La description et la compréhension d'un système passe souvent par la construction d'un modèle mathématique. Ce dernier constitue un point de vue particulier sur le système (structurel, dynamique, etc.). Constituer des modèle splus complets, c'est-à-dire multi-point-de-vue, atteint rapidement les limites des formalismes qui les supportent. Une solution alternative passe par le couplage de plusieurs modèles «simples». Dans le cas où chaque modèle correspond à un niveau de description du système, comme le niveau de la molécule, le niveau de la cellule, le niveau de l'organe, pour un système biologique, nous parlerons de modélisation multi-niveau. Ces niveaux sont organisés et interagissent. Nous pensons que la modélisation multi-niveau ouvre une voie prometteuse pour l'étude des systèmes complexes, traditionnellement durs à modéliser.Nous explorons trois voies pour la compréhension du fonctionnement de ces modèles en nous restreignant à la question de la relation entre global et local, c'est à dire entre l'individu et la population. La première voie est formelle et passe par la définition mathématique de «modèle» indépendamment du formalisme qui le supporte, par la présentation des différents types de modèles que l'on peut construire et par la définition explicite des relations qu'ils entretiennent.La seconde voie est portée par l'activité, définie dans le cadre de mgs, un langage de programmation spatiale, dont le modèle de calcul est fondé sur la réécriture des collections topologiques au moyen de transformations. Nous fournissons une méthode constructive pour l'obtention d'une description de plus haut niveau (une abstraction) des systèmes étudiés en déterminant automatiquement quelle est la sous-collection active sans la nécessité de faire référence à la sous-collection quiescente.La dernière voie est pratique, elle passe par la programmation de otb, un outil de simulation parallèle pour l'étude de la morphogénèse dans une population de bactéries ecoli. Pour otb, nous avons conçu un algorithme générique de calcul parallèle d'un automate cellulaire en deux dimensions, adapté aux cartesgraphiques grand public. Le modèle embarqué dans otb correspond au couplage de trois modèles correspondant chacun à un niveau de description du système: le modèle physique, qui décrit la dynamique des collisions entre bactéries, le modèle chimique, qui décrit la réaction et la diffusion des morphogènes, et le modèle de prise de décision, qui décrit l'interaction entre les bactéries et leur support / We often build mathematical models to describe and understand what a systemdoes.Each model gives a specific point of view on the system (structure, dynamics,etc.).Building more comprehensive models that encompass many different points of viewis limited by the formalism they are written in.Coupling “simple” models to form a bigger one is an alternative.If each model corresponds to a level of description of the system, e.g., themolecular level, the cellular level, the organ level in biology, then we callthis technique multi-level modelling.Levels of description are organized and interact with each other.We think that multi-level modelling is a promising technique to model complexsystems, which are known to be difficult to model.We have opened three distinct research tracks to investigate the link betweenlocal and global properties, for instance between those of an entity and itspopulation — a classical opposition in complex systems.On the first track, we give precise definitions of a model — independentlyof its underlying formalism, of a system and of some of the relations modelshave (validation, abstraction, composition).We also introduce different classes of models and show how they relate to someclassical definitions (dynamic models, spatial models, etc.)On the second track, we look at mgs, a spatial programming language based onthe rewriting of topological collections by means of transformation functions.We present a constructive method giving us access to a higher level ofdescription of the system (an abstraction). This method automatically computesthe active sub-collection of a model, without any knowledge about the quiescentsub-collection, and follows it for each time step.Finally, on the third track, we present otb, a parallel simulator for thestudy of morphogenesis in a population of ecoli bacteria. We provide a genericalgorithm for the parallel simulation of two-dimensional cellular automataon general-purpose graphics cards.otb itself is built around a multi-level model for the population of bacteria.This model is the result of the coupling of three “simple” (base) models: aphysical model, describing how bacteria collide, a chemical model, describinghow morphogenes react and diffuse, and a decision model, describing how bacteriaand their environment interact

Représentations symboliques musicales et calcul spatial. La notion d'espace symbolique est fréquemment utilisée en théorie, analyse et composition musicale. La représentation de séquences dans des espaces de hauteurs, comme le Tonnetz, permet de capturer des propriétés mélodiques et harmoniques qui échappent aux systèmes de représentation traditionnels. Nous généralisons cette approche en reformulant d'un point de vue spatial différents problèmes musicaux (reconnaissance de style, transformations mélodiques et harmoniques, classification des séries tous-intervalles, etc.). Les espaces sont formalisés à l'aide de collections topologiques, une notion correspondant à la décoration d'un complexe cellulaire en topologie algébrique. Un complexe cellulaire per- met la représentation discrète d'un espace à travers un ensemble de cellules topologiques liées les unes aux autres par des relations de voisinage spécifiques. Nous représentons des objets musicaux élémentaires (par exemple des hauteurs ou des accords) par des cellules et construisons un complexe en les organisant suivant une relation de voisinage définie par une propriété musicale. Une séquence musicale est représentée dans un complexe par une trajectoire. L'aspect de la trajectoire révèle des informations sur le style de la pièce et les stratégies de composition employées. L'application d'opérations géométriques sur les trajectoires entraîne des transformations sur la pièce musicale initiale. Les espaces et les trajectoires sont construits à l'aide du langage MGS, un langage de programmation expérimental dédié au calcul spatial, qui vise à introduire la notion d'espace dans le calcul. Un outil, HexaChord, a été développé afin de faciliter l'utilisation de ces notions pour un ensemble prédéfinis d'espaces musicaux / Musical symbolic representations and spatial computing. The notion of symbolic space is frequently used in music theory, analysis and composition. Representing sequences in pitch (or chord) spaces, like the Tonnetz, enables to catch some harmonic and melodic properties that elude traditional representation systems. We generalize this approach by rephrasing in spatial terms different musical purposes (style recognition, melodic and harmonic transformations, all-interval series classification, etc.). Spaces are formalized as topological collections, a notion corresponding with the label- ling of a cellular complex in algebraic topology. A cellular complex enables the discrete representation of a space through a set of topological cells linked by specific neighborhood relationships. We represent simple musical objects (for example pitches or chords) by cells and build a complex by organizing them following a particular neighborhood relationship defined by a musical property. A musical sequence is represented in a complex by a trajectory. The look of the trajectory reveals some informations concerning the style of the piece, and musical strategies used by the composer. Spaces and trajectories are computed with MGS, an experimental programming language dedicated to spatial computing, that aims at introducing the notion of space in computation. A tool, HexaChord, has been developped in order to facilitate the use of these notions for a predefined set of musical spaces