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La convergence des modularités structurelles et fonctionnelles des systèmes complexes / The convergence of structural and functional modularities in complex systems

Omont, Nicolas 12 January 2009 (has links)
L’objet de cette thèse est la convergence structure-fonction dans les systèmes complexes et ses applications aux systèmes vivants et aux systèmes technico-économiques. Après avoir défini la modularité et identifié les difficultés associées à sa définition, cette thèse formalise le concept de convergence structure-fonction dans les systèmes évolutifs et fonctionnels et montre son intérêt pour l’évolutivité et la robustesse de ces systèmes. Ensuite, elle applique ce concept à des problématiques réelles de systèmes évolutifs et fonctionnels en biologie et en économie afin d’illustrer son utilité. Ainsi, dans le cadre de la génomique, cette thèse montre que la longueur des opérons bactériens, qui sont à la fois des modules structurels et fonctionnels, est limitée du fait de contraintes dues à l’interaction des mécanismes de transcription et de réplication. Ensuite, elle fait l’hypothèse que la modularité structurelle des points chauds de recombinaison correspond au moins partiellement à la modularité fonctionnelle des gènes. Ceci permet de développer une nouvelle méthode d’analyse des études d’association génétique basée sur un découpage en régions géniques du génome dans le but de faciliter la compréhension du mécanisme fonctionnel de leur action sur le caractère étudié en analysant directement l’association de gènes ou de groupe de gènes avec ce caractère. Sur le plan structurel, les résultats sont d’une qualité comparable à ceux des méthodes classiques. En revanche, le découpage en régions devra encore être affiné afin d’obtenir une analyse fonctionnelle pleinement utile. Enfin, dans le cadre de la libéralisation du marché européen de l’électricité, la correspondance effective entre structure et fonction de chaque acteur issu de la restructuration fait supposer que le principe de convergence structure-fonction y est bien appliqué. Cependant, des difficultés subsistent avant de parvenir à mettre en place des relations structurelles permettant d’atteindre l’optimum souhaité. Celui-ci inclut des échanges d’énergie à l’origine des contraintes couplantes entre les acteurs. A partir de la théorie de la décomposition par les prix, nous proposons un cadre permettant de définir des tarifs propres à les faciliter, en particulier celles liant producteurs et transporteurs. En conclusion, cette thèse montre (a) la limite à la convergence structure-fonction que constitue la limite de la longueur des opérons bactériens, (b) la faisabilité de l’utilisation d’un découpage basé sur les limites de gènes afin d’analyser des études d’association génétique à grande échelle et (c) l’importance d’améliorer « la grande boucle » des relations entre producteurs et transporteurs d’électricité afin d’assurer l’optimisation conjointe des investissements en capacité de production et de transport. Elle synthétise l’ensemble de ces résultats dans le cadre conceptuel de la convergence structure-fonction qui postule que la modularité structurelle des systèmes évolutifs et fonctionnels tend à se superposer à leur modularité fonctionnelle afin de leur apporter robustesse et évolutivité. / The aim of this thesis is to investigate the structure-function convergence in complex systems by way of applications to living systems and technical-economical systems. Once having both defined modularity and identified the difficulties coupled to its core definition, this thesis formalizes the structure-function convergence in evolutive and functional systems and illustrates the interest of this concept with regard to the evolvability and robustness of these systems. Furthermore, this concept is applied to open questions in real biological and economic systems. In the field of genomics, this thesis establishes that the length of bacterial operons, which are structural and functional modules at the same time, is limited by the interactions of transcription and replication mechanisms. Then, this thesis make the hypothesis that the modular structure defined by recombination hotspots at least partially corresponds to the functional modularity defined by genes. This enables to develop a new method to analyse genetic association studies. It is based on a partition of the genome into bins with boundaries based on gene boundaries. This method renders easier the understanding of the functional mechanism of their action on the studied character. Indeed, it analyses directly the association of individual or group of genes with this character. On the structural level, results are of a quality comparable to those obtained obtained through standard methods. However, the gene based partition will need to be refined in order to obtain a fully useful functional analysis. Finally, when considering the opening-up of the European electricity market, the correspondence between structure and function of actors issued from the reorganization suggests that the structure-function convergence principle is correctly applied. However, the present structural relationships between actors prevent the system from reaching the desired optimality. This optimality includes energy exchanges which impose coupling constraints on the system. Thanks to the price decomposition theory, we propose a framework to define tariffs useful to improve such relationships, particularly those linking production and transmission operators. As a conclusion, this thesis shows (a) the limit of structure-function convergence implied by the length limit of bacterial operons, (b) the feasibility of a gene based bin analysis of genome-wide genetic association studies, (c) the importance of improving the relationships between production and transmission operators in order to assume a joint optimization of investments in production and transmission capacities. This thesis sums up these results in the conceptual framework of structure-function convergence, which postulates that the modular structure of evolutive and functional systems tend to superimpose their functional modularity in order to give them robustness and evolvability.
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Modélisation de la complexité et de la dynamique des simulations multi-agents : application pour l’analyse des phénomènes émergents / Modeling of the complexity and the dynamic of multi-agents systems : application for the analysis of emergent phenomena

Moncion, Thomas 11 December 2008 (has links)
Les systèmes multi-agents sont caractérisés par le travail coopératif d'un ensemble d'agents autonomes, fonctionnant de manière décentralisée en vue de la réalisation d'un objectif global. Au sein de ces systèmes se produisent des phénomènes dits d'émergence, ou d'auto-organisation, par lesquels des structures ou des organisations particulières peuvent apparaître au niveau collectif qui n'étaient pas décrites de manière explicite au niveau individuel. Ainsi des fourmis qui s'organisent en files d'individus sans qu'aucune n'ait de représentation correspondant à la notion de "file". De par leurs interactions au niveau local, les agents produisent et maintiennent dynamiquement des structures au niveau global qui contraignent en retour l'activité de chacun des individus. Ces phénomènes sont fondamentaux dans l'étude des systèmes biologiques complexes mais sont pourtant très difficiles à formaliser car liés généralement à une interprétation en partie subjective d'un observateur extérieur au système. Le sujet proposé vise à aborder le problème du passage d'un niveau d'abstraction à un autre, ainsi que l'interaction, au sein d'un système, entre agents de différents niveaux, en combinant plusieurs approches complémentaires: une première approche concerne l'étude de formalismes adaptés à la représentation de phénomènes émergents. Cela passe notamment par la prise en compte de relations entre entités de différents niveaux d'abstraction, et par la prise en compte de comportements qui s'expriment différemment en fonction du niveau d'abstraction auquel l'entité est considérée. une deuxième approche qui s'appuiera sur la précédente concerne la détection automatique de phénomènes émergents. Pour ce faire, il sera nécessaire de développer des mécanismes permettant aux entités qui participent au système de détecter l'apparition de structures particulières (spatiales et/ou temporelles, statiques ou dynamiques) et de caractériser le passage d'un niveau d'abstraction donné au niveau supérieur. du fait de la très grande difficulté d'aborder le problème précédent dans toute sa généralité, nous prévoyons de développer une approche semi-interactive dans laquelle un observateur humain pourra avoir un rôle pour orienter le système vers la détection de structures particulières et leur caractérisation d'une manière particulière. Outre l'aide apportée au système, il s'agit d'orienter ce dernier vers la prise en compte d'abstractions a priori utiles et intéressantes. Cela passe notamment par la conception de modalités de visualisation et d'interaction adaptées à ce problème. ces différentes problématiques seront étudiées dans le cadre de plusieurs problèmes de simulation multi-agent pour la biologie. / Multi-agent systems are characterized by the cooperative work of a set of autonomous agents, operating in a decentralized manner with a view to achieving a goal. Within these systems produce phenomena known as emergence, or self-organization, in which structures or organizations may appear on a collective level that were not explicitly described at the individual level. Thus ants that are organized into files of individuals without having representation corresponding to the "file". Through their interactions at the local level, the agents produce and maintain structural dynamics at the global level which in turn constrain the activities of each individual. These phenomena are fundamental in the study of complex biological systems but are very difficult to formalize because usually related to a subjective interpretation of an observer outside the system. The subject is intended to address the problem of transition from one level of abstraction to another, and the interaction, within a system between officers of different levels, combining several complementary approaches: a first approach concerns study formalisms adapted to the representation of emergent phenomena. This includes taking account of relationships between entities of different levels of abstraction, and by taking behaviors that are expressed differently depending on the level of abstraction to which the entity is considered. a second approach which builds on the previous concerns the automatic detection of emergent phenomena. To do this, it will be necessary to develop mechanisms that allow entities that participate in the system to detect the emergence of structures (spatial and / or temporal, static or dynamic) and characterize the passage of a given level of abstraction to the next level. because of the great difficulty of dealing with the previous problem in all its generality, we plan to develop a semi-interactive approach in which a human observer may have a role to guide the system to detect structures and their characterization of a particular way. In addition to assisting the system, it is the guide to take into account a priori abstractions useful and interesting. This includes the design of procedures for display and interaction adapted to this problem. these issues will be explored in several issues of multi-agent simulation in biology.
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Réduire la dimension des systèmes complexes : un regard sur l'émergence de la synchronisation

Thibeault, Vincent 26 November 2020 (has links)
Les systèmes complexes se caractérisent par l’émergence de phénomènes macroscopiques qui ne s’expliquent pas uniquement par les propriétés de leurs composantes de base. La synchronisation est l’un de ces phénomènes par lequel les interactions entre des oscillateurs engendrent des mouvements collectifs coordonnés. Une représentation sous forme de graphe permet de modéliser précisément les interactions, alors que les oscillations se décrivent par des dynamiques non linéaires. Étant donné le lien subtil entre le graphe et la dynamique des oscillateurs, il est difficile de prédire l’émergence de la synchronisation. L’objectif de ce mémoire est de développer de nouvelles méthodes pour simplifier les systèmes complexes d’oscillateurs afin de révéler les mécanismes engendrant la synchronisation. À cette fin, nous introduisons des notions de la théorie des graphes et des systèmes dynamiques pour définir la synchronisation sur des bases mathématiques. Nous présentons ensuite des approches existantes sophistiquées pour réduire la dimension de dynamiques d’oscillateurs. Ces techniques sont toutefois limitées lorsque les dynamiques évoluent sur des graphes plus complexes. Nous développons alors une technique originale—spécialement adaptée pour les graphes aux propriétés plus hétérogènes—pour réduire la dimension de dynamiques non linéaires. En plus de généraliser des approches récentes, notre méthode dévoile plusieurs défis théoriques reliés à la simplification d’un système complexe. Entre autres, la réduction de la dimension du système se bute à une trichotomie : il faut favoriser la conservation des paramètres dynamiques, des propriétés locales du graphe ou des propriétés globales du graphe. Finalement, notre méthode permet de caractériser mathématiquement et numériquement l’émergence d’états exotiques de synchronisation. / Complex systems are characterized by the emergence of macroscopic phenomena that cannot be explained by the properties of their basic constituents. Synchronization is one of these phenomena in which the interactions between oscillators generate coordinate collective behaviors. Graphs allow a precise representation of the interactions, while nonlinear dynamics describe the oscillations. Because of the subtle relationship between graphs and dynamics of oscillators, it is challenging to predict the emergence of synchronization. The goal of this master’s thesis is to develop new methods for simplifying complex systems of oscillators in order to reveal the mechanism causing synchronization. To this end, we introduce notions of graph theory and dynamical systems to define synchronization on sound mathematical basis. We then present existing sophisticated approaches for reducing the dimension of oscillator dynamics. Yet, the efficiency of these techniques is limited for dynamics on complex graphs. We thus develop an original method—specially adapted for graphs with heterogeneous properties—for reducing the dimensions of nonlinear dynamics. Our method generalizes previous approaches and uncovers multiple challenges related to the simplification of complex systems. In particular, the dimension reduction of a system comes up against a trichotomy: one must choose to conserve either the dynamical parameters, the local properties of the graph, or the global properties of the graph. We finally use our method to characterize mathematically and numerically the emergence of exotic synchronization states.
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Intégration de la méthode de recherche de schémas électriques équivalents (PEEC) pour la modélisation, l'analyse et la conception des interconnexions dans les systèmes complexes

Clavel, Edith 12 May 2004 (has links) (PDF)
Dans bien des domaines industriels, le progrès amène une complexité des systèmes toujours croissante. Les systèmes du génie électrique n'échappent pas à cette règle. Jusqu'à présent la conception de ces systèmes, tout du moins au niveau industriel, repose sur l'expérience antérieurement acquise et principalement la validation expérimentale. Le recours à des architectures distribuées accroît de façon sensible la complexité des systèmes en ajoutant le risque des interactions entre eux. Il faut donc faire une pause afin d'envisager l'évolution des méthodes de conception, non pas en niant le passé mais en s'appuyant plus encore sur la modélisation qui, si elle est bien utilisée, peut s'avérer utile à la fois en analyse et en conception.
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Influence de l'expertise sur les représentations biologiques des adultes : le cas de la vigne / Influence of expertise on adults' biological representations : the case of the vine

Brulé, Laurianne 07 October 2011 (has links)
Cette recherche s’intéresse aux représentations mentales d’adultes ayant des expertises différentes en biologie végétale.Comme l’indiquent les nombreuses études faites dans ce domaine, l’expertise a des conséquences sur le système cognitif : augmentation et profondeur des connaissances et organisation différente de ces connaissances. Nous nous intéressons à différents types d’expertise en considérant des tout-venant, des viticulteurs et des biologistes. Le premier test consiste à mesurer les connaissances des participants sur la biologie végétale. Puis, à l’aide de deux outils, le modèle de codage SFC de Goel et al. (1996) et l’analyse du discours, nous avons recueilli les connaissances contextuelles (test 2) et des productions d’inférences (test 3) des participants afin d’observer les différentes représentations mentales selon le modèle de la triangulation systémique (Le Moigne, 2006) et les caractéristiques des connaissances. Le nombre de connaissances et leurs caractéristiques observées sont compatibles avec nos hypothèses, toutefois, nous ne constatons pas de différence entre les représentations des tout-venant et des viticulteurs en termes de pôles systémiques (structure, fonction, comportement).L’ensemble des résultats confirme l’intérêt porté aux types d’expertise dans un même domaine. Nous proposons dans une recherche future d’explorer l’effet de la transmission culturelle chez le jeune enfant en fonction de l’expertise des parents. / This research looks into the mental representations of adults who have different levels of expertise in vegetal biology.As many studies in this field indicate, expertise has consequences on the cognitive system: increase and depth of knowledge, and different organization of this knowledge. We focus on different types of expertise by considering all-comers, wine-growers and biologists. The first test is meant to measure participants’ knowledge in vegetal biology. Then using the SBF coding model of Goel et al. (1996) and analysis of discourse, we gathered participants’ contextual knowledge (test 2) and productions of inferences (test 3) in order to observe the different mental representations according to the systemic triangulation model (Le Moigne, 2006) and the characteristics of knowledge. The amount and characteristics of knowledge we observed are in accordance with our hypothesis; however, we do not observe any difference between all-comers’ and wine-growers’ representations in terms of systemic poles (structure, function, behavior). The results as a whole confirm the interest in types of expertise within one field. In a future research, we suggest the study of the effect of cultural transmission on young children according to their parents’ level of expertise.
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Détermination et modélisation du couplage en champ proche magnétique entre systèmes complexes

Zangui, Sanaa 14 October 2011 (has links)
Dans la conception d’un système en électronique de puissance par exemple dans le cas d’un convertisseur ou d’un filtre CEM, les problèmes de la compatibilité électromagnétique ne sont pris en compte que lors de la phase finale durant des tests de vérification et de certification du système. Ainsi un prototype non-conforme à ces tests va engendrer des surcoûts importants ou l’adoption de solutions de « secours » non nécessairement reproductibles et surtout non satisfaisantes car elles impliquent dans la majorité des cas l’ajout d’éléments initialement non prévus (filtres, blindages, ‘). Aussi, il s’avère important et utile d’étudier les problèmes de la CEM dès la phase de conception, c’est l’objectif principal de ce travail de recherche.L’objectif de ce travail est d’établir des modèles permettant de prédire le couplage en champ proche entre les systèmes ou les sous systèmes, comme par exemple entre les éléments constituant un convertisseur. Cette « brique élémentaire » de modélisation est un élément actuellement manquant pour contribuer à la modélisation globale des systèmes d’électronique de puissance d’un point de vue CEM. Pour ce faire, il suffit de recréer le champ électromagnétique rayonné par chacun des systèmes, qui sera représenté comme une source équivalente.Ces sources équivalentes seront utilisées pour calculer le couplage entre les différents éléments en fonction de la distance et de leur placement respectif. La détermination de ces différents couplages nous aidera à mieux optimiser la position des différents composants au sein de la structure pour minimiser les perturbations et augmenter son efficacité.Le modèle construit qui représente le rayonnement en champ proche des différents éléments nous permettra de fournir des bibliothèques qui seront intégrées par la suite dans un logiciel de type circuit, pour une modélisation « globale » du système. / To design a system in power electronics, for instance a converter or an EMC filter, the problems of electromagnetic compatibility are taken into account during the final phase of testing, verification and certification of the system. The aim of our research is to consider the problems of EMC early in the design flow of a product. The objective of this work is to develop models to predict the near-field coupling between systems or subsystems, such as between elements of a converter. To do this, it is important to re-create the electromagnetic field radiated by each system, which will be represented as equivalent source. These equivalent sources are used to compute the coupling between the different elements depending on the distance and their respective position. The determination of these couplings can allow optimizing the position of the components in the structure to minimize the electromagnetic interferences and increase the performance of the system. The method used for the implementation of this approach is the multipolar expension, it can model the influence of generic structures (coils, capacitors, ...) in a spherical reference (r,θ, φ).This representation allows the construction of equivalent field sources for each element. For information or to validate some of our equivalent models, we used the software Flux3D®which is a calculation tool based on the finite element method, developed by CEDRAT andG2Elab.Furthermore, it was important to use a measurement protocol that allows us to inform or validate our models if we do not know all the electrical and geometrical parameters of the system or when the system have a too complex geometry to be modeled numerically in 3D.A measurement bench that can directly measure the components of the decomposition in spherical harmonics is used. The constructed model which represents the near-field radiation of the different elements will allow providing libraries that will be integrated later in a circuit software.
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Un cadre théorique pour l'intégration des niveaux d'organisation dans les modèles : Applications à l'activité spatiale et à la simulation de grandes populations de bactéries / A Theoretical Framework for The Integration of Level of Organization in Models : Applications to Spatial Activity and to the Simulation of LargePopulations of Bacteria

Potier, Martin 06 July 2017 (has links)
La description et la compréhension d'un système passe souvent par la construction d'un modèle mathématique. Ce dernier constitue un point de vue particulier sur le système (structurel, dynamique, etc.). Constituer des modèle splus complets, c'est-à-dire multi-point-de-vue, atteint rapidement les limites des formalismes qui les supportent. Une solution alternative passe par le couplage de plusieurs modèles «simples». Dans le cas où chaque modèle correspond à un niveau de description du système, comme le niveau de la molécule, le niveau de la cellule, le niveau de l'organe, pour un système biologique, nous parlerons de modélisation multi-niveau. Ces niveaux sont organisés et interagissent. Nous pensons que la modélisation multi-niveau ouvre une voie prometteuse pour l'étude des systèmes complexes, traditionnellement durs à modéliser.Nous explorons trois voies pour la compréhension du fonctionnement de ces modèles en nous restreignant à la question de la relation entre global et local, c'est à dire entre l'individu et la population. La première voie est formelle et passe par la définition mathématique de «modèle» indépendamment du formalisme qui le supporte, par la présentation des différents types de modèles que l'on peut construire et par la définition explicite des relations qu'ils entretiennent.La seconde voie est portée par l'activité, définie dans le cadre de mgs, un langage de programmation spatiale, dont le modèle de calcul est fondé sur la réécriture des collections topologiques au moyen de transformations. Nous fournissons une méthode constructive pour l'obtention d'une description de plus haut niveau (une abstraction) des systèmes étudiés en déterminant automatiquement quelle est la sous-collection active sans la nécessité de faire référence à la sous-collection quiescente.La dernière voie est pratique, elle passe par la programmation de otb, un outil de simulation parallèle pour l'étude de la morphogénèse dans une population de bactéries ecoli. Pour otb, nous avons conçu un algorithme générique de calcul parallèle d'un automate cellulaire en deux dimensions, adapté aux cartesgraphiques grand public. Le modèle embarqué dans otb correspond au couplage de trois modèles correspondant chacun à un niveau de description du système: le modèle physique, qui décrit la dynamique des collisions entre bactéries, le modèle chimique, qui décrit la réaction et la diffusion des morphogènes, et le modèle de prise de décision, qui décrit l'interaction entre les bactéries et leur support / We often build mathematical models to describe and understand what a systemdoes.Each model gives a specific point of view on the system (structure, dynamics,etc.).Building more comprehensive models that encompass many different points of viewis limited by the formalism they are written in.Coupling “simple” models to form a bigger one is an alternative.If each model corresponds to a level of description of the system, e.g., themolecular level, the cellular level, the organ level in biology, then we callthis technique multi-level modelling.Levels of description are organized and interact with each other.We think that multi-level modelling is a promising technique to model complexsystems, which are known to be difficult to model.We have opened three distinct research tracks to investigate the link betweenlocal and global properties, for instance between those of an entity and itspopulation — a classical opposition in complex systems.On the first track, we give precise definitions of a model — independentlyof its underlying formalism, of a system and of some of the relations modelshave (validation, abstraction, composition).We also introduce different classes of models and show how they relate to someclassical definitions (dynamic models, spatial models, etc.)On the second track, we look at mgs, a spatial programming language based onthe rewriting of topological collections by means of transformation functions.We present a constructive method giving us access to a higher level ofdescription of the system (an abstraction). This method automatically computesthe active sub-collection of a model, without any knowledge about the quiescentsub-collection, and follows it for each time step.Finally, on the third track, we present otb, a parallel simulator for thestudy of morphogenesis in a population of ecoli bacteria. We provide a genericalgorithm for the parallel simulation of two-dimensional cellular automataon general-purpose graphics cards.otb itself is built around a multi-level model for the population of bacteria.This model is the result of the coupling of three “simple” (base) models: aphysical model, describing how bacteria collide, a chemical model, describinghow morphogenes react and diffuse, and a decision model, describing how bacteriaand their environment interact
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Dynamique de propagation sur réseaux aléatoires : caractérisation de la transition de phase

St-Onge, Guillaume January 2017 (has links)
Pour modéliser des systèmes complexes où un grand nombre d’éléments interagissent, la science des réseaux offre une approche systématique et universelle où les éléments sont représentés par des noeuds et les interactions par des liens. Cette science est devenu un incontournable pour l’étude des dynamiques stochastiques de propagation, servant à modéliser la transmission d’un virus ou quelconque type d’information qui se propage par contacts à l’intérieur d’une population. Un des aspects intéressants des dynamiques de propagation sur réseaux est l’émergence d’un phénomène collectif, prenant la forme d’une transition de phase au sens de la physique statistique, lorsque l’on varie le taux de transmission. Ce phénomène critique marque le moment où une fraction non nulle de la population sera affectée par le processus. Dans ce mémoire, on se consacre au développement de méthodes d’analyse pour caractériser la transition de phase des dynamiques de propagation sur réseaux. On s’intéresse plus particulièrement au modèle susceptible-infecté-susceptible sur réseaux aléatoires issus du modèle des configurations et variant temporellement. Nous proposons un cadre théorique pour l’étude de ce modèle, menant à une description autocohérente de l’état stationnaire du système. Cela nous permet d’obtenir plusieurs résultats analytiques associés au phénomène critique, notamment une expression implicite pour le seuil de transition de phase et des bornes pour la valeur des exposants critiques de certains observables. Ces résultats nous permettent de mieux comprendre le concept de transition de phase localisée et comment chaque classe de noeuds s’active au-delà du seuil d’épidémie. / To study complex systems where a large number of elements interact with each other, network science gives a systematic and universal approach using nodes and edges to represent the elements and their interactions. This has become a must for the study of stochastic propagation dynamics, used to model the transmission of viruses or any kind of information propagating through contacts within a population. One interesting aspect of propagation dynamics on networks is the emergence of a collective phenomenon, a phase transition from the statistical physics’ perspective, as the transmission rate is varied. This critical phenomenon is associated with a non-vanishing fraction of the population affected by the process. The purpose of this work is to develop new analysis methods to characterize the phase transition of propagation dynamics on networks. We investigate more particularly the susceptible-infected-susceptible dynamics on time-varying configuration model networks. We propose a theoretical framework for the study of this model, leading to a self-consistent description of the stationary state of the system. This allows us to obtain a number of analytical results concerning the critical phenomenon, such as an implicit expression for the epidemic threshold and bounds for the critical exponents of various observables. These results help us to understand the concept of localized phase transition and how each class of nodes activates beyond the epidemic threshold.
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Inférence d'interactions d'ordre supérieur et de complexes simpliciaux à partir de données de présence/absence

Roy-Pomerleau, Xavier 26 November 2020 (has links)
Malgré l’efficacité des réseaux pour représenter les systèmes complexes, de récents travaux ont montré que leur structure limite parfois le pouvoir explicatif des modèles théoriques, puisqu’elle n’encode que des relations par paire. Si une interaction plus complexe existe dans le système représenté, elle est automatiquement réduite à un groupe d’interactions par paire, c’est-à-dire d’ordre un. Il faut alors utiliser des structures qui prennent en compte les interactions d’ordre supérieur. Cependant, qu’elles soient ou non d’ordre supérieur, les interactions entre les éléments d’un système sont rarement explicites dans les jeux de données. C’est notamment le cas des données de présence/absence qui indiquent quelles espèces (animales, végétales ou autres) se retrouvent (ou non) sur un site d’observation sans indiquer les relations entre elles. L’objectif de ce mémoire est alors de développer une technique d’inférence pour dénicher les interactions d’ordre supérieur au sein de données de présence/absence. Ici, deux cadres théoriques sont explorés. Le premier est basé sur la comparaison entre la topologie des données, obtenue grâce à une hypothèse souple, et celle d’un ensemble aléatoire. Le second utilise plutôt les modèles log-linéaire et les tests d’hypothèses pour inférer les interactions une à une jusqu’à l’ordre désiré. Ce cadre a permis d’élaborer plusieurs méthodes d’inférence qui génèrent des complexes simpliciaux (ou des hypergraphes) qui peut être analysés grâce aux outils standards de la science des réseaux en plus de l’homologie. Afin de valider ces méthodes, nous avons développé un modèle génératif de données de présence/absence dans lesquelles les véritables interactions sont connues. Des résultats concrets ont également été obtenus pour des jeux de données réelles. Notamment, à partir de données de présence/absence d’oiseaux nicheurs du Québec, nous avons réussi à inférer des cooccurrences d’ordre deux. / Despite the effectiveness of networks to represent complex systems, recent work has shownthat their structure sometimes limits the explanatory power of the theoretical models, sinceit only encodes dyadic interactions. If a more complex interaction exists in the system, it isautomatically reduced to a group of pairwise interactions that are of the first order. We thusneed to use structures that can take higher-order interactions into account. However, whetherrelationships are of higher order or not is rarely explicit in real data sets. This is the case ofpresence/absence data, that only indicate which species (of animals, plants or others) can befound (or not) on a site without showing the interactions between them.The goal of this project is to develop an inference method to find higher-order interactionswithin presence/absence data. Here, two frameworks are examined. The first one is based onthe comparison of the topology of the data, obtained with a non-restrictive hypothesis, andthe topology of a random ensemble. The second one uses log-linear models and hypothesistesting to infer interactions one by one until the desired order. From this framework, we havedevelopped several inference methods to generate simplicial complexes (or hypergraphs) thatcan be studied with regular tools of network science as well as homology. In order to validatethese methods, we have developed a generative model of presence/absence data in which thetrue interactions are known. Results have also been obtained on real data sets. For instance,from presence/absence data of nesting birds in Québec, we were able to infer co-occurrencesof order two
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Un processus empirique à valeurs mesures pour un système de particules en interaction appliqué aux réseaux complexes

Sid-Ali, Ahmed 22 February 2019 (has links)
Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2018-2019 / On propose dans cette thèse une modélisation des réseaux sociaux par des processus aléatoires à valeurs mesures. Notre démarche se base sur une approche par espace latent. Cette dernière a été utilisée dans la littérature dans le but de décrire des interactions non-observées ou latentes dans la dynamique des réseaux complexes. On caractérise les individus du réseau par des mesures de Dirac représentant leurs positions dans l’espace latent. On obtient ainsi une caractérisation du réseau en temps continu par un processus de Markov à valeurs mesures écrit comme la somme des mesures de Dirac représentant les individus. On associe au réseau trois événements aléatoires simples décrivant les arrivées et les départs d’individus suivant des horloges exponentielles en associant chaque événement à une mesure aléatoire de Poisson. Cette thèse est composée essentiellement d’un premier chapitre réservé à l’état de l’art de la littérature de la modélisation des réseaux complexes suivi d’un second chapitre introductif aux processus aléatoires à valeurs mesures. Le 3-ème et 4-ème chapitres sont constitués de deux articles co-écrits avec mon directeur de thèse, Khader Khadraoui, et sont soumis pour publication dans des journaux. Le premier article, inclus dans le chapitre 3, se compose essentiellement de la description détaillée du modèle proposé ainsi que d’une procédure de Monte Carlo permettant de générer aléatoirement des réalisations du modèle, suivi d’une analyse des propriétés théoriques du processus aléatoire à valeurs mesures sous-jacent. On explicitera notamment le générateur infinitésimal du processus de Markov qui caractérise le réseau. On s’intéressera également aux propriétés de survie et d’extinction du réseau puis on proposera une analyse asymptotique dans laquelle on démontrera, en utilisant des techniques de renormalisation, la convergence faible du processus vers une mesure déterministe solution d’un système intégro-différentiel. On terminera l’article par une étude numérique démontrant par des simulations les principales propriétés obtenues avec notre modèle. Dans le second article, inclus dans le chapitre 4, on reformule notre modèle du point de vue des graphes géométriques aléatoires. Une introduction aux graphes géométriques aléatoires est d’ailleurs proposée au chapitre 1 de cette thèse. Le but de notre démarche est d’étudier les propriétés de connectivité du réseau. Ces problématiques sont largement étudiées dans la littérature des graphes géométriques aléatoires et représentent un intérêt théorique et pratique considérable. L’idée proposée est de considérer notre modèle comme un graphe géométrique aléatoire où l’espace latent représente l’espace sous-jacent et la distribution sous-jacente est celle donnée par le processus génératif du réseau. À partir de là, la question de la connectivité du graphe se pose naturellement. En particulier, on s’intéressera à la distribution des sommets isolés, i.e. d’avoir des membres sans connexion dans le réseau. Pour cela, on pose l’hypothèse supplémentaire que chaque individu dans le graphe peut être actif ou non actif suivant une loi de Bernoulli. On démontrera alors que pour certaines valeurs du seuil de connectivité, le nombre d’individus isolés suit asymptotiquement une loi de Poisson. Aussi, la question de la détection de communautés (clustering) dans leréseau est traitée en fonction du seuil de connectivité établi. Nous terminons cette thèse par une conclusion dans laquelle on discute de la pertinence des approches proposées ainsi que des perspectives que peut offrir notre démarche. En particulier, on donne des éléments permettant de généraliser notre démarche à une classe plus large de réseaux complexes.La fin du document est consacrée aux références bibliographiques utilisées tout au long de ce travail ainsi qu’à des annexes dans lesquelles le lecteur pourra trouver des rappels utiles. / This thesis concerns the stochastic modelling of complex networks. In particular, weintroduce a new social network model based on a measure-valued stochastic processes. Individuals in the network are characterized by Dirac measures representing their positions in a virtual latent space of affinities. A continuous time network characterizationis obtained by defining an atomic measure-valued Markov process as the sum of some Dirac measures. We endow the network with a basic dynamic describing the random events of arrivals and departures following Poisson point measures. This thesis is essentially consists of a first introductory chapter to the studied problems of complex networks modelling followed by a second chapter where we present an introduction to the theory of measure-valued stochastic processes. The chapters 3 and 4 are essentially composed of two articles co-written with my thesis advisor, Khader Khadraoui and submitted to journals for publication. The first article, included in chapter 3, mainly concerns the detailed description of the proposed model and a Monte Carlo procedure allowing one to generate synthetic networks. Moreover, analysis of the principal theoretical properties of the models is proposed. In particular, the infinitesimal generator of the Markov process which characterizes the network is established. We also study the survival and extinction properties of the network. Therefore, we propose an asymptotic analysis in which we demonstrate, using a renormalization technique, the weak convergence of the network process towards a deterministic measure solution of an integro-differential system. The article is completed by a numerical study. In the second article, included in chapter 4, we reformulate our model from the point of view of random geometric graphs. An introduction to random geometric graphs framework is proposed in chapter 1. The purpose of our approach is to study the connectivity properties of the network. These issues are widely studied in the literature of random geometric graphs and represent a considerable theoretical and practical interest. The proposed idea is to consider the model as a random geometric graph where the latent space represents the underlying space and the underlying distribution is given by the generative process of the network. Therefore, the question of the connectivity of the graph arises naturally. In particular, we focus on the distribution of isolated vertices, i.e. the members with no connections in the network. To this end, we make the additional hypothesis that each individual in the network can be active or not according to a Bernoulli distribution. We then show that for some values of the connectivity threshold, the number of isolated individuals follows a Poisson distribution. In addition, the question of clustering in the network is discussed and illustrated numerically. We conclude this thesis with a conclusion and perspectives chapter in which we discuss the relevance of the proposed approaches as well as the offered perspectives.The end of the thesis is devoted to the bibliographical references used throughout this work as well as appendices in which the reader can find useful reminders.

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