to the relief, friction and compressibility of asperities. However, in the case of Modalsens method, Fourier analysis, which is a linear tool, acts like eyeglasses through which the signal is observed and that filters out all non-linear components. Our contribution is in this perspective: the establishment of an efficient method of nonlinear signal analysis to better understand the dynamic behavior of Modalsens and also generate new estimators for the characterization of textile surfaces. Hence, a model of contact on fibrous surface is proposed based on the obtained results.

Afin d'appréhender l'ensemble système ventilatoire/ventilateur en tant que système dynamique nous avons construit un modèle mathématique d'objets en interaction. Ce modèle présente deux types de dynamiques : oscillations et amortissements. Nous avons ensuite introduit la variabilité ventilatoire dans le modèle avec l'hypothèse d'un système déterministe chaotique et nous avons utilisé les outils de la théorie du chaos. Nous avons recherché l'existence du chaos sur des données (débits instantanés) expérimentales et simulées de ventilation spontanée et avec ajout de résistances. La similitude des résultats du modèle et des données expérimentales nous conforte dans 1) l'utilisation du plus grand exposant de Lyapunov comme index de variabilité, 2) le choix du modèle et donc dans la possibilité que le système ventilatoire soit un système de type déterministe chaotique. Cependant, la démonstration que le système ventilatoire soit un système chaotique n'est pas faite.

Cette thèse présente des résultats théoriques sur le chaos dans les systèmes quantiques. Dans sa première partie, nous étudions la dynamique du rotateur pulsé. Ce système, qui est la référence pour l'étude du chaos quantique, présente un gel de la diffusion en impulsion, appelé localisation dynamique. Celle-ci est un phénomène purement quantique basé sur des interférences destructives.<br /><br />Comme tout phénomène d'interférence, la localisation dynamique est affectée par l'émission spontanée. Dans cette thèse, nous proposons une méthode basée sur la spectroscopie Raman, pour limiter l'impact de l'émission spontanée. Nous menons une étude analytique complète de la dynamique, en très bon accord avec nos simulations numériques.<br /><br />Du fait de sa périodicité temporelle, le rotateur pulsé présente aussi des résonances quantiques, qui sont l'analogue de l'effet Talbot optique. En décrivant ces résonances dans l'espace des positions, nous en donnons une image simple et intuitive, basée sur des notions classiques comme la force.<br /><br />Les condensats de Bose-Einstein ont ouvert la voie à l'obtention de phénomènes quantiques nouveaux. La non-linéarité de leur équation d'évolution permet notamment l'observation du chaos quasi-classique. Nous proposons ici une méthode pour le détecter, basée sur la mesure de la position moyenne du condensat. Cette méthode, dont la validité est confirmée par les exposants de Lyapunov du système, permet de distinguer sans équivoque les trajectoires chaotiques et régulières.

L'intelligence en essaim constitue désormais un domaine à part entière de l'intelligence artificielle distribuée. Les problématiques qu'elle soulève touchent cependant à de nombreux autres domaines ou questions scientifiques. En particulier le concept d'essaim trouve pleinement sa place au sein de la science dites des ``systèmes complexes''. Cette thèse présente ainsi la conception, les caractéristiques et les applications d'un modèle original, le SMA logistique, pour le domaine de l'intelligence en essaim. Le SMA logistique trouve son origine en modélisation des systèmes complexes : il est en effet issu des réseaux d'itérations couplées dont nous avons adapté le modèle de calcul à l'architecture multi-agent. Ce modèle se fonde sur des principes communs à d'autres disciplines, comme la synchronisation et le contrôle paramétrique que nous plaçons au coeur des mécanismes d'auto-organisation et d'adaptation. Du point de vue mathématique, les applications logistiques sont à la base de la formalisation du comportement interne des agents constituant le SMA logistique, tout en prenant place dans un schéma ``influence-réaction''. L'environnement à base de champs est l'autre aspect fondamental du SMA logistique, en permettant la réalisation des interactions indirectes des agents et en jouant le rôle d'une structure de données pour le système. Les travaux décrits dans cette thèse donnent lieu à des applications principalement en simulation et en optimisation, comme c'est le cas pour la plupart des algorithmes du domaine de l'intelligence en essaim. L'intérêt et l'originalité du SMA logistique pour l'intelligence en essaim résident dans l'aspect générique de son schéma théorique qui permet de traiter avec un même modèle des phénomènes considérés a priori comme distincts dans la littérature : phénomènes de ``flocking'' et phénomènes stigmergiques ``fourmis'' à base de phéromones. Ce modèle répond ainsi à un besoin d'explication des mécanismes mis en jeu autant qu'au besoin d'en synthétiser les algorithmes générateurs.

Nous étudions le modèle des automates cellulaires en adoptant successivement deux points de vue --celui des représentations syntaxiques locales puis celui des dynamiques globales-- et en cherchant à établir des liens entre eux par différentes approches ou outils --algébrique, combinatoire, et de la théorie de la calculabilité. Au cours de notre étude de la structure des règles de transition locales, nous introduisons une nouvelle classe d'automates (appelés automates cellulaires captifs) définie par une contrainte locale très simple. Nous établissons une loi 0-1 sur cette classe qui a pour corollaire que presque tous les automates cellulaires captifs sont intrinsèquement universels. En revanche, nous montrons qu'il est indécidable de savoir si un automate cellulaire captif est intrinsèquement universel ou pas. Dans une seconde partie, nous poursuivons l'étude des automates cellulaires en cherchant au contraire à nous affranchir le plus possible de leur représentation syntaxique pour insister sur leurs propriétés dynamiques globales. Notre problématique devient celle de la classification et de l'étude de notions de complexité selon ce point de vue global. L'outil fondamental est celui de simulation. Nous étendons les résultats de N. Ollinger sur les structures de pré-ordre (nouvelles relations de simulations et nouvelles propriétés induisant des structures d'idéal ou de filtre) et étudions également l'effet du produit cartésien sur ces structures. Nous établissons une construction qui peut s'interpréter comme un produit cartésien limite et nous permet d'exhiber des chaînes infinies croissantes de longueur omega+omega dans l'un des pré-ordres étudiés. Enfin, nous nous intéressons aux dynamiques séquentielles et aux automates cellulaires universels pour le calcul Turing. Nous construisons un treillis infini d'automates cellulaires Turing-universels qui sont tous à distance infinie de tout automate cellulaire intrinsèquement universel.

L'intelligence en essaim constitue désormais un domaine à part entière de l'intelligence artificielle distribuée. Les problématiques qu'elle soulève touchent cependant à de nombreux autres domaines ou questions scientifiques. En particulier le concept d'essaim trouve pleinement sa place au sein de la science dites des ``systèmes complexes''. Cette thèse présente ainsi la conception, les caractéristiques et les applications d'un modèle original, le système multi-agent logistique (SMAL), pour le domaine de l'intelligence en essaim. Le SMAL trouve son origine en modélisation des systèmes complexes : il est en effet issu des réseaux d'itérations logistiques couplées dont nous avons adapté le modèle de calcul au schéma ``influence-réaction'' des systèmes multi-agents. Ce modèle est fondé sur des principes communs à d'autres disciplines, comme la synchronisation et le contrôle paramétrique, que nous plaçons au coeur des mécanismes d'auto-organisation et d'adaptation du système. L'environnement à base de champs est l'autre aspect fondamental du SMAL, en permettant la réalisation des interactions indirectes des agents et en jouant le rôle d'une structure de données pour le système. Les travaux décrits dans cette thèse donnent lieu à des applications principalement en simulation et en optimisation combinatoire.L'intérêt et l'originalité du SMAL pour l'intelligence en essaim résident dans l'aspect générique de son schéma théorique qui permet de traiter avec un même modèle des phénomènes considérés a priori comme distincts dans la littérature : phénomènes de ``flocking'' et phénomènes stigmergiques ``fourmis'' à base de phéromones. Ce modèle répond ainsi à un besoin d'explication des mécanismes mis en jeu autant qu'au besoin d'en synthétiser les algorithmes générateurs. / Swarm Intelligence is from now on a full part of Distributed Artificial Intelligence. Its associated problematics meet many other fields and scientific questions. The concept of swarm in particular belongs to the science called the science of complex systems. This phd thesis shows the design and the characteristics and the applications of a novel type of model called the logistic multi-agent system (LMAS) dedicated to the Swarm Intelligence field. The LMAS has its foundations in complex system modeling: it is inspired from the coupled logistic map lattice model which has been adapted to the ``Influence-Reaction'' modeling of multi-agent systems. This model is based on universal principles such as synchronization and parametric control which are considered as the main mechanisms of self-organization and adaptation in the heart of the system. The field-layered based environment is the other important feature of the LMAS, since it enables indirect interactions and plays the part of a data structure for the whole system. The work of this thesis is put into practice for simulation and optimization.The novelty of the LMAS lies in its generic theoretical framework, which enables to tackle problems considered as distinct in the literature, in particular flocking and ant-like stigmergic behavior. This model meets the need of explaining basic mechanisms and the need of synthesizing generative algorithms for the Swarm Intelligence.

Cette thèse est organisé en deux parties. Dans la première partie nous nous adressons à un problème vieux dans la théorie de jauge - le calcul du spectre et des fonctions d'onde. La stratégie que nous proposons est de construire une base d'états stochastiques de liens de Bargmann, construite à partir d'une distribution physique de densité de probabilité. Par la suite, nous calculons les amplitudes de transition entre ces états par une approche analytique, en utilisant des intégrales de chemin standards ainsi que la théorie des groupes. Également, nous calculons numériquement matrices symétrique et hermitienne des amplitudes de transition, via une méthode Monte Carlo avec échantillonnage pondéré. De chaque matrice, nous trouvons les valeurs propres et les vecteurs propres. En appliquant cette méthode â la théorie de jauge U(l) en deux dimensions spatiales, nous essayons d'extraire et de présenter le spectre et les fonctions d'onde de cette théorie pour des grilles de petite taille. En outre, nous essayons de faire quelques ajustement dynamique des fenêtres de spectres d'énergie et les fonctions d'onde. Ces fenêtres sont outiles de vérifier visuellement la validité de l'hamiltonien Monte Carlo, et de calculer observables physiques. Dans la deuxième partie nous étudions le comportement chaotique de deux systèmes de billard classiques, par la théorie des matrices aléatoires. Nous considérons un gaz périodique de Lorentz à deux dimensions dans des régimes de horizon fini et horizon infini. Nous construisons quelques matrices de longueurs de trajectoires de un particule mobile dans ce système, et réalisons des études des spectres de ces matrices par l'analyse numérique. Par le calcul numérique des distributions d'espacement de niveaux et rigidité spectral, nous constatons la statistique des espacements de niveaux suggère un comportement universel. Nous étudions également un tel comportement pour un système optique chaotique. En tant que quasi-système de potentiel, ses fluctuations dans l'espacement de ses niveaux suivent aussi un comportement GOE, ce qui est une signature d'universalité. Dans cette partie nous étudions également les propriétés de diffusion du gaz de Lorentz, par la longueur des trajectoires. En calculant la variance de ce quantité, nous montrons que dans le cas d'horizons finis, la variance de longueurs est linéaire par rapport au nombre de collisions de la particule dans le billard. Cette linéarité permet de définir un coefficient de diffusion pour le gaz de Lorentz, et dans un schéma général, elle est compatible avec les résultats obtenus par d'autres méthodes.